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1、计 量 经 济 学练 习 册计 量 经 济 学 教 研 室二九年九月1 第一章导论一、名词解释1、截面数据2、时间序列数据3、虚变量数据4、内生变量与外生变量二、单项选择题1、同一统计指标按时间顺序记录的数据序列称为（）A、横截面数据B、虚变量数据C、时间序列数据D、平行数据2、样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和（）A、时效性B、一致性C、广泛性D、系统性3、有人采用全国大中型煤炭企业的截面数据，估计生产函数模型，然后用该模型预测未来煤炭行业的产出量，这是违反了数据的哪一条原则。（）A、一致性B、准确性C、可比性D、完整性4、判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合
2、理性属于什么检验？（）A、经济意义检验B、统计检验C、计量经济学检验D、模型的预测检验5、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值？（）A、iC（消费）5000.8iI（收入）B、diQ（商品需求）100.8iI（收入）0.9iP（价格）C、siQ（商品供给）200.75iP（价格）D、iY（产出量）0.60.65iK（资本）0.4iL（劳动）6、设 M 为货币需求量，Y 为收入水平，r 为利率，流动性偏好函数为012MYr，1?和2?分别为1、2的估计值，根据经济理论有（）A、1?应为正值，2?应为负值B、1?应为正值，2?应为正值C、1?应为负值，2?应为负值D、1?应
3、为负值，2?应为正值三、填空题1、在经济变量之间的关系中，、最重要，是计量经济分析的重点。2、从观察单位和时点的角度看，经济数据可分为、2、。3、根据包含的方程的数量以及是否反映经济变量与时间变量的关系，经济模型可分为、。四、简答题1、计量经济学与经济理论、统计学、数学的联系是什么？2、模型的检验包括哪几个方面？具体含义是什么？五、计算分析题1、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？（1）tS=112.0+0.12tR,其中tS为第 t 年农村居民储蓄增加额（单位：亿元），tR 为第 t 年城镇居民可支配收入总额（单位：亿元）。（2）1tS=4432.0+0.30tR，其中
4、1tS为第 t-1 年底农村居民储蓄余额（单位：亿元），tR 为第 t 年农村居民纯收入总额（单位：亿元）。2、指出下列假想模型中的错误，并说明理由：8300.00.241.12tttRSRIIV其中，tRS为第 t 年社会消费品零售总额（单位：亿元），tRI为第 t 年居民收入总额（单位：亿元）（指城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），tIV为第 t 年全社会固定资产投资总额（单位：亿元）。3、下列设定的计量经济模型是否合理？为什么？（1）301iiiGDPGDP其中，iGDP（i=1,2,3）是第一产业、第二产业、第三产业增加值，为随机干扰项。（2）财政收入=f（财政支出）+，
5、为随机干扰项。3 第一章导论一、名词解释1、截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。2、时间序列数据：时间序列数据是同一观察对象在不同时间点上的取值的统计序列，可理解为随时间变化而生成的数据。3、虚变量数据：虚拟变量数据是人为设定的虚拟变量的取值。是表征政策、条件等影响研究对象的定性因素的人工变量，其取值一般只取“0”或“1”。4、内生变量与外生变量：。内生变量是由模型系统决定同时可能也对模型系统产生影响的变量，是具有某种概率分布的随机变量，外生变量是不由模型系统决定但对模型系统产生影响的变量，是确定性的变量。二、单项
6、选择题1、C 2、B 3、A 4、A 5、B 6、A 三、填空题1、因果关系、相互影响关系2、时间序列数据、截面数据、面板数据3、时间序列模型、单方程模型、联立方程组模型四、简答题1、计量经济学与经济理论、统计学、数学的联系主要体现在计量经济学对经济理论、统计学、数学的应用方面，分别如下：1）计量经济学对经济理论的利用主要体现在以下几个方面（1）计量经济模型的选择和确定（2）对经济模型的修改和调整（3）对计量经济分析结果的解读和应用2）计量经济学对统计学的应用（1）数据的收集、处理、（2）参数估计（3）参数估计值、模型和预测结果的可靠性的判断3）计量经济学对数学的应用（1）关于函数性质、特征等
7、方面的知识（2）对函数进行对数变换、求导以及级数展开（3）参数估计（4）计量经济理论和方法的研究2、模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号、大小、参数之间的关系是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；4 在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质，有拟合优度检验、变量显著检验、方程显著性检验等；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验，主要检验模型参数
