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1、21.5 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（HK）教学课件第3课时 反比例函数的应用导入新课导入新课 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S 0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式实例：函数解析式：三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x 复习引入(S0)的反比例函数 ；讲授新课讲授新课反比例函数在实际生活中的应用一引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积
2、S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？由p 得pp是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S0.2m2时，p 3000(Pa)答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa(3)在直角坐标系中，作出相应的函数图象 图象如下0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为10
3、4 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于d 的函数解析式为典例精析(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?解得 d=20.如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：把 S=500 代入 ，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相 应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小 数点后两位)?解得 S666.67.当储存室的深度为1
4、5 m 时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把 d=15 代入 ，得 第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？第(2)问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第(3)问则是与第(2)问相反 想一想：1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ()B练一练A.B.C.D.xyxyxyxy例2小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?反比例函数在其他学科中的应用一解：根据“杠杆
5、原理”，得 Fl=12000.5，F 关于l 的函数解析式为当 l=1.5m 时，对于函数 ，当 l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.假定地球重量的近似值为 61025 牛顿(即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得Fl610252106=1.21032 米，当 F=500时，l=2.41029 米，解：2000 千米=2106 米，练一练变形得：故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.例例3.在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻
6、R(欧姆)成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值 解：(1)设 当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培，U=10 I 与 R 之间的函数关系式为 (2)当I=0.5 安培时，解得 R=20(欧姆)当堂练习当堂练习1.面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期(按150 天计算)
7、刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么 这批煤能维持 y 天.(1)则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？解：煤的总量为：0.6150=90(吨)，根据题意有(x0).(2)画出函数的图象；解：如图所示.30901xyO(3)若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？解：每天节约 0.1 吨煤，每天的用煤量为 0.60.1=0.5(吨)，这批煤能维持 180 天 3.王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟 (1)速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？解：(2)若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？解
8、：把 t=15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是 240 米/分.(3)如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位?解：把 v=300 代入函数解析式得：解得：t=12答：他至少需要 12 分钟到达单位 4.蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I(A)是电 阻 R()的反比例函数，其图象如图所示 (1)求这个反比例函数的表达式；解：设 ，把 M(4，9)代入得 k=49=36.这个反比例函数的 表达式为 .O9I(A)4R()M(4，9)(2)当 R=10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？解：当 R=10 时，I=3.6 4，电流不可能是4A5.在某村
9、河治理工程施工过程中，某工程队接受一项 开挖水渠的工程，所需天数 y(天)与每天完成的工 程量 x(m/天)的函数关系图象如图所示.(1)请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：(2)若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够 开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完 成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠 2450=1200(m)；2 台挖掘机需要 1200(215)=40(天).(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多 少 m？解：120030=40(m)，故每天至少要完成40 m课堂小结课堂小结实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同