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1、第18讲三角形与全等三角形1了解三角形(内角、外角、中线、高、角平分线)的概念，理解三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类2理解三角形的内角和定理、推论3理解三角形的角平分线、中线、高的概念、画法及性质4理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明中考试题中多以选择题、填空题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定1.三角形的有关知识及其简单的运用、三角形三边关系、三角形内外角性质，一般直接考查2以探究开放题的形式呈现问题，直接考查有关三角形全等的性质与判定等，以三角形为载体，融合于其他图形中，来
2、命制计算题、推理论证题3全等三角形常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，渗透在综合题中，考查学生综合运用知识的能力4主要体现数形结合、化归的思想1(2016湖州)如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是()A8 B6 C4 D2C【解析】过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PAPE，PDPE，PEPAPD，PAPDAD8，PAPD4，PE4.2(2015长沙)如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A3(2016温州)如图，E是ABCD的边CD的中点，延长A
3、E交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE.(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的长三角形的基本概念及有关性质 A 2(原创题)如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，求A的度数解析：第1题先根据非负数的性质，求出a，b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；第2题根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE60，ACD2ACE120，ACDBA，AACDB12035851三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段_所组成的图
4、形叫做三角形2三角形分为_、_、_3三角形任意两边的和_第三边4三角形的内角和等于_，三角形的一个外角等于_答案：1.首尾顺次连结2.钝角三角形；直角三角形；锐角三角形3.大于4.180；与它不相邻的两个内角之和3(2017预测)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cm C3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4 cmD4如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，直线m为ABC的角平分线，l与m相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为()A24 B30 C32 D36【解析】设l与BC交点为Q，QB
5、PABP.QPBQPC,PBQPCQ.在ABC中，1803ABPAACP3ABP6024，ABP32.C1判断三条线段能否组成一个三角形时，可选择较小的两条线段的和与最长的线段进行比较若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形，否则就不能组成三角形2已知两边的长a，b，且ab，则第三边的取值范围是abxab.全等三角形的判定与性质 1能够_的两个图形叫做全等图形，全等三角形_相等，_相等2三角形全等的基本事实：(1)_对应相等的两个三角形全等(简写成“_”或“SSS”)；(2)两 边 和 它 们 的 _对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(简 写 成“_”或“SAS
6、”)；(3)两个角及其_对应相等的两个三角形全等(简写成“_”或“ASA”)三角形全等的判定：两个角和其中_对应相等的两个三角形全等(简写成“_”或“AAS”)答案：1.完全重合；对应边；对应角2.(1)三条边；边边边；(2)夹角；边角边；(3)夹边；角边角；一个角的对边；角角边6(2017预测)如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF，连结EF交BD于O.(1)求证：BODO；(2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG1时，求AE的长要判断两个三角形全等，需要结合已知条件来分析图形，灵活选择证明方法常用思路：1若已知两边对应相等，则找它
7、们的夹角或第三边2若已知两角对应相等，则必须再找一组对应边相等3若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边真假命题的判断 7命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题(填入“真”或“假”)解析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题；分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题假1一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的_2(1)对某一件事情做出正确或不正确的_的句子叫做_；(2)命题的结构是_(已知条件)与_(由已知条件推出的事项)；(3)正确的命题称为_，错误的命题称为_(4)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是
8、第二个命题的_，而第一个命题的结论是第二个命题的_，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题答案：1.定义2.(1)判断；命题；(2)题设；结论；(3)真命题；假命题；(4)结论；题设8下列命题中，假命题是()A平行四边形是中心对称图形B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D若x2y2，则xyD1改写命题的条件和结论时注意把省略的词或句子添加上去，叙述通顺和简练2如果要证明或判断一个命题是假命题，那么要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了，即举“反例”三角形有关的证明 9(2017预测)如图1，ABC
9、是等腰直角三角形，BAC 90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD，AF上，此时BDCF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长DB交CF于点H.求证：BDCF.【解析】(1)先用“SAS”证明CAFBAD，再用全等三角形的性质即可得BDCF成立；(2)利用HFN与AND的内角和以及它们的等角，得到NHF90，即可得结论解：(1)BDCF成立证明：ACAB，CAFBAD；AFAD，ABDACF，BDCF(2)由(1)得，ABDACF，HFNADN，
10、在HFN与ADN中，HFNADN，HNFAND，NHFNAD90，HDHF，即BDCF1证明：从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过_，得出它的结论成立，从而判断该命题为真命题，这个过程叫做证明2证明的一般步骤：(1)根据题意，_；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出_，在“求证”中写出_；(3)在“证明”中写出_3反证法：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的，这种证明的方法叫做反证法答案：1.推理2.作出图形；题设；结论；推理过程 10如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D是A
11、B的中点，点E是AB边上一点直线BF垂直直线CE于点F，交CD于点G.求证：AECG.解：点D是AB中点，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG，又BFCE，CBGBCF90，又ACEBCF90，ACECBG，在AEC和CGB中，CAEBCG，ACCB，ACECBG，AECCGB(ASA)，AECG1常用的几何证明方法：(1)分析法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路；(2)综合法：从已知条件入手，探索解题途径的方法；(3)两头“凑”：综合以上两种方法找证明思路的方法2辅助线是为了证明，需要在原图上添画的线，通常画成虚线添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定