8、估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。五、计算分析题1、（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。（2）不是。第t 年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不对第 t-1 的储蓄产生影响。2、一是居民收入总额RIt前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IVt这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。3、（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP 的构成部分，三部分之和正为GDP 的值
9、，因此三变量与GDP 之间的关系并非随机关系，也非因果关系。（2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。5 第二章一元线性回归模型一、名词解释1、总体回归函数2、最大似然估计法（ML）3、普通最小二乘估计法（OLS）4、残差平方和5、拟合优度检验二、单项选择题1、设 OLS 法得到的样本回归直线为1?iY2?iiXe，以下说法正确的是（）A、0ieB、?0iieYC、?YYD、0iie X2、回归分析中定义的（）A、解释变量和被解释变量都是随机变量B、解释变量为非随
10、机变量，被解释变量为随机变量C、解释变量和被解释变量都为非随机变量D、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量3、一元线性回归分析中的回归平方和ESS的自由度是（）A、n B、n-1 C、n-k D、1 4、对于模型01iiiYX，其 OLS 的估计量1?的特性在以下哪种情况下不会受到影响（）A、观测值数目n 增加B、iX各观测值差额增加C、iX各观测值基本相等D、22)(iE5、某人通过一容量为19 的样本估计消费函数（用模型iiiCY表示），并获得下列结果：iiYC81.015，2R=0.98，0.025(17)2.110t，则下面（3.1）（1.87）哪个结论是对的？（）A、Y在 5%
11、显著性水平下不显著B、的估计量的标准差为0.072 C、的 95%置信区间不包括0 D、以上都不对6 6、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为：（）A、01tttYXB、(/)tttYE YXC、01?ttYXD、01(/)ttE YXX7、最小二乘准则是指按使（）达到最小值的原则确定样本回归方程（）A、1niieB、1niieC、maxieD、21niie8、设 Y 表示实际观测值，?Y表示 OLS 回归估计值，则下列哪项成立（）A、?YYB、?YYC、?YYD、?YY9、最大或然准则是按从模型中得到既得的n 组样本观测值的（）最大的准则确定样本回归方程。（）A、离差平方和B、均值C、
12、概率D、方差10、一元线性回归模型01iiiYX的最小二乘回归结果显示，残差平方和RSS=40.32,样本容量n=25，则回归模型的标准差为（）A、1.270 B、1.324 C、1.613 D、1.753 11、参数i的估计量?i具备有效性是指（）A、?()0iVarB、在i的所有线性无偏估计中?()iVar最小C、?0iiD、在i的所有线性无偏估计中?()ii最小12、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是（）A、总离差平方和B、回归平方和C、残差平方和D、可决系数13、总离差平方和TSS、残差平方和RSS 与回归平方和ESS三者的关系是（）A、TSSRSS+ESS B、TSS=R
13、SS+ESS C、TSS33.3)29,2(05.0F通过方程显著性检验（3）1298.55133?2kneeCS)1756.24.0()?(2?22St2的 99%的置倍区间为（-3.156,2.356）10、解：（1）直接给出了P 值，所以没有必要计算t 统计值以及查t 分布表。根据题意，如果p-值0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。由于表中所有参数的p 值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，在多元回去归中省略变量时一定要谨慎，要有所选择。本例中，value、income、popchang 的 p 值仅比0.1
14、稍大一点，在略掉unemp、localtax、statetax 的模型 C 中，及进一步略掉Density 的模型D 中，这些变量的系数都是显著的。（2）针 对 联 合 假 设H0：i=0(i=1,5,6,7)的 备 择 假 设 为H1：i(i=1,5,6,7)中至少有一个不为零。检验假设H0，实际上就是对参数的约束的检验，无约束回归为模型 A，受约束回归为模型D，检验统计值为462.0)840/()7763.4()37/()7763.47038.5()1/()/()(eeeknRSSkkRSSRSSFUURUUR显然，在 H0假设下，上述统计量服从F 分布，在 5%的显著性水平下，自由度为（
