《第18讲 三角形和多边形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第18讲 三角形和多边形.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第18讲讲三角形和多边形三角形和多边形第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 三角形概念及其基本元素三角形概念及其基本元素定定义义由由_直直线线上的三条上的三条线线段首尾段首尾顺顺次次连连接而成的平面接而成的平面图图形叫三角形形叫三角形基本元素基本元素三角形有三角形有_条条边边，_个个顶顶点，点，_个内角个内角不在同一不在同一 三三 三三 三三 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 三角形的分类三角形的分类 1 1按角分：按角分：第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦2 2按边分：按边分：第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 三角形中的重要线段三角形中的重要线段
2、 重要重要线线段段交点位置交点位置中中线线三角形的三条中三角形的三条中线线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部角平分角平分线线三角形的三条角平分三角形的三条角平分线线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部高高_三角形的三条高的交点在三角形的内三角形的三条高的交点在三角形的内部；部；_三角形的三条高的交点是直角三角形的三条高的交点是直角顶顶点；点；_三角形的三条高所在直三角形的三条高所在直线线的交点在三的交点在三角形的外部角形的外部内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 考点考点4 4 三角形的中位线三角形的中位线 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦定定义义连连接三角形两接三角形两边边的的_的的
3、线线段叫三角形段叫三角形的中位的中位线线定理定理三角形的中位三角形的中位线线_于第三于第三边边，并且等，并且等于它的于它的_总结总结(1)(1)一个三角形有三条中位一个三角形有三条中位线线(2)(2)三角形三角形的中位的中位线线分得三角形两部分的面分得三角形两部分的面积积比比为为1313中点中点 平行平行 一半一半 类型之一三角形的重要线段的应用类型之一三角形的重要线段的应用 命题角度：命题角度：1.1.三角形的中线、角平分线、高线；三角形的中线、角平分线、高线；2.2.三角形的中位线三角形的中位线第第18讲讲 归类示例归类示例图图1812011淮安淮安如如图图181，在，在ABC中，中，D，
4、E分分别别是是边边AB、AC的中点，的中点，BC8，则则DE_。4 第第18讲讲 归类示例归类示例 三角形的中位三角形的中位线线常用来常用来证证明明线线段的倍分段的倍分问题问题，题题目目中有中点，就要想到三角形的中位中有中点，就要想到三角形的中位线线定理定理考点考点5 5 三角形的三边关系三角形的三边关系 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦定理定理三角形的两三角形的两边边之和之和_第三第三边边推理推理三角形的两三角形的两边边之差之差_第三第三边边三角形的三角形的稳稳定性定性三条三条线线段段组组成三角形后，形状无成三角形后，形状无法改法改变变是是稳稳定性的体定性的体现现大于大于 小于小于 第第18讲
5、讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之二三角形三边的关系类型之二三角形三边的关系命题角度：命题角度：1.判断三条线段能否组成三角形；判断三条线段能否组成三角形；2.求字母的取值范围；求字母的取值范围；3.三角形的稳定性三角形的稳定性例例 2011徐州徐州若三角形的两若三角形的两边长边长分分别为别为6 cm、9 cm，则则其第三其第三边边的的长长可能可能为为()A2 cm B3 cmC7 cm D16 cmC 解析解析 设第三边的长为设第三边的长为x，根据三角形三边关系得，根据三角形三边关系得96x96，即，即3 cmx15 cm，符合条件的只有选项，符合条件的只有选项C.第第18讲讲 归类
6、示例归类示例变式题变式题 2012长长沙沙现现有有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长长的四的四根木棒，任取其中三根根木棒，任取其中三根组组成一个三角形，那么可以成一个三角形，那么可以组组成的三成的三角形的个数是角形的个数是()A1 B2 C3 D4 B 第第18讲讲 归类示例归类示例 解析解析 四条木棒的所有四条木棒的所有组组合：合：3，4，7和和3，4，9和和3，7，9和和4，7，9；只有；只有3，7，9和和4，7，9能能组组成三角形故成三角形故选选B.第第18讲讲 归类示例归类示例 根据三角形三根据三角形三边边关系：两关系：两边边之和大于第三之和大于第三边边，只要，只要两短两短边边之
7、和大于最之和大于最长长的的边边，这这三条三条线线段就能段就能组组成三角形，成三角形，通常只要两短通常只要两短边边之和大于最之和大于最长长的的边边，这这三条三条线线段就能段就能组组成三角形成三角形考点考点6 6 三角形的内角和定理及推理三角形的内角和定理及推理 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦定理定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于_推推论论1.三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_的和的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角的内角3.直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角角_4.三角形的外角和三角形的外角和为为_拓展拓展 在任意一个三角形中
8、，最多有三个在任意一个三角形中，最多有三个锐锐角，最少有两角，最少有两个个锐锐角；最多有一个角；最多有一个钝钝角，最多有一个直角角，最多有一个直角180 不相不相邻邻的两个内角的两个内角 不相邻不相邻 互余互余 360 考点考点7 7 多边形多边形第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦多多边边形的定形的定义义在同一平面内，不在同一直在同一平面内，不在同一直线线上的一上的一些些线线段段_相接相接组组成的成的图图形叫形叫做多做多边边形形多多边边形形的性的性质质内角和内角和n边边形内角和形内角和_外角和外角和任意多任意多边边形的外角和形的外角和为为360多多边边形形对对角角线线n边边形共有形共有_条条对对角
