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1、专题三电场与磁场第14课时带电粒子在复合场中的运动命题规律1.命题角度：(1)带电粒子在组合场中的运动；(2)带电粒子在叠加场中的运动；(3)带电粒子在交变场中的运动.2.常考题型：计算题.内容索引NEIRONGSUOYIN高考题型1带电粒子在组合场中的运动高考题型2带电粒子在叠加场中的运动专题强化练高考预测高考题型3带电粒子在交变场中的运动垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图1.正确区分“电偏转”和“磁偏转”带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较高考题型1带电粒子在组合场中的运动受力FBqv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FEqE，FE大小、方向不变，为
2、恒力运动规律2.基本思路3.“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题例1(2021宁夏吴忠市高三一模)如图1所示，在xOy坐标系中第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内存在匀强电场.一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子，以初速度v0从P(a,0)点沿与x轴成45方向射入磁场中，通过y轴上的N(0，a)点恰好垂直于电场方向进入第二象限，到达x轴上Q点(图中未画出)时速度恰好与x轴垂直.已知电场强度为E，粒子重力不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；图图1(2)粒子从P点到Q点所经历的时间.解析粒子在电场中做类平抛运动，到达x轴时速度方向向下，v0与E垂直，可知v0不变，分解速度
3、知，沿电场方向速度大小vv0，例2(2021全国甲卷25)如图2，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场.一质量为m，电荷量为q(q0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞.已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力.(1)求粒子发射位置到P点的距离；图图2解析由题可知，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场时速度方向与PQ的夹角
4、为60，由运动学公式可得vyat根据牛顿第二定律有qEma(2)求磁感应强度大小的取值范围；解析设粒子在磁场中运动的速度为v，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，磁感应强度最大时，粒子由Q点射出，粒子轨迹如图甲所示，设此时的轨迹圆圆心为O1，半径为r1，磁感应强度最小时，粒子由N点射出，粒子轨迹如图乙所示，设此时的轨迹圆圆心为O2，半径为r2.过O2作PQ的垂线与PQ的延长线交于点A，(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离.解析由题意可知，粒子正好从QN的中点射出磁场，画出粒子在磁场中的运动轨迹如图丙所示，设此时轨迹圆圆心为O3，半径为r3设F为轨迹与挡板
5、MN最近处的点，O3FPQ，且与PQ相交于点E.1.三种典型情况(1)若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态.例如电场与磁场叠加满足qEqvB时，重力场与磁场叠加满足mgqvB时，重力场与电场叠加满足mgqE时.(2)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力FqvB的方向与速度v垂直.(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB高考题型2带电粒子在叠加场中的运动2.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.3.分析例3如图3所示，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴
6、沿水平方向，在y轴右侧存在电场强度大小为E1、方向水平向左的匀强电场，在y轴左侧存在匀强电场和匀强磁场，电场强度为E2，方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度B6T，方向垂直于纸面向外，在坐标为(0.4m,0.4m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO经原点O第一次穿过y轴.已知E1E24.5N/C，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小球的比荷及小球第一次穿过y轴时的速度大小；图图3解析由题可知，小球在y轴右侧匀强电场中受到的合力方向由A点指向O点，则qE1mg解得v4m/s(2)小球第二次穿过y轴时的纵坐标；解析小球在y轴左侧时，有qE2mg故小球做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，
7、设小球做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得解得R0.3m(3)小球从O点到第三次穿过y轴所经历的时间.解析设小球第一次在y轴左侧运动的时间为t1，由几何关系和运动学规律可知小球第二次穿过y轴后，在y轴右侧做类平抛运动(如图所示)，由几何关系知，此过程小球沿速度v方向的位移和垂直v方向的位移大小相等，设为r，运动时间为t2，则rvt2高考题型3带电粒子在交变场中的运动1.此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹
8、的草图.2.解题思路例4如图4所示，在xOy平面内存在大小随时间周期性变化的匀强磁场和匀强电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴负方向为电场强度的正方向).在t0时刻由原点O发射一个初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带正电粒子，粒子的比荷(1)求在0t0内粒子运动轨迹的半径；图图4解析粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，(2)求t2t0时，粒子的位置坐标；解析若粒子在磁场中做完整的圆周运动，解得T2t0故t2t0时，粒子的位置坐标为(3)若粒子在t25t0时首次回到坐标原点，求电场强度E0与磁感应强度B0的大小关系.2t03t0时间内，粒子在x轴下
9、方做圆周运动的轨道半径由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足1.(2020广西桂林市调研)如图5所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45角的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.现从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，第五次经过直线MN时恰好又通过O点.不计粒子的重力.(1)画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图并求出粒子的比荷大小；图图512高考预测12解析粒子的运动轨迹如图所示，(2)求出电场强度E的大小和粒子第
10、五次经过直线MN上O点时的速度大小；1212粒子从c到O做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，即ssOcsin452R12v1v则粒子第五次经过MN上O点时的速度大小(3)求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t.1212联立得粒子从O点出发到再次回到O点所需时间2.(2021陕西西安市西安中学高三月考)如图6所示，在xOy平面直角坐标系内，y0的区域存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y0)的带电粒子，具有沿x轴正方向的初速度v0(大小未知).在x轴上有一点D，已知ODd，OPh.带电粒子重力可忽略，试求：(1)若该粒子第1次经过x轴时恰好经过D点，初速度v0多
11、大；图图11234专题强化练解析据题图可知，粒子自P点做类平抛运动，则有1234(2)若该粒子第3次经过x轴时恰好经过D点，初速度v0多大.1234解析粒子进入磁场做圆周运动，如图所示1234粒子第3次经过x轴恰好到达D点，如图所示，xv0td3x2Rsin2.(2021广东卷14)图2是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90的扇形匀强磁场区、和.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外.电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被
12、全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan22.50.4.1234图图2(1)当Ek00时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求区的磁感应强度大小、电子在区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；1234在区磁场中，由几何关系可得rRtan22.50.4R12341234电子从P到Q在电场中共加速8次，故在Q点出射时的动能为Ek8eU(2)已知电子只要不与区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射.当Ek0keU时，要保证电子从出射区域出射，
13、求k的最大值.12341234解析设电子在区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与区磁场边界相切，3.如图3所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向、场强大小也为E的匀强电场，并在yh0.4m的区域有磁感应强度大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限.已知重力加速度g取10m/s2.求
14、：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；1234图图3解析分析油滴受力可知，要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电.受力如图所示.1234(2)油滴在P点得到的初速度大小；1234解析对油滴在垂直PO方向上由平衡条件得qvB2Eqsin45，1234(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值.1234答案0.828s(4.0m,0)解析由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示.1234由几何关系知油滴由A到
15、C运动的时间为从C到N，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运动时间t3t10.1s，则油滴在第一象限内总的运动时间为tt1t2t30.828s.设OA、AC、CN段在x轴上的投影长度分别为x1、x2、x3，123412344.(2021山东日照市高三一模)如图4甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，相距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场.P、Q间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向.t0时刻，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v0、U0为已知量.(1)若仅存在交变电场，要使电荷飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场周期T；图图41234半个周期内，粒子向上运动的距离为1234(2)若仅存在匀强磁场，且满足B0，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上(不考虑粒子反弹)，求击中点到出发点的水平距离.1234要使粒子能垂直打到Q板上，在交变磁场的半周期，粒子轨迹的圆心角设为90，如图所示，由几何关系得r2rsind解得sin0.5则粒子打到上极板的位置距出发点的水平距离为解析仅存在磁场时，带电粒子在匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，1234本课结束