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1、第十章第十章 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric)(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric)上一章讨论的是真空中的静电场。实际上，在静电场上一章讨论的是真空中的静电场。实际上，在静电场中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用，中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用，同时也会对静电场产生影响。同时也会对静电场产生影响。本章研究：本章研究：1.导体导体和电介质的静电特性；和电介质的静电特性；2.导体导体和电介质内外的电场
2、分布；和电介质内外的电场分布；3.静电场的静电场的能量能量。教学基本要求教学基本要求一一、理理解解静静电电场场中中导导体体处处于于静静电电平平衡衡时时的的条条件件，并并能能从从静静电电平平衡衡条条件件来来分析分析带电导体在静电场中的带电导体在静电场中的电荷分布电荷分布。二二、了了解解电电介介质质的的极极化化及及其其微微观观机机理理，了了解解电电位位移移矢矢量量D的的概概念念，以以及及在在各各向向同同性性介介质质中中，D和和电电场场强强度度E的的关关系系。了了解解电电介介质质中中的的高高斯斯定定理，并会用它来计算对称电场的电场强度。理，并会用它来计算对称电场的电场强度。三、三、理解理解电容的定义
3、，并能电容的定义，并能计算计算几何形状简单的电容器的几何形状简单的电容器的电容电容。四四、了了解解静静电电场场是是电电场场能能量量的的携携带带者者，了了解解电电场场能能量量密密度度概概念念，能能用用能量密度能量密度计算电场能量计算电场能量。按导电能力划分，大致可将物体分为按导电能力划分，大致可将物体分为：导导 体：导电能力极强的物体体：导电能力极强的物体电介质：导电能力极弱或者不导电的物体电介质：导电能力极弱或者不导电的物体 （绝缘体）（绝缘体）半导体：导电能力介于上面二者之间的物体半导体：导电能力介于上面二者之间的物体金属导体的电结构特点金属导体的电结构特点：具具有有大大量量的的自自由由电电
4、子子。当当导导体体不不带带电电、也也不不受受外外电电场场的的作作用用时时，导导体体内内的的大大量量自自由由电电子子和和晶晶体体格格点点阵阵的的正正电电荷荷相互中和，导体呈电中性状态。相互中和，导体呈电中性状态。在在电电场场的的作作用用下下，自自由由电电子子可可以以在在导导体体内内部部移移动动，因因此此电电荷荷很很容容易易在在导导体体内内从从一一处处转转移移到到另另一一处处，这这就就是是导导体体容易导电的原因。容易导电的原因。10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体(Conductors in Electrostatic Field)一、静电感应一、静电感应现象：现象：在在导导体体内内部
5、部存存在在电电场场时时，自自由由电电子子受受电电场场力力作作用用作作定定向向漂漂移移运运动动，从从而而引引起起导导体体内内部部正正负负电电荷荷的的的的重重新新分分布布，结结果果使使导导体体外外表表面面两两端端产产生生等等量量异异号号电电荷荷，这这就就是是静静电电感感应应，由静电感应产生的分布在导体上的电荷称为，由静电感应产生的分布在导体上的电荷称为感应电荷感应电荷。+感应电荷感应电荷二、导体的二、导体的静电平衡状态静电平衡状态 (electrostaticequilibrium)：1.静静电电平平衡衡：指指导导体体内内部部和和表表面面都都没没有有电电荷荷作作宏宏观观的的定定向向运动的状态运动的
6、状态。(E：感应电荷：感应电荷q 产生产生的电场的电场)2.2.静电平衡条件静电平衡条件导体内部电场强度处处为零导体内部电场强度处处为零 导体表面场强处处垂直于导体表面导体表面场强处处垂直于导体表面 也就是，也就是，静电平衡中的静电平衡中的导体是等势体；导体表面是等势面。导体是等势体；导体表面是等势面。+三、静电平衡时导体上的电荷分布三、静电平衡时导体上的电荷分布 利用高斯定理和电荷守恒定律可以证明，静利用高斯定理和电荷守恒定律可以证明，静电平衡时导体有以下特点电平衡时导体有以下特点1.1.静电平衡时导体的静电平衡时导体的净净电荷只能分布在其外表面电荷只能分布在其外表面实心导体实心导体证明：证
