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1、专题一力与运动第3课时动力学两类基本问题板块模型 和传送带模型中的动力学问题命题规律1.命题角度：(1)动力学的两类基本问题；(2)板块模型中的动力学问题；(3)传送带模型中的动力学问题.2.常考题型：计算题.内容索引NEIRONGSUOYIN高考题型1动力学两类基本问题高考题型2板块模型中的动力学问题专题强化练高考预测高考题型3传送带模型中的动力学问题动力学两类基本问题的解题思路高考题型1动力学两类基本问题例1(2021安徽合肥市高三上第一次教学质量调研)如图1所示，一质量为m1 kg的木块在水平推力F作用下沿倾角37的固定斜面向上做匀速直线运动，已知木块与斜面间的动摩擦因数0.5，g10
2、m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)水平推力F的大小；图图1答案20 N解析木块做匀速直线运动时，对木块受力分析如图垂直斜面方向FNmgcos Fsin 平行斜面方向Fcos Ffmgsin 又FfFN(2)当F30 N时，木块从斜面底端由静止开始向上做加速运动，2 s末撤去F，之后木块恰好到达斜面顶端，求撤去F时木块的速度及斜面的长度.答案10 m/s，方向平行斜面向上15 m解析木块从斜面底端向上做加速运动过程：设加速度为a1，受力如图垂直斜面方向FNmgcos Fsin 平行斜面方向Fcos mgsin Ffma1又FfFN解得2 s末木块的速度为va1t52 m
3、/s10 m/s，方向平行斜面向上，撤去F后：设木块的加速度大小为a2，受力如图垂直斜面方向FNmgcos 平行斜面方向mgsin Ffma2又FfFN解得a2gsin gcos 10 m/s2所以斜面的长度为x1x215 m动力学解决板块模型问题的思路高考题型2板块模型中的动力学问题例2如图2，两个滑块A和B的质量分别为mA1 kg和mB5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5；木板的质量为m4 kg，与地面间的动摩擦因数为20.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v03 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动
4、摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；图图2答案1 m/s，方向与B的初速度方向相同解析滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动.设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在滑块B与木板达到共同速度前有Ff11mAgFf21mBgFf32(mmAmB)g由牛顿第二定律得Ff1mAaAFf2mBaBFf2Ff1Ff3ma1设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有v1v0aBt1v1a1t1 联立式，代入已知数据得v11 m/s
5、，方向与B的初速度方向相同(2)A、B开始运动时，两者之间的距离.答案1.9 m设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的系统，由牛顿第二定律有Ff1Ff3(mBm)a2 由式知，aAaB；再由式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反.由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2v1a2t2 解析在t1时间内，B相对于地面移动的距离为A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同.因此A和B开始运动时，两者之间的距离为x0 xAx1xB 联立以上各式
6、，并代入数据得x01.9 m在(t1t2)时间内，A相对地面移动的距离为对A有：v2v1aAt2 在t2时间内，B(以及木板)相对地面移动的距离为1.模型特点传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向.2.解题关键(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键.(2)物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口.高考题型3传送带模型中的动力学问题例3(2021江苏省四校第三次联考)如图3甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A
7、处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2v1，则A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用图图3解析小物块相对地面速度为零时，即t1时刻，向左离开A处最远，t2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此时刻，它相对传送带滑动的距离最大，A错误，B正确；0t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，t2时刻以后小物块相对传送带静止
8、，与传送带一起以速度v1匀速运动，不再受摩擦力作用，C、D错误.例4(2020全国卷25改编)如图4，相距L11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接.传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定.质量m10 kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v05.0 m/s自左侧平台滑上传送带.载物箱与传送带间的动摩擦因数0.10，重力加速度取g10 m/s2.(1)若v4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；图图4答案2.75 s解析传送带的速度为v4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有mgma 设载物箱滑上传送带后
9、匀减速运动的位移为x1，由运动学公式有v2v022ax1 联立式，代入题给数据得x14.5 m 因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动.设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1，由运动学公式有vv0at1联立式并代入题给数据得t12.75 s(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度.解析当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2，则v12v022gLv22v022gL由式并代入题给条件得1.(2021安徽蚌埠
