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1、会计学1汽车车身修复技术汽车车身修复技术(jsh)章钣金展开章钣金展开第一页，共75页。展开展开(zhn ki)放样两种方法放样两种方法n n汽车钣金构件的展开放样有两种方法：n n1.图解法n n2.计算法。n n目前多数采用图解法。n n 对于可以展开的机械构件，依据施工图通过(tnggu)一系列的划线作图得到展开图用于构件的制作，在汽车车身维修中占据着重要的地位。第1页/共75页第二页，共75页。常用常用(chn yn)的展开方法的展开方法n n常用的展开方法一般有常用的展开方法一般有3 3种：种：n n平行线展开法、平行线展开法、n n放射线展开法放射线展开法n n三角三角(snji(
2、snji o)o)线展开法。线展开法。n n1.1.平行线展开法主要应用于素线相互平行的构件，平行线展开法主要应用于素线相互平行的构件，n n2.2.放射线展开法应用于素线交汇于一点的构件，放射线展开法应用于素线交汇于一点的构件，n n3.3.三角三角(snji(snji o)o)线展开法由可展表面组成的构件一般都可以用三角线展开法由可展表面组成的构件一般都可以用三角(snji(snji o)o)线展开的方法去绘制展开图。线展开的方法去绘制展开图。n n本章主要论述了可展表面构件的展开。本章主要论述了可展表面构件的展开。第2页/共75页第三页，共75页。常用的展开常用的展开(zhn ki)方法
3、方法n n钣金构件都是由一定厚度的板料制作而成的，在钣金放样展开的过程中均要考虑这些因素的影响，所以根据具体情况和具体要求要在绘制(huzh)过程中采取必要的板厚处理。n n 展开作业之前我们要取得构件的实际大小、形状和尺寸这些数据，绘制(huzh)出构件的放样图。第3页/共75页第四页，共75页。21 概概 述述n n211 展开(zhn ki)图与展开(zhn ki)画法n n构件表面展开(zhn ki)图：n n在汽车钣金构件制造中，将构件的立体表面按实际形状和尺寸依次展开(zhn ki)在一个平面上，这个过程称之为展开(zhn ki)。第4页/共75页第五页，共75页。管材管材(un
4、ci)的展开图的展开图p11 n n普通普通(p(p tng)tng)展开图一般是加工构件最终表面的实展开图一般是加工构件最终表面的实形图形图 第5页/共75页第六页，共75页。2 21 12 2 可展表面可展表面可展表面可展表面(bi(bi omin)omin)与不可展表面与不可展表面与不可展表面与不可展表面(bi(bi omin)omin)n n表面表面(bi(bi omin)omin)不能自然平整地不能自然平整地展开在一个平面展开在一个平面上，上，n n这就称为不可展这就称为不可展表面表面(bi(bi omin)omin)，常见的有球面、，常见的有球面、抛物面等。抛物面等。p12第6页/
5、共75页第七页，共75页。不可不可不可不可(bk)(bk)展表面展表面展表面展表面n n不可展表面不可展表面的性质的性质(xngzh)(xngzh)是：是：凡以曲线为凡以曲线为母线，相邻母线，相邻两直素线呈两直素线呈交叉状态的交叉状态的表面，都是表面，都是不可展表面。不可展表面。第7页/共75页第八页，共75页。2 21 12 2 可展表面可展表面可展表面可展表面(bi(bi omin)omin)与不可展表面与不可展表面与不可展表面与不可展表面(bi(bi omin)omin)n n立体形状的零件，其表面能全部平整地摊平在一个平面上而不发生立体形状的零件，其表面能全部平整地摊平在一个平面上而不
6、发生(fshng)(fshng)撕裂或者叠折，这种表面称为可展表面。撕裂或者叠折，这种表面称为可展表面。n n可展表面包括柱面、锥面等。可展表面包括柱面、锥面等。p12第8页/共75页第九页，共75页。2.2 2.2 平行线展开平行线展开平行线展开平行线展开(zh(zh n ki)n ki)法法法法 p13 p13 1.1.斜口四梭柱面的展开斜口四梭柱面的展开斜口四梭柱面的展开斜口四梭柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)展开图的作图步骤如下：展开图的作图步骤如下：在底口正面投影在底口正面投影(或左视投影或左视投影)延长线上的适当位置截取长度延长线上的适当位置截取长度I=(1)(2)、I