15、4，32）的 F 分布的临界值为2.67。显然，计算的F 值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以 i(i=1,5,6,7)是联合不显著的。（3）模型 D 中的 3 个解释变量全部通过了10%水平下的显著性检验。尽管R2较小，残差平方和较大，但相对来说其AIC 值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。15（4）预期30，40，20，因为随着收入的增加；随着人口的增加，住房需求也会随之增加；随着房屋价格的上升，住房需求减少。回归结果与直觉相符，最优模型中参数估计值的符号为正确符号。六、上机练习题1、解：(1)(2)使用 Eviews 软件的计算结果如表所示Dependent Variable:Y V
16、ariable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.X1 104.3146 6.409136 16.27592 0 X2 0.40219 0.116348 3.456776 0.0035 C-0.975568 30.32236-0.032173 0.9748 R-squared 0.979727 Mean dependent var 755.15 Adjusted R-squared 0.977023 S.D.dependent var 258.6859 S.E.of regression 39.21162 Akaike info criterion
17、10.32684 Sum squared resid 23063.27 Schwarz criterion 10.47523 Log likelihood-89.94152 F-statistic 362.443 Durbin-Watson stat 2.561395 Prob(F-statistic)0 可见学生购买课外书籍与其受教育年限及家庭收入水平有如下具体关系：120.9756104.3150.402YXX（-0.032）（16.276）(3.457)2R=0.979 7,2R=0.977 0,F=362.44(3)将1X=10，2X=480 代入回归方程，可得Y=0.9756104.
18、315 100.402480=1235.13(元)由于-1(XX)=0.59799350.04841610.00077800.04841610.02671590.00034550.00077800.00034550.0000088因此，取0X=（1 10 480），Y 均值的预测的标准差为021?00?()YSXXXX=23063.270.26611821=409.14=20.23 在 5%的显著性水平下，自由度为18-2-1=15 的 t 分布的临界值为0.025(15)2.131t，于是 Y 均值的 95%的预测区间为1235.132.13120.23 或（1192.02，1278.24）
19、同样容易得到Y 个值得预测的标准差为16 021?00?1()YSXX XX=23063.271.26611821=1946.69=44.12 于是，Y 个值的 95%的预测区间为1235.132.13144.12 或（1141.11，1329.14）2、解：（1）Eviews 软件回归结果如表所示。Dependent Variable:LOG(Y)Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.LOG(P1)-0.502122 0.109891-4.569294 0.0002 LOG(P2)0.146868 0.099006 1.48342 0
20、.1553 LOG(P3)0.087185 0.099852 0.873137 0.3941 LOG(X)0.345257 0.082565 4.181649 0.0006 C-0.73152 0.296947-2.463467 0.0241 R-squared 0.982474 Mean dependent var 1.361301 Adjusted R-squared 0.978579 S.D.dependent var 0.187659 S.E.of regression 0.027465 Akaike info criterion-4.162123 Sum squared resid
21、0.013578 Schwarz criterion-3.915276 Log likelihood 52.86441 F-statistic 252.2633 Durbin-Watson stat 1.82482 Prob(F-statistic)0 123?0.73150.34530.50210.14690.0872InYInXInPInPInP（-2.463）（4.182）（-4.569）（1.483）（0.873）2R=0.9786，F=252.26，RSS=0.0135 容易验证，家庭收入水平与鸡肉的价格对鸡肉的消费需求有显著的影响，而猪肉价格及牛肉价格对鸡肉的消费影响不显著，尤其是
22、牛肉价格的影响很小。但方程总体的线性关系是显著的。（2）那么是否猪肉价格与牛肉价格真的对鸡肉的消费需求没有影响呢？可检验如下原假设：0H:3=4=0 对Y关于X,1P做回归得到下表所示的结果。Dependent Variable:LOG(Y)Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.LOG(X)0.451547 0.024554 18.38966 0 LOG(P1)-0.372735 0.063104-5.906668 0 C-1.125797 0.08842-12.73237 0 R-squared 0.980287 Mean depen