7、明：在导体内任取一高斯面，由高斯定理在导体内任取一高斯面，由高斯定理由静电平衡条件知，高斯面上场强处处为零由静电平衡条件知，高斯面上场强处处为零从而+由电荷守恒，只能在外表面。由电荷守恒，只能在外表面。空腔导体空腔导体a.空腔内无带电体空腔内无带电体取包取包围围空腔的高斯面，有空腔的高斯面，有+-+两种可能：没电荷分布；代数和为零，等量异号两种可能：没电荷分布；代数和为零，等量异号设有点荷分布，则内表面上：设有点荷分布，则内表面上：而导体是等势体而导体是等势体矛盾矛盾结论结论：电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）场强特点：场强特点：腔内腔内空间各点的场强处处为零
8、；空腔导体空间各点的场强处处为零；空腔导体外面空外面空间间电场分布由腔外表面的电荷分布和其它带电体的分布共同电场分布由腔外表面的电荷分布和其它带电体的分布共同决定。决定。总之，总之，当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并改变空腔导体外只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并改变空腔导体外的电场分布。这些电荷重新分布的结果，最终使导体内部及的电场分布。这些电荷重新分布的结果，最终使导体内部及空腔内部的场强为零。空腔内部的场强为零。PQOb.空腔内有带电体空腔内有带电体结论：结论：当空腔内有电荷当空腔内有电荷 q 时，时
9、，内表面内表面因静电感应出现等值异号的因静电感应出现等值异号的电荷电荷-q，外表面为感应电荷，外表面为感应电荷 q（电荷守恒）与空腔导体原带电量的代数和（电荷守恒）与空腔导体原带电量的代数和 Q+q。场强特点：场强特点：腔内空间场强值由腔内带电体和腔内表面上的电荷分布决定，腔内空间场强值由腔内带电体和腔内表面上的电荷分布决定，与腔外表面及腔外其它带电体的电荷分布无关；腔外空间的电场由腔内与腔外表面及腔外其它带电体的电荷分布无关；腔外空间的电场由腔内带电体和外加电场在外表面产生的感应电荷共同确定。带电体和外加电场在外表面产生的感应电荷共同确定。2.2.导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电
10、场强度与电荷面密度的关系+作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S 为表面电荷面密度 结论：结论：导体表面附近的场强导体表面附近的场强 与该表面的电荷面密度成正比，方向垂直与该表面的电荷面密度成正比，方向垂直于表面。于表面。考虑到方向对孤立导体和处于外电场中的任意导体均适用对孤立导体和处于外电场中的任意导体均适用3.3.对对孤立导体孤立导体，则导体表面曲率大的地方（突出而尖锐），则导体表面曲率大的地方（突出而尖锐），电荷面密度电荷面密度也大，反之，曲率小的地方也大，反之，曲率小的地方也小。也小。由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论：孤立孤立导体导体ABC尖端放电现象：带电导体尖端附近的电
11、场特别大，可使尖尖端放电现象：带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端尖端放电。放电。+尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还干扰精密测量和对通讯产生还干扰精密测量和对通讯产生危害危害；尖端放电现象的尖端放电现象的利用利用，如避雷针。，如避雷针。1.1.静电屏蔽：静电屏蔽：【在静电平衡条件下在静电平衡条件下】空空腔腔导导体体（不不论论接接地地与与否否）外外面面的的带带电电体体不不会会影影响响空空腔腔内内部部的的电电场场分分布布，即即空空腔腔导导体体可可保保护护腔腔内内空空间间的的电电场不受腔外带电体的
