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1、- 1 -20192019 学年度第二学期期中测试学年度第二学期期中测试高一数学高一数学（考试时间（考试时间 120120 分，总分分，总分 160160 分）分）一：填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1求值：= 。020215sin15cos2函数的最小正周期为 。xxf2sin2)(3在等比数列中，则= 。na31,274qa7a4在中，则边长= 。ABC060, 2, 1Cbac5已知函数，则的最大值为 。xxxfcos4sin3)()(xf6在等差数列中，则= 。na5, 320171aa1009a7在中，则= 。
2、ABC0150, 3, 2CbaABCS8在 243 和 3 之间插入这 3 个数，使得 243，3 这 5 个数成等比数列，则cba,cba,b= 。9将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于直线xxxfsincos3)(对称，则的最小正值为 。 6x10已知等差数列中，则前项和的最小值为 。 na851511, 3aaannS11已知，则的值为 。 31)3cos()62sin(12已知的内角 A，B，C 的对边分别为，若，且ABCcba,AcCacos2cos3，则角 B= 。 31tanA13已知等差数列中，前项（为奇数）和为 77，其中偶数项之和为 33，且nam，则数列的
3、通项公式= 。181maanana- 2 -14设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，12aa12bb2(1,2,3)iiba i则数列bn的公比为 二：解答题（本大题共 6 小题，计 90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （本题满分 14 分）已知，),2(5sin5（1）求的值；)4cos(（2）求的值)265sin(16 （本题满分 14 分）已知函数。xxxxxf22sincossin32cos)(（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；)(xf（2）当时，求函数的值域。3,12x)(xf- 3 -17 （本题满分 1
4、4 分）已知等比数列的前项和为，且成等差nannS11a3213 ,2 ,SSS数列；等差数列满足： 。nb25223,3Sbab（1）求数列和的通项公式；nanb（2）设，求数列的前项和。nnnbacncnnT18 （本题满分 16 分）如图，在直角三角形 ABC 中，D 是 BC 边上一点，且090BAC。DCAC3（1）若，求角 B 的大小；030DAC（2）若 BD=2DC，且，求 DC 的长。22ADBADC- 4 -19（本题满分 16 分）为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为 200 米的半圆形，出入口在圆心 O 处，A 为居民小区，OA 的距离为
5、 200 米.按照设计要求：以居民小区 A 和圆弧上点 B 为线段向半圆外作等腰直角三角形 ABC(C 为直角顶点)，使改造后的公园成四边形 OACB，如图.（1）若 OBOA 时，C 与出入口 O 的距离为多少米？（2）B 设计在什么位置时，公园 OACB 的面积最大？20 （本题满分 16 分）已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足b1a1，bn1bn1 anan+ 1求数列 bn的通项公式；是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，nOABC- 5 -的值；若不存在，
6、请说明理由2016201720162017 学年度第二学期期中测试学年度第二学期期中测试高一数学参考答案高一数学参考答案一：填空题1 2 3 4 55 64 7 827 9 231323 310 11 12 13 1449743233 n32 2二：解答题15解：（1），2 分 5sin25，22 5cos1sin5 4 分sin4sincos4cos)4cos(；6 分10103)sin(cos22（2），10 分2243sin22sincoscos2cossin55 ，所以12 分2sin65cos2cos65sin)265sin(。14 分10343)54()23(53 2116解：（）
7、由题意得：，2 分)62sin(22cos2sin3)(xxxxf所以，4 分22T由， （）226222kxkZk 解得：，6 分63kxkZk 所以函数的单调递增区间是；8 分Zkkk,6,3（2）因为，所以，10 分3,12x65 623x所以，12 分1)62sin(21x所以，即函数的在上值域为。14 分2)(1xf)(xf3,122 , 1 - 6 -17解：（1）设数列的公比为，因为成等差数列，naq3213 ,2 ,SSS所以，所以，即，2 分31234SSS)(3)(4321121aaaaaa323aa 所以，则，4 分3123aaq11 1)31(nn nqaa设数列的公差
8、为，因为，d25223,3Sbab所以，6 分4)311 (3)(33, 13212522aaSbab又，所以，dbb3251d所以，8 分1)2(2ndnbbn（2）由（1）知：，10 分1)31(1nbacn nnn所以。14 分1)31(21 23) 1( 2) 10(311)31(1 nnnnnnnT18解：（1）在直角三角形 ABC 中，又，090BAC030DAC所以，2 分060BAD在中，ADC030DACDCAC3则由正弦定理，得：ADCAC DACDC sinsin，6 分2330sin3sinsin0DACDCACADC因为，且，006060 BBADBADC0180AD
9、C所以，则，8 分0120ADC060B（2）设，则，所以，10 分xDC xACxBD3,2xBC3在中， ，则，ABCRt222222639xxxACBCABxAB6所以，12 分36 36cosxx BCABB在中，由余弦定理， ABDBBDABBDABADcos2222BADC- 7 -得：，14 分222236262468xxxxx解得，即。16 分2x2DC19解：（1）时，取单位为百米，OAOB 则，2 分210,5, 1, 2ACBCABOBOA在中，由余弦定理得：OBCOBCBCBOBCBOOCcos2222OBCOCcos210225124 分贼中，由余弦定理OAC得：OA
10、CACAOACAOOCcos22226 分OACOCcos210222542因为，所以两式相加得：，则（百米），180OBCOAC292OC223OC答：与入口的距离为米8 分CO2150（2）设，（计算中取长度单位为百米）AOB0在中，由余弦定理得：AOBAOBOBOAOBOAABcos2222，10 分cos45cos12212222AB所以四边形 OACB 的面积为2 21sin21ACOBOASSSABCAOB2 41sin21ABOBOA)cos45(41sin1221，12 分45cossin45)4sin(2因为，所以，043 44则当，即时，14 分2443452maxS答：点
11、在圆弧上使得时，的面积最大。16 分（少答各扣 2 分）B43BOAOACB20解：（1）设数列an的公差为d，则d0由a2a315，S416，OABC- 8 -得 解得 或 （舍去）(a1d)(a12d)15，4a16d16，)a11，d2，)a17， d2)所以an2n1 4 分（2）因为b1a1，bn1bn，所以b1a11，1 anan+ 1bn+1bn ()， 6 分1 anan+ 11 (2n1)(2n1)1 21 2n11 2n1即 b2b1 (1 )，1 21 3b3b2 ( )，1 21 31 5bnbn1 ()， （n2）1 21 2n31 2n1累加得：bnb1 (1)， 9 分1 21 2n1n1 2n1所以bnb11n1 2n1n1 2n13n2 2n1b11 也符合上式故bn，nN*N* 11 分3n2 2n1假设存在正整数m、n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列，则b2bn2bm又b2 ，bn ，bm ，4 33n2 2n13 21 4n23 21 4m2所以 ( )2( )，即 ， 4 33 21 4n23 21 4m21 2m11 61 4n2化简得：2m7 14 分7n2 n19 n1当n13，即n2 时，m2， （舍去） ；当n19，即n8 时，m3，符合题意所以存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列 16 分