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1、- 1 -2017201920172019 学年下学期高一年四校第一次联考学年下学期高一年四校第一次联考高一数学期中试卷高一数学期中试卷（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分）分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、若，则下列不等式中正确的是( )0, 10ab A、 aabab2 B、ab2aba C、abaab2 D、abab2a2、如果等差数列中，( ) na7543,12Saaa则A、14 B、21 C、2 8 D、 353、如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得，45AC
2、 m，则A，B两点间的距离为45ACB105CAB（ ）A、 B、 45 2m45 2 2mC、 D、45 3 2m45 3m4、在下列函数中，最小值为 2 的是（ ）A、 B、0,5 5xRxxxy101lg1lgxxxyC、D、Rxyxx33 20sin1sinxxxy5、在ABC中，若A=( )则c),b(bc)-c)(a(aA、900 B、1200 C、600 D、15006、已知等比数列则公比为( ) ，且项和前56, 8a Sn,n, 0641nSaaA、2 B、3 C、 2 或3 D、2 或 3 7、若不等式的解集为，则 ab 值是（ ）022bxax 31 21|xx- 2 -
3、A、10 B、14 C、 10 D、 148、若 a,b,c 成等比数列，m 是 a,b 的等差中项，n 是 b,c 的等差中项，则 ( )nc maA、4 B、3 C、2 D、 19、已知集合 M=N=则 MN=( ),04|2xx,12| xxA、 B、 C、 N D、M2|xx2|xx10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45 个、50 个，所用原料为 A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2m2、3 m2，用 A 种金属板可造甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种金属板可造甲、乙产品各 6 个，则 A、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( ) A
4、、A 用 3 张，B 用 6 张B 、A 用 4 张，B 用 5 张C、 A 用 2 张，B 用 6 张 D、A 用 3 张，B 用 5 张11、 已知函数f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN N*，xR R)，且对一切正整数n都有f(1)n2成立，则=（ ）13221111nnaaaaaaA、 B、 C、 D、12 nn 122nn 122nn ）（121 nn12、设，若目标函数 z=abx+y 的做大值为 8，ab 0y0,x04-y-8x02y-x2 yx, 满足的约束条件均大于 0，则的最小值为（ ）ba A、 2 B、4 C、8 D、16二、填空题：(本大题共 4 小题，每
5、小题 5 分，共 20 分)13、在ABC中，BC1，角C120，cosA，则AB_.3214、在数列an中，a12，an13an1，则a4_.15、若，且，则的最小值是 。0, 0ba1ba 111122ba16、已知，则不等式的解集是 01; 01)(xxxf，5)2(2xfxx18、- 3 -_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （10 分）已知函数f(x)x2ax6.(1)当a5 时，解不等式f(x)0；(2)若不等式f(x)0 的解集为 R，求实数a的取值范围.18、 （12 分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
6、且.cab CB 2coscos(1)求角 B 的值；(2)若b，ac4，求ABC的面积.1319、如下图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角 45且距离为 12 海里的B处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求 我艇追上走私船所需要的时间- 4 -20、 （12 分）设数列的前 n 项和为.已知. nanS233n nS （I）求的通项公式； na（II）若数列满足，求的前 n 项和. nb3lognnna ba nbnT21、 （12 分）某旅游公司在相距为 100的两个景点间开设了一个游船观光项目已km知游船最大时速为 50，游
7、船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当km/ h游船速度为 20时，燃料费用为每小时 60 元.其它费用为每小时 240 元，且单程km/ h的收入为 6000 元.（I）当游船以 30航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?（利润=收入成本）km/ h（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？22、 （12 分）已知等比数列an是递增数列，且a2a532，a3a412，数列bn满足b11，且bn12bn2an(nN*)(1)证明：数列是等差数列；bn an(2)若对任意nN*，不等式(n2)bn1bn总成立，求实数的最大值- 5 -201720192017
8、2019 学年下学期高一年四校第一次联考学年下学期高一年四校第一次联考 高一数学期中试卷参考答案及评分标准高一数学期中试卷参考答案及评分标准 一、选择题: 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号123456789101112 答案DCACBAACDAAB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、 14、 67 15、 9 16、10153 23,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17、 （本小题满分 10 分） 解、(1)当a5 时，f(x)x25x6 f(x)0x25x60(x2)(x3)03x2 - 5 分(2)若不等式f(x)0 的解集
9、为 R R，则a2460。- 106262a分18、 （本小题满分 12 分）解、 (1)由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.RCc Bb Aa2sinsinsin则等式可化为，cab CB 2coscos CRARBR CB sin2sin22sin2 coscos 即，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB，-3CAB CB sinsin2sin coscos 分 故 2sinAcosBcosCsinBsinCcosBsin(BC)，因为ABC，所以 sinAsin(BC)，故 cosB，21所以B120. 6 分 (2)由余弦定理，得b213a2c2
10、2accos120， -7 分 即a2c2ac13 又ac4，18、- 6 -解得，或. - 31ca 13ca9 分所以SABCacsinB13.-12 分21 21 23 43319、 解 设我艇追上走私船所需时间为t小时，则 BC10t，AC14t，在ABC中， -2 分 由ABC18045105120， -4 分 根据余弦定理知： (14t)2(10t)212221210tcos 120， -8 分 t2. 答 我艇追上走私船所需的时间为 2 小时 -12 分20、 （本小题满分 12 分）解（I）因为 所以， ，故 233n nS 1233a 13,a 当 时， 此时， 即 1n 1
11、 1233,n nS 1 122233,nn nnnaSS 13,n na所以， -5 分13,1,3,1,nnnan（II）因为 ，所以 3lognnna ba11 3b 当 时， 。所以-7 分 1n 111 33log 31 3nnn nbn111 3Tb当 时， 1n 121 12311 32 31 33n nnTbbbbn 所以012311 32 31 3n nTn 两式相减，得-11 分-经检验， 时也适合，综上可得： 12 分1n 1363 124 3nnnT- 7 -21、 （本小题满分 12 分） 解：设游船的速度为()，旅游公司单程获得的利润为（元） ，vkm/ hy因为游
12、船的燃料费用为每小时元，依题意，则. 2k v 22060k3 20k 2 分所以=y231001006000(240)20vvv=。 4 分24000600015,(050)vvv最大利润是 4800 元。 12 分22、 （本小题满分 12 分） 解：(1)证明：设an的公比为q，因为a2a5a3a432，a3a412，且an是递增数列，所以a34，a48，所以q2，a11，所以an2n1. 2 分因为bn12bn2an，所以1，4 分bn1 an1bn an所以数列是以1 为首项、1 为公差的等差数列 6 分bn anb1 a1(2)由(1)知bnn2n1， 7 分所以2. 9 分 n2bn1 bnn2n12n n2n1(n2 n3)- 8 -因为nN*，易知当n1 或 2 时，2取得最小值 12，所以的最大值为 12. (n2 n3)12 分