23、dent var 1.361301 Adjusted R-squared 0.978316 S.D.dependent var 0.187659 17 S.E.of regression 0.027634 Akaike info criterion-4.218445 Sum squared resid 0.015273 Schwarz criterion-4.070337 Log likelihood 51.51212 F-statistic 497.2843 Durbin-Watson stat 1.877706 Prob(F-statistic)0 1?1.12580.45150.3727
24、InYInXInP(-12.73)(18.39)(-5.91)2R=0.9783，F=497.28，RSS=0.0153 为了检验原假设，求如下的F统计量：()/2/(2341)(0.01530.0135)/20.0135/181.2RUURSSRSSFRSS在 5%的显著性水平下，自由度为（2，18）的 F 分布的临界值为0.05(2,18)F=3.55,因此，没有理由拒绝原假设，即该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费需求不产生显著影响。第四章随机解释变量问题一、名词解释1、随机解释变量2、工具变量二、单项选择题1、如果模型包含随机解释变量，且与随机干扰项异期相关，则普通最小二乘估计量是
25、（）A、无偏估计量B、有效估计量C、一致估计量D、最佳线性无偏估计量2、假设回归模型01iiiYX，其中iX为随机变量，iX与i相关，则的普通最小二乘估计量（）A、无偏且一致B、无偏但不一致C、有偏但一致D、有偏且不一致3、随机解释变量问题分为三种情况，下列哪一种不是（）18 A、随机解释变量与随机干扰项不相关B、随机解释变量与随机干扰项同期不相关，不同期相关C、随机解释变量与随机干扰项同期相关D、随机解释变量与随机干扰项高度相关4、当解释变量中包含随机被解释变量时，下面哪一种情况不可能出现（）A、参数估计量无偏B、参数估计量渐进无偏C、参数估计量有偏D、随机误差项的自相关问题仍可用D-W 检
26、验5、在工具变量的选取中，下面哪一个条件不是必须的（）A、与所替代的随机解释变量高度相关B、与随机干扰项不相关C、与模型中的其他解释变量不相关D、与被解释变量存在因果关系三、判断题1、含有随机解释变量的线性回归模型，其普通最小二乘法估计量都是有偏的（）2、工具变量替代随机变量后，实际上是工具变量变为了解释变量（）3、当随机解释变量与随机干扰项同期相关时，如果仍用最小二乘法估计，则估计量有偏且非一致。（）四、简答题什么是估计的一致性？试通过一元模型证明对于工具变量法的斜率的估计量1?是1的一致估计。五、计算分析题1、一个研究对某地区大学生就业的影响的简单模型可描述如下0112314ttttttE
27、MPMINPOPGDPGDP式中，EMP 为新就业的大学生人数，MIN1为该地区最低限度工资，POP 为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP 为该国国内生产总值。（1）如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则OLS 估计将会存在什么问题？（2）令 MIN 为该国的最低限度工资，它与随机扰动项相关吗？（3）按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，那么MIN能成为MIN1的工具变量吗？19 六、上机练习题1、某国的政府税收T（单位：百万美元），国内生产总值GDP（单位：10 亿美元）和汽车数量 Z（单位：百万辆）
28、的观测数据如下表所示。试以汽车数量Z 作为国内生产总值GDP的工具变量，估计税收函数：01tttTGDP序号T GDP Z 序号T GDP Z 1 3 4 5 6 5 7 6 2 2 1 2 7 7 8 6 3 5 7 6 8 9 11 7 4 6 8 7 9 8 10 7 5 4 5 5 2、下表国内生产总值GDP、消费 CS，投资 IV 的样本观测值，试以投资IV 作为国内生产总值 GDP 的工具变量，估计消费CS 关于国内生产总值GDP 的函数：01lnlntttCsGDP时间CS GDP IV 时间CS GDP IV 1981 2604.1 5934.5 1253.0 1993 156
29、82.4 34634.4 12980.0 1982 2867.9 7171.0 1493.2 1994 20809.8 46759.4 16856.3 1983 3182.5 8964.4 1709.0 1995 26944.5 58478.1 20300.5 1984 3674.5 10202.2 2125.6 1996 32152.3 67884.6 23336.1 1985 4589.0 11962.5 2641.0 1997 34854.6 74462.6 25154.2 1986 5157.0 14928.3 3098.0 1998 36921.1 78345.2 27630.8 1
