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1、21.5 反比例函数反比例函数第第1课时课时 反比例函数的概念反比例函数的概念新课导入新课导入如图如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮昼般明亮，这样的效果是如何实现的？这样的效果是如何实现的？因为当电流因为当电流 I 较小时较小时，灯光较暗；反之灯光较暗；反之，当电流当电流 I 较大时较大时，灯光较亮灯光较亮.问题：电流问题：电流 I，电阻电阻 R，电压电压 U之间满足关之间满足关系式系式 U=IR，当当U=220V时时，你能用含有你能用含有 R 的的代数式表示代数式表示 I 吗？那么吗？那么 I 是是 R 的函数吗？的函数吗？I 是是R 的什么函数呢？的
2、什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数本节课我们开始学习反比例函数.推进新课推进新课问题问题1某村有耕地某村有耕地200hm2，人口数量，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积逐年发生变化，该村人均耕地面积 y hm2与与人口数量人口数量x之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？反比例函数的概念反比例函数的概念全村耕地面积应是人均耕地面积与人全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积，即口数量的乘积，即yx=200，所以变量，所以变量 y hm2与与x之间的函数关系可以表示为之间的函数关系可以表示为问题问题2某市距省城某市距省城248km，汽车行，汽车行驶全程所需时间驶全程所需时间
3、t h与平均速度与平均速度 v km/h之之间有怎样的函数关系？间有怎样的函数关系？由路程由路程 s=vt，变量，变量 t h与与 v km/h之之间的函数关系可以表示为间的函数关系可以表示为问题问题3某住宅小区要种植一块面某住宅小区要种植一块面积为积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长的矩形草坪，草坪的长 a（单位：（单位：m）随宽）随宽 b（单位：（单位：m）的变）的变化而变化化而变化自变量自变量 x 的取值范围是不等于的取值范围是不等于 0 的一切实数的一切实数.（k 0）一般地，一般地，形如形如（k 为常数，为常数，k 0）的函数，）的函数，叫做叫做反比例函数反比例函数，其中，其
4、中 x 是自变量，是自变量，y 是是因变量因变量.1.由由 可得可得，xy=_，若若y=x-n是是反比例函数反比例函数，则则n=_.1反比例函数反比例函数 的比例系数的比例系数 k 是是_.练一练练一练k2.用函数解析式表示下列问题中变量间用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，的对应关系，并指出比例系数并指出比例系数 k 的值的值.（1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游，游泳池注满水所用时间泳池注满水所用时间 t（单位：（单位：h）随注水速）随注水速度度 v（单位：（单位：m3/h）的变化而变化；）的变化而变化；k=2 000（2）某长方体的体积为）某长方体的
5、体积为 1 000 cm3，长，长方体的高方体的高 h（单位：（单位：cm）随底面积）随底面积 S（单位：（单位：cm2）的变化而变化；）的变化而变化；（3）一个物体重）一个物体重 100 N，物体对地面的，物体对地面的压强压强 p（单位：（单位：Pa）随物体与地面的接触面）随物体与地面的接触面积积 S（单位：（单位：m2）的变化而变化）的变化而变化k=1 000k=1003.若若函数函数 是是反比例反比例函数，则函数，则 m的取值范围的取值范围是是_.m 2例已知例已知 y 是是 x 的反比例函数，并且的反比例函数，并且当当 x=2 时，时，y=6（1）写出）写出 y 关于关于 x 的函数解
6、析式；的函数解析式；（2）当）当 x=4 时，求时，求 y 的值的值.反比例函数的解析式的确定反比例函数的解析式的确定解：（解：（1）设）设 ，因为当，因为当 x=2时，时，y=6，所，所以有以有解得解得 k=12.因此因此（2）把）把 x=4代入代入 ，得，得 求解析式时，求解析式时，设设由已知条件由已知条件求出求出 k.例例 在压力不变的情况下，某物体承受的压在压力不变的情况下，某物体承受的压强强 p Pa是它的受力面积是它的受力面积Sm2的反比例函数，的反比例函数，如图如图.（1）求）求 p和和S之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）当）当S=0.5时，求物体承受的时，求物体承受的压
7、强压强 p 的值的值.O0.10.20.30.4S/m21 0002 0003 0004 000p/Pa解（解（1）根据题意，设）根据题意，设函数图象经过点函数图象经过点(0.1，1000)，代入上式，得代入上式，得解方程，得解方程，得k=100.答：答：p与与S之间的函数表达式为之间的函数表达式为（2）当）当S=0.5时，时，答：当答：当S=0.5时，物体承受的时，物体承受的压强压强 p 的值为的值为200.O0.10.20.30.4S/m21 0002 0003 0004 000p/Pa随堂练习随堂练习 1.下列等式中，下列等式中，y 是是 x 的反比例函数的反比例函数的是（的是（）A.B.C.y=5x+6 D.B 2.指出下列函数中哪些是反比例函数，指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出并指出 k 的值的值.（1）（2）（3）y=x2 （4）y=2x+13已知已知 y 与与 x2 成反比例，成反比例，并且当并且当 x=3 时，时，y=4（1）写出）写出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当 x=1.5 时，求时，求 y 的值；的值；（3）当）当 y=6 时，求时，求 x 的值的值.解解:（1）设）设 ，把，把 x=3，y=4 代入得代入得 k=36.即即 .（2）当）当 x=1.5 时，时，（3）当）当 y=6 时，时，