9、角线线不不稳稳定定性性 n边边形具有不形具有不稳稳定性定性(n3)拓展拓展n边边形的内角中最多有形的内角中最多有_个是个是锐锐角角首尾顺次首尾顺次 (n(n2)2)180180 3 3 第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦正多正多边边形形定定义义各个角各个角_，各条，各条边边_的多的多边边形叫正多形叫正多边边形形对对称性称性正多正多边边形都是形都是_对对称称图图形，形，边边数数为为偶数的正多偶数的正多边边形是形是中心中心对对称称图图形形相等相等 相等相等 轴轴 类型之三类型之三 三角形内角与外角的应用三角形内角与外角的应用 例例3 3 20122012乐乐山山 如如图图182，ACD是是ABC的外角
10、，的外角，ABC的平分的平分线线与与ACD的平分的平分线线交于点交于点A1，A1BC的平分的平分线线与与A1CD的平分的平分线线交于点交于点A2，An1BC的平分的平分线线与与An1CD的平分的平分线线交于点交于点An.设设A.则则(1)A1_；(2)An_.第第18讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.三角形内角和定理；三角形内角和定理；2.三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论图图182第第18讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)根据角平分根据角平分线线的定的定义义可得可得A A1 1BCBCABCABC，A A1 1CDCDACDACD，再根据三角形的一个，再根据三
11、角形的一个外角等于与它不相外角等于与它不相邻邻的两个内角的和可得的两个内角的和可得ACDACDA AABCABC，A A1 1CDCDA A1 1BCBCA A1 1，整理即可得解；，整理即可得解；(2)(2)与与(1)(1)同理求出同理求出A A2 2，可以，可以发现发现后一个角等后一个角等于前一个角的，根据此于前一个角的，根据此规规律再律再结结合脚合脚码码即可即可得解得解 第第18讲讲 归类示例归类示例第第18讲讲 归类示例归类示例 综综合运用三角形的内角和定理与外角的性合运用三角形的内角和定理与外角的性质质、角平、角平分分线线的性的性质质，灵活地运用，灵活地运用这这些基些基础础知知识识，
12、合理地推理，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到可以灵活的解决内外角的关系，得到结论结论 类型之四类型之四 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 例例4 4 20122012无无锡锡 若一个多若一个多边边形的内角和形的内角和为为1080，则这则这个多个多边边形的形的边边数数为为()A6 B7 C8 D9第第18讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1n边形的内角和定理的应用；边形的内角和定理的应用；2n边形的外角和定理的应用边形的外角和定理的应用C 解析解析 设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，则，则180(n180(n2)2)10801080，解得，解得n n
13、8.8.故选故选C.C.变变式式题题20102010淮安淮安 若一个多若一个多边边形的内角和小于其外角和，形的内角和小于其外角和，则这则这个多个多边边形的形的边边数是数是()A3 B4 C5 D6第第18讲讲 归类示例归类示例A 解析解析 三角形的内角和为三角形的内角和为180180，四边形的内角和，四边形的内角和是是360360，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是角和是360360与边数无关，所以选择与边数无关，所以选择A.A.第第18讲讲 归类示例归类示例 如果已知如果已知n n边边形的内角和，那么可以求出它的形的内角和，那么可以求出它的边
14、边数数n n；对对于多于多边边形的外角和等于形的外角和等于360360，应应明确两点：明确两点：(1)(1)多多边边形的外角和与形的外角和与边边数数n n无关；无关；(2)(2)多多边边形内角形内角问题转问题转化化为为外角外角问题问题常常有化常常有化难为难为易的效果易的效果考点考点8 8 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦定定义义用用_、_完全相同的一种或几完全相同的一种或几种种_进进行拼接，彼此之行拼接，彼此之间间不不留空隙、不重叠地留空隙、不重叠地铺铺成一片，就是平面成一片，就是平面图图形的形的_平面平面镶镶嵌嵌的条件的条件在同一在同一顶顶点的几个角的和等于点的几个
15、角的和等于360形状形状 大小大小 平面图形平面图形 镶嵌镶嵌第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦常常见见形式形式(1)用同一种正多用同一种正多边边形可以形可以镶镶嵌的只有三种情况：嵌的只有三种情况：_个正三角形或个正三角形或_个正四个正四边边形或形或_个正六个正六边边形形(2)用两种正多用两种正多边边形形镶镶嵌嵌用正三角形和正四用正三角形和正四边边形形镶镶嵌：三个正三角形和嵌：三个正三角形和_个正四个正四边边形；形；用正三角形和正六用正三角形和正六边边形形镶镶嵌：用嵌：用_个正个正三角形和三角形和_个正六个正六边边形或者用形或者用_个个正三角形和正三角形和_个正六个正六边边形；形；用正四用正四边边
16、形和正八形和正八边边形形镶镶嵌：用嵌：用_个正个正四四边边形和形和_个正八个正八边边形可以形可以镶镶嵌嵌六六四四三三两两四四一一两两两两一一两两第第18讲讲 考点聚焦考点聚焦常常见见形式形式(3)用三种不同的正多用三种不同的正多边边形形镶镶嵌嵌用正三角形、正四用正三角形、正四边边形和正六形和正六边边形形进进行行镶镶嵌，嵌，设设用用m块块正三角形、正三角形、n块块正方形、正方形、k块块正六正六边边形，形，则则有有60m90n120k360，整理得，整理得_，因，因为为m、n、k为为整数，所以整数，所以m_，n_，k_，即用，即用_块块正方形，正方形，_块块正三角形和正三角形和_块块正六正六边边形可以形可以镶镶嵌嵌防防错错提醒提醒能能镶镶嵌平面的关嵌平面的关键键是几个正多是几个正多边边形在同一个形在同一个顶顶点点的几个角的和等于的几个角的和等于3602m2m3n3n4k4k1212 1 12 21 1两两一一一一