30、987 5961.2 16909.2 3742.0 1999 39334.4 82067.5 29475.5 1988 7633.1 18547.9 4624.0 2000 42895.6 89468.1 32623.8 1989 8523.5 21617.8 4339.0 2001 45898.1 97314.8 36813.3 1990 9113.2 26638.1 4732.0 2002 48881.6 105172.3 41918.3 1991 10315.9 5934.5 5940.0 2003 52685.5 117390.2 51303.9 20 1992 12459.8 717
31、1.0 8317.0 2004 58994.5 136875.9 62351.4 第四章随机解释变量问题一、名词解释1、随机解释变量：指在现实经济现象中，解释变量不是可控的，即解释变量的观测值具有随机性，并且与模型的随机干扰项可能有相关关系，这样的解释变量称为随机解释变量2、工具变量：顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用的变量，用以替代与随机干扰项相关的随机解释变量。二、单项选择题1、C 2、D 3、D 4、D 5、D 三、判断题1、2、3、四、简答题估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即使当n时，参数估计量依概率收敛于参数的真值，即有：lim()nP对于一元线性回归模型：01tttYX
32、，在第二章曾得如下最小二乘估计量：1122?ttttttx yxxx，如果ttX 和同期相关，则估计量有偏且不一致，这时需要用一个与tX高度相关而与t同期无关的工具变量tZ来代替tX进行 OLS 估计，这就是所谓的工具变量法。这时正规方程组易得：11iiiiiiiiz yzz xz x，两边取概率极限得：11111lim(,)lim()1(,)limiittttiiPzCov ZnPCov ZXPz xn五、计算分析题1、解：（1）由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中
33、，因此MIN1与不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起 OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。（2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此MIN 基本与上述模型的随机扰动项无关。21（3）由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此 MIN1与 MIN 具有较强的相关性。结合（2）知 MIN 可以作为MIN1的工具变量使用。六、上机练习题1、解：用EViews软件得如下结果：Dependent Variable:T Method:Two-Stage Least Squares Date:05/16/08 Time:21:58
34、 Sample:1 9 Included observations:9 Instrument list:Z Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 0.905199 0.546501 1.656354 0.1416 GDP 0.669725 0.074876 8.944499 0.0000 R-squared 0.938650 Mean dependent var 5.444444 Adjusted R-squared 0.929885 S.D.dependent var 2.297341 S.E.of regression 0.60
35、8318 Sum squared resid 2.590354 F-statistic 80.00407 Durbin-Watson stat 1.605439 Prob(F-statistic)0.000044 由此可知税收函数的估计结果为：T=0.9052+0.6697GDP(1.65)(8.94)R2=0.9387 F=80.00 D.W.=1.605 2、得到消费函数估计方程为：2?ln1.32811.056ln(1.37)(11.29)0.8287127.55.1.17ttCsGDPRFDWDependent Variable:LOG(CS)Method:Two-Stage Leas
36、t Squares Date:07/01/08 Time:13:08 Sample:1981 2004 Included observations:24 Instrument list:LOG(IV)Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C-1.328088 0.967981-1.372018 0.1839 LOG(GDP)1.056463 0.093542 11.29399 0.0000 22 R-squared 0.828689 Mean dependent var 9.556128 Adjusted R-squared 0.820
