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1、4.6探索多边形的内角和探索多边形的内角和看一看看一看四边形四边形五边形五边形六边形六边形八边形八边形三角形三角形顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)这这里里所所说说的的多多边边形形都都指指凸凸多多边边形形在平面内，由在平面内，由若干若干条不在同一条直线上的线条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1所示的多边所示的多边形，是凸多边形；形，是凸多边形；如图如图2所示的多边形，所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。是凹多边形，但不在现在研
2、究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。凸多边形。图图 2比一比图1 上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和探求它的五个内角的和.A BCDE想一想想一想A+B+C+D+E=?你能动手做一做吗你能动手做一做吗?你能想出几种不同的解法？你能想出几种不同的解法？多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形34567n1n-22345180360540720900(
3、n2)180(n2)180(72)180(62)180(52)180(42)180(32)180n边形的内角和等于边形的内角和等于 (n2)180n3练一练练一练1、如图、如图：(1)作多边形过顶点作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表的所有对角线，并分别用字母表达出来。达出来。(2)求这个多边形的内角和。求这个多边形的内角和。ABCDEF2、过某个多边形一个顶点的所、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？形？它的内角和是多少？3、在迎奥运活动中，小美想设计一个内角、在迎奥运
4、活动中，小美想设计一个内角和是和是2008的多边形图案，你认为她的设想的多边形图案，你认为她的设想能实现吗？能实现吗？想一想想一想:uu观察图中的多边形观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？它们的边、角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也都相等的多边在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形形叫做正多边形.正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形议一议议一议:（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相
5、等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形呢？边形呢？菱形菱形（分别是（分别是60，90，108，120，135，。）。）矩形矩形练一练练一练2、若正、若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144度，则度，则n=.101、如果、如果12边形的每一个内角都相等，边形的每一个内角都相等，那么每个内角是那么每个内角是_度。度。150练一练练一练3、在四边形、在四边形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D =3：4：5，求求B，C，D的度数。的度数。解：设解：
6、设B，C，D的度数分别是的度数分别是3x,4x,5x 度，由度，由 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360度可得：度可得：120+3x+4x+5x=360 12x=240 x =20 3x=60 4x=80 5x=100答：答：B，C，D的的度数分别为度数分别为60，80,100度。度。做一做：做一做：设计一个实验（如剪纸、拼图），说明四边形的内角和是360课堂小结课堂小结看看你这节课的收获：看看你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了）这节课我们主要学习了:a.多边形；多边形；b.多边形的内角和公式；多边形的内角和公式；c.正多边形正多边形.（2）从多边形的一个顶点）从多边形的一个顶点出发可以引（出发可以引（n-3）条对角条对角线，把多边形分成（线，把多边形分成（n-2）个三角形个三角形.（转化）（转化）