10、市一模)如图5所示，质量为1 kg的小物块以10 m/s的速度从倾角为37的固定斜面(足够长)底端向上滑行，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)物块沿斜面向上滑行的最大距离；123高考预测图图5答案5 m解析设物块沿斜面做匀减速直线运动的加速度大小为a1，向上滑行的最大距离为x，由牛顿第二定律得mgsin mgcos ma1由匀变速直线运动规律得v022a1x，解得x5 m123(2)物块从最高点滑回底端所经历的时间；123解析设物块沿斜面向下滑行时的加速度为a2、时间为t，回到底端的速度大小为v，由牛顿第二定律得m
11、gsin mgcos ma2(3)从开始沿斜面上滑到返回底端的过程中，物块所受合力的冲量.123解析物块下滑时，由匀变速直线运动规律得va2t，解得2.(2021安徽省高三一模)如图6所示，水平地面上有一个薄木板，在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑块.小滑块质量m1 kg，与木板间的动摩擦因数10.3，木板长l0.5 m，质量M2 kg，木板和小滑块与水平地面间的动摩擦因数均为20.1.现对木板施加方向水平向右的拉力，拉力大小F14 N.重力加速度大小g取10 m/s2，小滑块落地后不反弹.求：(1)小滑块经多长时间从木板上掉下；123图图6答案1 s解析对小滑块，根据牛顿第二定律可得1mg
12、ma1则a13 m/s2由位移公式得对木板，根据牛顿第二定律可得F1mg2(Mm)gMa2则a24 m/s2木板的位移123且x2x1l联立可得t1 s123(2)小滑块停止运动时，小滑块与木板间的距离.123答案34.5 m解析小滑块离开木板时，小滑块的速度为v1a1t3 m/s木板的速度为v2a2t4 m/s小滑块停止运动时，运动时间为运动的距离为123小滑块离开木板后，木板的加速度木板运动的距离为123小滑块与木板间的距离xx2x134.5 m.3.(2021江苏南京市、盐城市二模)如图7所示，电动传送带以恒定速度v01.2 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角37，现将质量m20 k
13、g的箱子轻放到传送带底端，经过一段时间后，箱子被送到h1.8 m的平台上.已知箱子与传送带间的动摩擦因数0.85，不计其他损耗(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8).求：(1)箱子在传送带上刚开始运动时加速度的大小；图图7123答案0.8 m/s2解析箱子刚开始运动时，受到竖直向下的重力mg和沿传送带向上的滑动摩擦力Ff，将重力沿传送带方向和垂直传送带方向进行正交分解，由牛顿第二定律得Ffmgsin maFfFNFNmgcos 联立式，得a0.8 m/s2123(2)箱子从传送带底端送到平台上的过程中，箱子与传送带之间因摩擦而产生的热量.123答案122.4 J箱子速度与
14、传送带速度相同后，一起匀速运动至平台箱子从传送带底端送到平台上的过程中，箱子与传送带之间因摩擦产生的热量QFfxFf(x传x箱)122.4 J箱子加速过程中传送带的位移x传v0t1.8 m1231.(2021山东济宁市高三一模)用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图1所示方式放置在底层水泥板上.货车以3 m/s2的加速度启动，然后以12 m/s的速度匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s2的加速度刹车至停止.已知每块水泥板的质量为250 kg，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2，则
15、保分基础练1234567专题强化练图图1A.启动时上层水泥板所受摩擦力大小为1 875 NB.刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2 000 NC.货车在刹车过程中行驶的距离为9 mD.货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为0.6 m1234567解析摩擦力提供给水泥板最大的加速度为ag7.5 m/s2，启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为Ffma2503 N750 N，A错误；刹车时，加速度大于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ffmg1 875 N，B错误；货车在刹车过程中行驶的距离为s 9 m，C正确；123456712345672
16、.(2021全国甲卷14)如图2，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上.横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角可变.将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角的大小有关.若由30逐渐增大至60，物块的下滑时间t将A.逐渐增大 B.逐渐减小C.先增大后减小 D.先减小后增大1234567图图2解析设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知123456745时t有最小值，故当由30逐渐增大至60，物块的下滑时间t先减小后增大，故选D.3.如图3所示，水平地面上依次排放两块完全相同的木板，长度均为l2 m，质量均为m21
17、kg，一质量为m11 kg的物体(可视为质点)以v06 m/s的速度冲上A木板的左端，物体与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数20.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2)(1)若物体滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件；1234567图图3答案0.42(m1m2)g联立两式，代入数据得0.40.此后，管与球将以加速度g减速上升h2，到达最高点.由运动学公式有h2 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则H1h1h2 联立式可得1234567(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件.答案见解析1234567解析设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1.在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有Mg(HH1)mg(HH1x1)Ffx10 联立式并代入题给数据得1234567设圆管长度为L.管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会从管中滑出的条件是x1x2L联立式，L应满足条件为1234567本课结束