37、902 S.D.dependent var 1.050507 S.E.of regression 0.444574 Sum squared resid 4.348212 F-statistic 127.5541 Durbin-Watson stat 1.168711 Prob(F-statistic)0.000000 第五章多重共线性一、名词解释1、多重共线性2、不完全多重共线性二、单项选择题1、在线性回归模型中，若解释变量1X和2X的观测值成比例，既有12iiXkX，其中k为非零常数，则表明模型中存在（）A、异方差B、多重共线性C、序列相关D、随机解释变量2、对于模型01122iiiiYXX
38、，与 r12=0 相比，当 r12=0.15 时，估计量1?的方差1?()Var将是原来的（）A、1 倍B、1.023 倍C、1.96 倍D、2 倍3、如果方差膨胀因子VIF=15，则认为（）问题是严重的（）A、异方差问题B、序列相关问题C、多重共线性问题D、解释变量与随机项的相关性4、一般多重共线性下参数估计量（）A、不存在B、有无穷多解C、唯一D、非有效5、完全多重共线性下参数估计量（）A、唯一B、有无穷多解C、不存在D、有效6、下列方法中，可克服多重共线性的是（）A、差分法B、加权最小二乘法C、工具变量法D、广义最小二乘法三、多项选择题23 1、多重共线性产生的主要原因有（）A、经济变量
39、之间往往存在同方向的变化趋势B、经济变量之间往往存在密切的关联度C、在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性D、在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性E、以上都不正确2、检验多重共线性严重性的方法有（）A、等级相关系数法B、方差膨胀因子C、工具变量法D、判定系数检验法E、逐步回归法3、当模型中解释变量间存在高度的多重共线性时（）A、各个解释变量对被解释变量的影响将难于精确鉴别B、部分解释变量与随机干扰项之间将高度相关C、估计量的精确度大幅下降D、估计量对于样本容量的变动将十分敏感E、模型的随机误差项也将序列相关4、多重共线性解决方法主要有（）A、保留重要的解释变量，去掉次
40、要的或可替代的解释变量B、利用先验信息改变参数的约束形式C、变换模型的形式D、综合使用时间数据与截面数据E、逐步回归法以及增加样本容量四、判断题1、当用于检验方程线性显著性的F 统计量与检验单个系数显著性的t 统计量结果矛盾时，可以认为出现了严重的多重共线性（）2、当存在严重的多重共线性时，普通最小二乘法往往会低估参数估计量的方差（）3、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性，变量不存在两两高度相关表示不存在高度多重共线性（）4、由于多重共线性不会影响到随机干扰项的方差，因此如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的（）五、计算分析题1、某地区供水部门利用最近15 年的用水年度数据得出如
41、下估计模型：rainpricepcypophousewater123.187.17005.0363.0305.09.326（-1.7）(0.9)(1.4)(-0.6)(-1.2)(-0.8)93.02RF=38.9 24 式中，water用水总量（百万立方米）,house住户总数（千户）,pop总人口（千人）,pcy人均收入（元）,price价格（元/100 立方米）,rain降雨量（毫米）。（1）根据经济理论和直觉,请估计回归系数的符号的正负(不包括常量)，为什么？观察符号与你的直觉相符吗？（2）在 5%的显著性水平下，请进行变量的t-检验与方程的F-检验。T 检验与 F 检验结果有相矛盾的
42、现象吗？（3）你认为估计值是有偏的、无效的、或不一致的吗？详细阐述理由。六、上机练习题1、下表是某种商品的需求量、价格以及消费者收入的统计资料：年份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 需求量 Y 3.5 4.3 5.0 6.0 7.0 9.0 8.0 10 12 14 价格 X116 13 10 7 7 5 4 3 3.5 2 收入 X215 20 30 42 50 54 65 72 85 90 要求：（1）检验 X1和 X2是否存在严重的多重共线性？（2）如何解决或减轻多重共线性的影响，并给出这一问题的回归方程。2、下表是被解释变量Y 及解释变量X1、X2、X3、X4的时间序列观测值：
43、Y 6.0 6.0 6.5 7.1 7.2 7.6 8.0 9.0 9.0 9.3 X140.1 40.3 47.5 49.2 52.3 58.0 61.3 62.5 64.7 66.8 X25.5 4.7 5.2 6.8 7.3 8.7 10.2 14.1 17.1 21.3 X3108 94 108 100 99 99 101 97 93 102 X463 72 86 100 107 111 114 116 119 121 要求：（1）用 OLS 法估计线性回归模型（2）采用适当的方法检验多重共线性；第五章多重共线性一、名词解释1、多重共线性：指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关
