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1、多多 边边 形形益阳沅江市城郊中心校益阳沅江市城郊中心校保民学校保民学校 张张 敏敏引例：学校准备建造一个各边长为2米，各内角相等的12边形花坛，问各角是多少度？生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做形叫做多边形多边形。五边形五边形了解了解:顶点顶点内角内角边边对角线对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或或
2、五边形五边形DCBAEABCDE试一试：试一试：画一画：画三角形，四边形、五边形、六边形。 你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）如图（如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。今后教材中没有特殊说明的话，边形就是凸多边形。今后教材中没有特殊说明的话，多边形是凸多边形。多边形是凸多边形。比一比比一比：比较四边形、五边形、六边形分别：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍。是三角形内角和的多少倍。量一量量一量：量出四边形、五边形
3、、六边形各内角，：量出四边形、五边形、六边形各内角，并求出其和。并求出其和。三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角和探索多边形的内角和五边形五边形1180218036041807203180540试一试：试一试： 你会利用三角形的内角和计算四边形你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请与同学交流的内角和吗？请与同学交流.DCBA2180=360 连接对角线把四边形连接对角线把四边形转化为三角形。转化为三角形。做一做做一做你能仿照四边形求内角和的方法，求出五边形、六边形的的内角和吗? 那n边形内角和呢？ 2015年5月9日AEDCB六边形的内角和180 （62）
4、=720 n边形有n边形内角和是n多边形的边数图 形多边形的内 角 和567-nn-23从一个顶点出发分割成的三角形个数3180540( n - 2)180441807205 1809005n边形的内角和等于(n2)180 根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：n的正整数ABCDABCDEABCDEF变换分割：以多边形任一边上的一点为起点，连接各顶点。多边形内角和与三角形内角和之间的关系？多边形内角和所有的三角形内角和多边形内角和所有的三角形内角和1 1平角平角ABCDABCDEABCDEF规律、结论：四边形有（？1）个三角形，内角和是180（？1）180（？2）180五边形有（？1）个
5、三角形，内角和是180（？1）180（？2）180六边形有（？1）个三角形，内角和是180（？1）180（？2）180n边形有（n1）个三角形，内角和是180（n1）180（n2）1801、书中例题书中例题。十边形内角和是多少度？一个多边形的内角和是1980，它是几边形？解：十边形内角和是 (102)1801440 设这个多边形的边数为n，则 (n2)1801980 解得 n13 所以这是一个十三边形定理运用：定理运用： 2、解决引例. 学校准备建造一个各边长为2米，各内角相等的12边形花坛，问各角是多少度？观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
6、在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。正多边形。3、口答引例，八边形、十二边形、十四边形的内角和。 4、已知某个多边形的每个内角都是、已知某个多边形的每个内角都是135, 求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。 解：解： 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，则根据，则根据题意及多边形内角和公式有：题意及多边形内角和公式有： 180(n2)135n n8 解得解得 答：这个多边形的边数是。答：这个多边形的边数是。 方程思想5 5、求下列图中、求下列图中x x的值。的值。x。140。x。解：解：140 + 90 + + 90 +
7、 x x + + x x= 180 = 180 （4-24-2） 230+2230+2x x=360=360 2 2x x= 130= 130 x x=65=656 6、已知、已知ABCABC中，中，AA4040, ,剪去剪去AA后成四边形，则后成四边形，则1+21+2_ABCDE12解： A+B+C=_( )A=40( )B+C=_又B+ C+ 1+ 2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知1403602207、一个多边形的内角和不可能是（ ）A、1800 B、360 C、1000 D、9008、一个多边形的内角和是1800，它是（ ）边形。9、若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加_度。 一、n边形的内角和公式 (n2)180二、几种数学思想： 转化思想、方程思想续探讨：根据前面的方法，还有其他方法探究n边形的内角和吗？1A4A3A2A5AnAp在多边形内任取一点p，顺次连接各顶点，证明多边形内角和定理。180n360=(n2)1802A1A3A4A5AnAp在多边形内任取一点p，顺次连接各顶点，证明多边形内角和定理。180（n1）180=(n2)180课后探讨：当nx，且为偶数，多边形可不可以分割成若干个四边形，四边形个数与多边形边数有何关系？内角和呢？作业：P36 练习 1，2