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1、5.2.2 平行线的判定平行线的判定复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾:2.2.与一条直线平行的直线只有一条与一条直线平行的直线只有一条与一条直线平行的直线只有一条与一条直线平行的直线只有一条 1.1.两条直线不相交，就叫平行线两条直线不相交，就叫平行线两条直线不相交，就叫平行线两条直线不相交，就叫平行线 3.3.如果直线如果直线如果直线如果直线 、都和都和都和都和 平行，平行，平行，平行，那么那么那么那么 、就平行就平行就平行就平行 一、判断一、判断:二、如何用直尺和三角二、如何用直尺和三角板过直线板过直线AB外一点外一点P作作AB 的平行线的平行线CD。平行线平行线的画法：（1）放（2）靠（
2、3）推（4）画引入新课 1.1.在同一平面内不相交的两在同一平面内不相交的两在同一平面内不相交的两在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法条直线是平行线，你有办法条直线是平行线，你有办法条直线是平行线，你有办法测定测定两条直线是平行线吗？两条直线是平行线吗？两条直线是平行线吗？两条直线是平行线吗？1=A （已知）已知）-/-（）DCBA1 1.平行线的判定公理平行线的判定公理平行线的判定公理平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平
3、行那么这两条直线平行那么这两条直线平行那么这两条直线平行简单说成：简单说成：简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行BC AD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行推理格式如图：（如图：（1）由）由 1=2，可推出可推出a/b吗？为什么？吗？为什么？说一说说一说答：可以推出答：可以推出a/b.根据同位角相等，两直线平行根据同位角相等，两直线平行2cba31 如图，已知如图，已知ACAE，BDBF，1=15,2=15,AE与与BF平行吗？为什么？平行吗？为什么？解析：解析：AEB
4、F.因为因为ACAE，BDBF，所以所以EAC=FBD=90.又因为又因为1=2=15,所以所以EAC+1=FBD+2=90+15=105.所以所以AEBF.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 点评：利用角与角的关系证明直线平行，需找准已点评：利用角与角的关系证明直线平行，需找准已知两个角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的知两个角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的.1.如图，直线如图，直线AB、CD被直线被直线EF所截所截.若若1=50，当，当2=时，时，ABCD.502.如图，如图，2=31，且，且1+3=90,试说明试说明ABCD.解：因为解：因为2=31，又又2+1=180，所
5、以所以1=45，因为因为1+3=90，所以所以3=45，所以所以1=3，所以所以ABCD 两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？来判定两直线平行呢？思考：（2）由）由 3=2，可推出，可推出a/b吗？吗？如何推出？写出你的推理过程如何推出？写出你的推理过程.解：解：1=3(对顶角相等）对顶角相等）3=2（已知）（已知）1=2 a/b(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两
6、直线平行）平行线的判定二平行线的判定二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行简单说成：简单说成：内错内错角相等，两直线平行角相等，两直线平行b2ca31 如图，如图，1=3，1=2，那么，那么DE与与BC有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行解析：解析：DEBC.1=2,1=3,2=3,DEBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）点评：解题关键是明确截线和被截线，从而点评：解题关键是明确截线和被截线，从而根据内错角相等来判断被截直线平行根据
7、内错角相等来判断被截直线平行.3.如图，已知如图，已知B=C，1=D，试问试问OMAB吗？为什么？吗？为什么？解：因为解：因为B=C 所以所以ABCD(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)因为因为1=D所以所以OMCD(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)所以所以OMAB（3）如图：如果）如图：如果 1+1+2=1802=1800 0 能判能判能判能判定定定定a/b a/b 吗吗吗吗?解解:能能,因为因为 1+1+2=1802=180 1+1+3=1803=180所以所以所以所以 2=2=3 3所以所以所以所以 a/ba/b 2cba13平行线的判定三：平行线的判定三：平行线的
8、判定三：平行线的判定三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行那么这两条直线平行那么这两条直线平行那么这两条直线平行简单说成：简单说成：简单说成：简单说成：同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行 如图，如图，BE平分平分ABD，DE平分平分BDC，1+2=90,试问试问ABCD吗？为什么？吗？为什么？同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行解析：因为解析：因为BE平分平分AB
9、D，DE平分平分BDC,点评：此题需找准截线和被截线，通过同旁内角点评：此题需找准截线和被截线，通过同旁内角互补来判断被截直线平行互补来判断被截直线平行.所以所以ABD=21，CDB=22，又又1+2=90,所以所以ABD+CDB=2（1+2）,所以所以ABD+CDB=180,所以所以ABCD.4.如图，已知如图，已知1=70,CDN=125,CM平分平分DCF，试判断试判断CM与与DN是否平行，并说明理由是否平行，并说明理由.解：解：CMDN，理由：理由：1=70,FCB=110,MCD+CDN=180,CMDNMCD=FCB=55,小结：小结：你在这节课学习到了什么？你在这节课学习到了什么？1.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.