44、系。25 2、不完全多重共线性：在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但解释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全的二、单项选择题1、B 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 三、多项选择题1、ABCD 2、BDE 3、ACD 4、ABCDE 四、判断题1、2、3、4、五、计算分析题1、解：（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house和 pop 的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy 的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草
45、地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望 rain 的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy 之外，所有符号都与预期相符。（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。这里 t-检验的自由度为15-5-1=9，在 5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见，所有参数估计值的t 值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是显著的。这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。5%显著性水平下F 分布的临界值为 3.45。可见计算的F 值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。T 检验与 F 检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。ho
46、use、pop、pcy 是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price 和 rain 不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS 估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE 估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。六、上机练习题1、解：（1）设模型的函数形式为01122
47、YXXOLS 估计如下表所示。Dependent Variable:Y 26 Included observations:10 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C-1.919432 3.014676-0.636696 0.5446 X1 0.198413 0.186325 1.064876 0.3223 X2 0.160624 0.033114 4.850684 0.0019 R-squared 0.950385 Mean dependent var 7.88 Adjusted R-squared 0.936209 S.D.dep
48、endent var 3.412331 S.E.of regression 0.861849 Akaike info criterion 2.783853 Sum squared resid 5.19949 Schwarz criterion 2.874628 Log likelihood-10.91926 F-statistic 67.04269 Durbin-Watson stat 2.641746 Prob(F-statistic)0.000027 从 F 统计量的计算值看，F=67.04，该值大于5%显著性水平下，自由度为（2，7）的 F 分布的临界值0.05(2,7)4.74F，表明
49、模型从整体上看商品需求量与解释变量之间线性关系显著。但由于商品价格前参数的估计值的t 检验不显著，且为正数，违背经济意义，故怀疑两解释变量之间存在较严重的多重共线性。事实上，容易验证两解释变量间的相关系数高达r=0.9427。说明模型中解释变量间确实存在共线性。（2）运用 OLS 方法逐一求Y 对各个变量的回归，然后结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的线性回归模型。通过EViews 软件，易得1?12.490.6536YX（12.39）(-5.38)20.7836R2 8.9 7F.0.7 2 1DW2?1.21790.1274YX（1.89）(11.44)20.9423R1 3 0.7
50、6F.1.958DW从这两个回归结果看，第二个方程要比第一个方程好，故可选择第二个方程为最终模型。2、解：（1）用 OLS 法估计如下表：Dependent Variable:Y Method:Least Squares Date:05/17/08 Time:20:39 Sample:1 10 Included observations:10 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.27 C 3.914451 1.952440 2.004902 0.1013 X1 0.060263 0.048378 1.245671 0.2681 X2