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1、3.4 3.4 确定圆的条件确定圆的条件 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?1 1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2 2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？过几点可以确定一个圆呢？确定圆的条件确定圆的条件 类比确定直线的条件类比确定直线的条件: : 经过一点可以作无数条直
2、线；经过一点可以作无数条直线；n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线. .AAB 经过一个已知点经过一个已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经过一个已知点能经过一个已知点能作作无数无数个圆个圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆? 经过两个已知点经过两个已知点A、B能确定能确定一个圆吗一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A A、B B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A A、B B所作的圆的所作的圆的圆心在怎样的一条圆心在怎样的一条直线上直线上? ? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的中垂线上。的中垂线上。v2. 2. 过已知点过已知点A,BA,B
3、作圆作圆, ,可以作无数个圆可以作无数个圆. .n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任的垂直平分线上的任意一点为意一点为圆心圆心, ,这点到这点到A A或或B B的距的距离为离为半径半径作圆作圆. .n你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？n其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点? ?与线与线段段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定能确定一个圆吗？一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点的三点的
4、 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三点三点距离距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等ABC过如下三点能不能做圆过如下三点能不能做圆? ? 为什么为什么? ?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆u已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：求作： O使
5、它经过点使它经过点A、B、C作法：作法：1、连结、连结AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN；2、连接、连接AC，作线段，作线段AC的垂的垂直平分线直平分线EF，交，交MN于点于点O；3、以、以O为圆心，为圆心，OB为半径作为半径作圆。所以圆。所以 O就是所求作的圆。就是所求作的圆。ONMFEABC 现在你知道了怎样要将一个如图所现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？示的破损的圆盘复原了吗？方法方法:1、在圆弧上任取三、在圆弧上任取三点点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线,其交其交点点O即为圆心。即为圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆
6、心，OC长为半径作圆。长为半径作圆。 O即为所求。即为所求。ABCO 已知已知ABC，用直尺和圆规，用直尺和圆规作出过点作出过点A、B、C的圆的圆ABCO 经过三角形各个顶点的圆叫做三经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。接三角形。如图：如图：O O是是ABCABC的外接的外接圆，圆， ABCABC是是O O的内接三的内接三角形，点角形，点O O是是ABCABC的外心的外心u外心外心是是ABCABC三条边的三条边的垂直平分线的交点，垂直平分线的交点，它到它到三角形的三
7、角形的三个顶点三个顶点的距离的距离相等。相等。CABO 如图，请找出图中圆的圆如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法心，并写出你找圆心的方法? ?ABCO画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1 1、比较这三个三角形外心的位置，你、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？有何发现？（图一）（图一）（图二）（图二）（图三）（图三）2 2、图二中，若、图二中，若AB=3AB=3，BC=4BC=4，则它的外接圆半，则它的外接圆半径是多少？径是多少？三角形与圆的位置关系三角形与圆的位置关系v分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形,
8、,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆, ,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .n老师期望老师期望: :n作三角形的外接圆是必备基本技能作三角形的外接圆是必备基本技能, ,定要熟练掌握定要熟练掌握. .ABCOABCCABOO 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园，植物园B和人工湖和人工湖C包括在内，又要使这个圆形包
9、括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园植物园动物园动物园人工湖人工湖 图中工具的图中工具的CDCD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分ABAB边，边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心圆心练一练练一练1.1.下列命题不正确的是下列命题不正确的是A.A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆. .C.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分. D. D.过同一直线上三点不能过同一直线上三点不能. .2.2
10、.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是A.A.到三边的距离相等到三边的距离相等. B. B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等. .C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D. D.外心在三角形内外心在三角形内. .3.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.A.重心重心 B. B.垂心垂心 C. C.外心外心 D. D.无法确定无法确定. .判断：判断：1 1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点
11、。（交点。（ ）3 3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ） 1 1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为区，它们分别为A A、B B、C C，且三个小区不在同一直，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？置？你怎么确定这个位置呢？BAC【1】 在在
12、ABC中，中，BC=24cm，外心，外心O到到BC的的距离为距离为6cm，求，求ABC的外接圆半径的外接圆半径 【2】 已知已知RtABC的两直角边为的两直角边为a和和b，且，且a，b是是方程方程x23x1=0的两根，求的两根，求RtABC的外接圆面的外接圆面积积 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍倍（1 1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。和大小才唯一确定。（2 2）经过一个已知点能作无数个圆！）经过一个已知点能作无数个圆！（3 3）经过两个已知点）经过两个已知点A A、B B能作无数个圆！这些圆能作无数个圆！这些圆的圆心在线段的圆心在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。（4 4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（5 5）外接圆，外心的概念。）外接圆，外心的概念。