12、影响场不受腔外带电体的影响；接接地地空空腔腔导导体体，空空腔腔内内的的带带电电体体对对腔腔外外的的物物体体不不会会产产生生影影响响。即即接接地地空空腔腔导导体体可可保保护护腔腔外外空空间间的的电电场场不不受受腔内带电体的影响腔内带电体的影响。以上两种现象均称为以上两种现象均称为静电屏蔽。静电屏蔽。四、静电屏蔽四、静电屏蔽(Electrostatic Shielding)(Electrostatic Shielding)2.2.静电屏蔽的讨论：静电屏蔽的讨论：静静电电屏屏蔽蔽的的物物理理实实质质是是导导体体在在电电场场作作用用下下，导导体体中中的的自自由由电电子子重重新新分分布布，使使导导体体上
13、上出出现现感感应应电电荷荷，而而感感应应电电荷荷产产生生的的场场与与其其他他源源电电荷荷产产生生的的场场在在一一特特定定区区域域内内合合场场强强为为零零，从而使处在该区域内的物体不受电场作用。从而使处在该区域内的物体不受电场作用。导导体体的的静静电电屏屏蔽蔽作作用用是是自自然然界界存存在在两两类类电电荷荷与与导导体体中中存存在在大量自由电子的结果。大量自由电子的结果。从从静静电电屏屏蔽蔽的的最最后后结结果果看看，因因为为导导体体内内部部场场强强为为零零，电电场场线线都都终终止止在在导导体体表表面面上上，犹犹如如电电场场线线不不能能穿穿透透金金属属导导体体，但这里的电场线代表所有电荷共同产生的电
14、场。但这里的电场线代表所有电荷共同产生的电场。应用：应用：精密仪器外面的金属网罩精密仪器外面的金属网罩-屏蔽外电场；产生强电场屏蔽外电场；产生强电场的设备金属外壳接地的设备金属外壳接地-屏蔽内电场。屏蔽内电场。有导体存在时静电场有导体存在时静电场 E、U 的计算的计算电荷守恒定律静电平衡条件例题例题10-110-1：半径为R1带电量为q的金属球，被另一同心的内外半径分别为R2、R3的金属球壳包围，球壳带电量为Q，求：电荷及场强分布；球心的电势；球与壳之间的电势差；如果用导线将球与壳连接一下，结果如何？若未连接时使内球接地，内球电荷如何？R1R2R3qQO解：电荷分布在表面：q、q、Q+q由高斯
15、定理得场强分布：球心的电势：球与壳之间电势差：用导线相连成为一个等势体，电荷只分布在外表面Q+q。内球接地R1R2R3q Q+q O-q 10-2 10-2 电容电容(capacity)(capacity)及电容器及电容器(capacitor)(capacitor)一、孤立导体孤立导体的的电容电容 定义：定义：导体带电量与导体电势的比导体带电量与导体电势的比：如：半径为R 的孤立导体球的电容：电势为 电容为 物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量。1.电容是导体的客观性质，电容反映了该导体在给定电势的条件下储存电量能力的大小，C 越大，说明在相同的电势下储存的电量越多。2.电容仅由导体的形状
16、、大小和周围电介质决定，与导体是否带电及带电多少无关。单位单位 :国际单位，国际单位，F 法拉（法拉（1F=1C/V）F是一个很大的单位，地球的半径为6.4106m，把地球看作是球形导体时，电容为：常常 用用 微微 法法（F F）、皮皮 法法（pFpF）作为电容的单位）作为电容的单位 1F=106 F=1012pF若若 C=110 3 F ,则则 R=?C=110-3F还这么大还这么大!1.8m9m二、电容器的二、电容器的电容电容 1.1.对对于于非非孤孤立立导导体体此此时时带带电电导导体体的的电电势势不不仅仅与与自自己己所所带带的的电电荷荷有有关关，且且与与周周围围导导体体的的形形状状、位位
17、置置及及其其带带电电状状况况带带电电体体都都有关系。有关系。即非孤立导体的电势与其电荷量不成正比。即非孤立导体的电势与其电荷量不成正比。2.2.采用采用静电屏蔽静电屏蔽的原理来消除其他导体的影响。的原理来消除其他导体的影响。例例如如：球球A在在球球壳壳B的的影影响响下下电电势势发发生生了了变变化化，但但两两球球的的电电势势差恒保持不变差恒保持不变 因此，因此，即导体即导体A、B之间的之间的电势差电势差仅与导体仅与导体A的的电量电量成正比，与导体成正比，与导体B周围的其他带电体或导体无关。周围的其他带电体或导体无关。3.3.电电容容器器：导导体体A和和导导体体B之之间间的的电电势势差差仅仅与与导
