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1、多边形的内角和多边形的内角和人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？你能算出八卦图的内角和吗？回忆一下，填填看回忆一下，填填看问题：问题：（1）三角形的内角和是）三角形的内角和是？外角和是？外角和是？（2）长方形、正方形的内角和是）长方形、正方形的内角和是？其他的四？其他的四边形的
2、内角和又等于多少呢？边形的内角和又等于多少呢？（3）多边形的内角和是多少度呢？）多边形的内角和是多少度呢？（4）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，倍，你能知道它是几边形吗？你能知道它是几边形吗？人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册（1）问题：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到）问题：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法验证？的？有哪些方法验证？要求：动手试一试任意画一个四边形。要求：动手试一试任意画一个
3、四边形。1.量出它的四量出它的四个内角，计算它的内角和。个内角，计算它的内角和。2.拼图法。拼图法。并在小组内并在小组内交流，猜想、推理四边形的内角和。交流，猜想、推理四边形的内角和。量一量，猜一猜，剪下来拼一量一量，猜一猜，剪下来拼一拼！拼！（2）猜想与延伸：请你选择其中一种方法探索五边形、）猜想与延伸：请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，猜想六边形、七边形的内角和，猜想n边形的内角和又是多少边形的内角和又是多少呢？呢？比一比，哪种方法最简单？比一比，哪种方法最简单？方法方法1：测量法。：测量法。方法方法2：拼图法。：拼图法。ABcDE图图2ABcDE图图3方法方法3：如
4、图：如图1，2180=360ABcD图图1方法方法4：如图：如图2，318 0-180=360方法方法5：如图：如图3418 0-360=360小结：小结：小结：小结：1.1.共同点是从同一个点出发和各顶点相连，共同点是从同一个点出发和各顶点相连，共同点是从同一个点出发和各顶点相连，共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。2.2.方法方法方法方法3 3最简单直观最简单直观最简单直观最简单直观。人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册
5、人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册ABCDE 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 2 180=3600 3 180=5400 使用方法使用方法3 3探讨推广探讨推广,试一下！试一下！ACBABCD六边形六边形 七边形七边形4 180=7200 5 180=9000 六边形、七边形的内角和呢？六边形、七边形的内角和呢？多边形多边形的边数的边数图图 形形分割出的三角分割出的三角形的个数形的个数多边形的多边形的内内 角角 和和34564nn-2123118021803180(n-2)1804180分析下表并猜想分析下表并猜想分析下表并猜想分析下表并猜想n n边形内角和：边形内角
6、和：边形内角和：边形内角和：（3）多边形的内角和定理：多边形的内角和定理：归纳：归纳：归纳：归纳：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180过过n 边形的一个顶点的所有对角线把边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成边形分成(n-2)个个三角形，这三角形，这(n-2)个个三角形的内角和恰三角形的内角和恰好是多边形的内角和，好是多边形的内角和，三角形的内角和为三角形的内角和为180，n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180。证明：证明：证明：证明：人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册证一证证一证正五边形、正六边形、正八边形、正正五边
7、形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？边形的每个内角分别是多少度呢？正正n边形边形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 n大家共同试一试大家共同试一试随随 堂堂 练练 一一 练练（1）解决书上练习）解决书上练习p83练习练习T1、T2（渗透方（渗透方程思想）。程思想）。（2）书上例）书上例1：如果一个四边形的一组对角：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？互补，那么另一组对角有什么关系？人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册动动脑筋动动脑筋？智慧
8、小屋智慧小屋 有一张长方形的桌面，它的有一张长方形的桌面，它的四个内角和为四个内角和为360,现在锯掉它的现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？角和是多少？有几种情况？人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册长方形锯角.“你能用推理的形式说明多你能用推理的形式说明多边形的边形的外角和外角和是是3600吗？吗？”n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于n 180 (n-2)180 360。A1A2A3AnA4人教版七年级数学
9、下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册已知一个多边形，它的已知一个多边形，它的内角和内角和等于等于外外角和角和的的2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n,它的内角和等于它的内角和等于(n-2)180，外角外角 和等于和等于360，(n-2)1802 360 解得解得 n=6 这个多边形的这个多边形的边数是边数是6人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册试一试，看看学的如何？试一试，看看学的如何？填空题填空题1、十二边形的内角和是（、十二边形的内角和是（）。）。2、正六边形的一个内
10、角等于（、正六边形的一个内角等于（）。）。3、一个多边形当边数增加、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（时，它的内角和增加（）。）。4、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是720，则此多边形共（，则此多边形共（）个内角。）个内角。5、一个多边形每个外角都是、一个多边形每个外角都是30，这个多边形（，这个多边形（）。）。人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册6.若一个若一个n边形的内角都相等，且内角的度数边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为与和它相邻的外角的度数比为3 1，那么，这个，那么，这个多边形的边数为多边形的边数为
11、_.7.若一个十边形的每个外角都相等，则它的若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_，每个内角的度数，每个内角的度数为为_.8.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它则它 的边数是的边数是_.9.如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_.知识梳理：知识梳理：1、多边形的内角和公式：什么时候可以顺向应用？什么、多边形的内角和公式：什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？时候可以逆向应用？已知边数求多边形的内角和已知边数求
12、多边形的内角和 直接应用内角和公式。直接应用内角和公式。已知多边形的内角和求边数已知多边形的内角和求边数 逆向应用多边形内角和逆向应用多边形内角和公式解关于公式解关于n的方程。的方程。2、n边形的内角和是边形的内角和是(n-2)180，揭示了多，揭示了多 边形的内角边形的内角和与边数的关系：当边数增加和与边数的关系：当边数增加1时，内角和增加时，内角和增加180。3、任意多边形的外角和都是、任意多边形的外角和都是360，与边数无关。，与边数无关。人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册你能回忆归纳本节学习的知识吗？你能回忆归纳本节学习的知识吗？课后课后 交流交流 探究探究归纳总结归纳总结：通过本节课的学习，你学到了通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？什么？有什么收获？人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册选做题：用两种方法证明多边形选做题：用两种方法证明多边形 内角和定理内角和定理课后习题：课后习题：P84 第第4、5、6题题人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册谢谢大家!欢迎各位领导和欢迎各位领导和同仁多多指教同仁多多指教!