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1、21.5-第第3课时-反比例函数的反比例函数的应用用导入新课导入新课 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S 0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式实例：函数解析式：三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x 复习引入(S0)的反比例函数 ；2021/5/223讲授新课讲授新课反比例函数在实际生活中的应用一引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p
2、(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？2021/5/224由p 得pp是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S0.2m2时，p 3000(Pa)答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa2021/5/225(3)在直角坐标系中，作出相应的函数图象 图象如下0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/2021/5/226例1 市煤气公司要在地
3、下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于d 的函数解析式为典例精析2021/5/227(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?解得 d=20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：把 S=500 代入 ，得2021/5/228(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相 应地，储存室的底面积应改为多少(结果保
4、留小 数点后两位)?解得 S666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把 d=15 代入 ，得2021/5/229 第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？第(2)问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第(3)问则是与第(2)问相反 想一想：2021/5/22101.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ()B练一练A.B.C.D.xyxyxyxy2021/5/2211例2小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.动力 F 与动
5、力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?反比例函数在其他学科中的应用一解：根据“杠杆原理”，得 Fl=12000.5，F 关于l 的函数解析式为当 l=1.5m 时，对于函数 ，当 l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.2021/5/2212 假定地球重量的近似值为 61025 牛顿(即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得Fl610252106=1.21032 米，当 F=500时，l=2.41029 米，解：200
6、0 千米=2106 米，练一练变形得：故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.2021/5/2213例例3.在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值 解：(1)设 当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培，U=10 I 与 R 之间的函数关系式为 (2)当I=0.5 安培时，解得 R=20(欧姆)2021/5/2214当堂练习当堂练习1.面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象
7、可大致表示为 ()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2021/5/22152.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期(按150 天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么 这批煤能维持 y 天.(1)则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？解：煤的总量为：0.6150=90(吨)，根据题意有(x0).2021/5/2216(2)画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO2021/5/2217(3)若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？解：每天节约 0.1 吨煤，每天的用煤量为 0.60.1=0.5(吨
8、)，这批煤能维持 180 天 2021/5/22183.王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟 (1)速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？解：(2)若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？解：把 t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是 240 米/分.2021/5/2219(3)如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?解：把 v=300 代入函数解析式得：解得：t=12答：他至少需要 12 分钟到达单位2021/5/2220 4.蓄电池的电压为定值使用此电源时
9、，电流 I(A)是电 阻 R()的反比例函数，其图象如图所示 (1)求这个反比例函数的表达式；解：设 ，把 M(4，9)代入得 k=49=36.这个反比例函数的 表达式为 .O9I(A)4R()M(4，9)2021/5/2221(2)当 R=10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？解：当 R=10 时，I=3.6 4，电流不可能是4A2021/5/22225.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项 开挖水渠的工程，所需天数 y(天)与每天完成的工 程量 x(m/天)的函数关系图象如图所示.(1)请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：2021/5/
10、2223(2)若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够 开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完 成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠 2450=1200(m)；2 台挖掘机需要 1200(215)=40(天).2021/5/2224(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多 少 m？解：120030=40(m)，故每天至少要完成40 m2021/5/2225课堂小结课堂小结实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同2021/5/2226谢谢！