18、导体体A的的电电量量成成正正比比，与与导导体体B周周围围的的其其他他带带电电体体或或导导体体无无关关，将将这这种种由由导导体体A和和导导体体B构构成成的的一一对对导导体体系系称称为为电电容容器器。两两个个导导体体分分别别称称为为极板极板，两极板上分别带等量异号的电荷，两极板上分别带等量异号的电荷。4.4.电容器的电容器的电容定义电容定义为：为：C取取决决于于两两极极板板的的大大小小、形形状状、相相对对位位置置和和极极板板间间电电介介质的电容率。质的电容率。电电容容的的大大小小反反映映了了当当电电容容器器两两极极板板间间存存在在一一定定电电势势差差时时，极板上贮存电量的多少。极板上贮存电量的多少
19、。三、几种常见的真空电容器：三、几种常见的真空电容器：dABS由两块平行放置的金属板组成，极板面积S足够大，板间距离d足够小，即：因此可忽略边缘效应。设电荷面密度为，则两板间的场强、电势差分别为：故平行板电容器的电容为：1.1.平行板电容器平行板电容器 2.2.圆柱形电容器圆柱形电容器由两个同轴金属圆柱面组成。l (RARB)时，可忽略边缘效应。由高斯定理得，在两圆柱面之间距轴r处场强大小为两圆柱面之间的电势差为：电容为：lRARB讨论：讨论：若d=RB-RA C1 的额定电压,C1 被击穿。C1被击穿成为导体后，外加电压1000V大于其额定电压,C2也会击穿。一、电容器储存的能量一、电容器储
20、存的能量设平行板电容器某时刻极板上所带电量为q，板间电压为U，且q=CU，继续移动dq电量，外力(电源)克服电场力所作的功整个充电过程外力的功外力的功全部转化为电容器贮存的静电势能（静电能）：全部转化为电容器贮存的静电势能（静电能）：应用：应用：电焊机；摄影闪光灯等。电容器的电容器的储能公式储能公式10-4 10-4 静电场的能量静电场的能量推广到推广到n个点电荷形成的系统：个点电荷形成的系统：此系统所具有的相互作用能量（电势能）为：注意注意：式中 Ui 表示在给定的点电荷系中，除第i个点电荷之外的所有电荷在第个i点电荷所在处激发的电势。推广到电荷连续分布时的静电能：推广到电荷连续分布时的静电
21、能：为电荷体密度，U为所有电荷在体积元dV所在处激发的电势。注意注意:含每个带电体自身各部分电荷间相互作用能（固有能），称为静电能静电能。与点电荷之间的相互作用能有区别。与点电荷之间的相互作用能有区别。静静电电体体系系的的静静电电能能：静电体系处于某状态的电势能称静电势能或静电能。它包括体系内各带电体的固有能和带电体间的相互作用能。相相互互作作用用能能：将静电体系内的各带电体从所在位置，在保持各自电荷分布不变的情况下，把它们移至彼此相距无穷远，它们间的静电力所做的功，称作静电体系在原来状态的相互作用能。电磁波的存在，说明场可以脱离电荷独立存在，而且场的能量是以电磁波的形式在空间传播的，即能量分
22、布（贮藏）在场所在的整个空间。二、静电场的能量二、静电场的能量于是前边平行板相关公式可变为。1.静电场的能量：静电场的能量：2.2.静电场能量密度静电场能量密度(energy density of electric field)普遍适用普遍适用于是，任一带电系统整个电场空间中贮存的总能量为（单位：（单位：J/m3）说明：说明：(1)(1)此结果虽由平板电容器导出，它对所有情况下电场的能量计算都可用。此结果虽由平板电容器导出，它对所有情况下电场的能量计算都可用。(2)(2)电电能能究究竟竟“储储存存于于有有电电场场的的空空间间”中中，还还是是“储储存存于于电电荷荷所所在在处处”，在在静静电电场场中中很很难难分分清清哪哪个个说说法法正正确确。但但在在变变化化电电磁磁场场中中，可可以以证证明明，电电能能储储存于有电场的空间中的说法是正确的。存于有电场的空间中的说法是正确的。例例10-4 10-4 如图所示如图所示,A是半径为是半径为R R的导体球，带有电量的导体球，带有电量q，球外有，球外有一不带电的同心导体球壳一不带电的同心导体球壳B，其内外半径分别为，其内外半径分别为a、b，求这一，求这一带电系统的电场能量为多少。带电系统的电场能量为多少。解：解：RabqOdr