7、II=(2)(3)、IIIIV=(3)(4)、I=(4)(1)。过过I、各点作延长线垂线，取其长度分别为各点作延长线垂线，取其长度分别为IA=(1)(a)、B二二(2)(b)、IIIC=(3)(c)、IVD=(4)(d)，分别得到，分别得到A、B、C、D等点。等点。依次依次(yc)连接连接A、B、C、D、A点，即得到斜口直立四棱柱面的展开图。点，即得到斜口直立四棱柱面的展开图。第9页/共75页第十页，共75页。2 2斜放四棱柱面的展开斜放四棱柱面的展开斜放四棱柱面的展开斜放四棱柱面的展开(zh(zh n ki)p14n ki)p14n n 图图2-62-6所示为斜放四棱柱面所示为斜放四棱柱面构
8、件的立体图和二视图构件的立体图和二视图(sht)(sht)。从图。从图2-6(b)2-6(b)中看出，中看出，n n四棱柱面的四棱柱面的4 4条棱条棱I II I、和和均为正平线，上均为正平线，上下底面均平行于水平面下底面均平行于水平面HH。n n虽然棱线的正面投影和上下虽然棱线的正面投影和上下底面的各边的水平投影都反底面的各边的水平投影都反映实长，但棱线与底面并不映实长，但棱线与底面并不垂直。垂直。n n对于这种类型的构件可用对于这种类型的构件可用n n正截面法和侧滚法展开。正截面法和侧滚法展开。第10页/共75页第十一页，共75页。(1)(1)正截面正截面正截面正截面(jimin)(jim
9、in)法法法法p15p15n n这种方法是在斜口这种方法是在斜口棱柱中间适当位置棱柱中间适当位置作作与棱线与棱线(ln(ln xin)xin)垂直的平面垂直的平面P P，如图如图27(a)27(a)所示，所示，使四使四n n棱柱面的四棱线棱柱面的四棱线(ln(ln xin)xin)交换成投交换成投影面的垂直线，并影面的垂直线，并求出平面求出平面P P与棱柱面与棱柱面的截交线的实形，的截交线的实形，n n这时该棱柱面将变这时该棱柱面将变得和图得和图2-52-5相同，从相同，从而可按斜口直立四而可按斜口直立四棱柱面构件的展开棱柱面构件的展开方法展开。方法展开。n n图图2626所示的棱所示的棱n
10、n柱面就可用正截面柱面就可用正截面法展开，法展开，第11页/共75页第十二页，共75页。(2)(2)侧滚法侧滚法侧滚法侧滚法p16p16n n当棱柱的棱线平行于当棱柱的棱线平行于某一投影面时，以棱某一投影面时，以棱线为旋转轴，将棱面线为旋转轴，将棱面转至与投影面平行，转至与投影面平行，并依次旋转各棱面，并依次旋转各棱面，从而画出展开图的方从而画出展开图的方法称为侧滚法法称为侧滚法n n当平面图形或棱柱面当平面图形或棱柱面绕平行线旋转时，绕平行线旋转时，n n平面图形及棱柱面上平面图形及棱柱面上各顶点的运动轨迹必各顶点的运动轨迹必垂直于平行线，并在垂直于平行线，并在平行线所平行的投影平行线所平行
11、的投影面上的投影也相互垂面上的投影也相互垂直。直。n n平面图形或棱柱面的平面图形或棱柱面的棱面旋转到与投影面棱面旋转到与投影面平行，其在该投影面平行，其在该投影面上投影必反映实形。上投影必反映实形。n n这些这些(zhxi)(zhxi)投影特投影特性也就是侧滚法的工性也就是侧滚法的工作原理。作原理。第12页/共75页第十三页，共75页。2 22 22 2 圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开(zh(zh n ki)p17n ki)p17n n若用圆的内接正多若用圆的内接正多边形代替边形代替(dit)(dit)圆柱面的正截面，圆柱面的正截面，则圆柱面变为棱柱则圆柱面变为棱柱面。然后
12、用正截面面。然后用正截面法展开该棱柱面，法展开该棱柱面，n n所得到的展开图可所得到的展开图可以近似地作为圆柱以近似地作为圆柱面的展开图。因此，面的展开图。因此，可用正截面法绘制可用正截面法绘制圆柱面圆柱面n n构件的展开图。构件的展开图。第13页/共75页第十四页，共75页。2 22 22 2 圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n如图2-9所示为斜口直立(zh l)圆柱面的主、俯视图及展开图作法。n n分析主、俯视图可知，该圆柱面的轴线垂直水平面，上口斜截而成。第14页/共75页第十五页，共75页。2 22 22 2 圆柱面的展开圆柱面的展
13、开圆柱面的展开圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n在水平投影上将圆柱面下口在水平投影上将圆柱面下口1212等分得等分点等分得等分点112(112(由于是对由于是对称图形，所以等分半个圆周即称图形，所以等分半个圆周即可可)。n n分别过等分点分别过等分点1 11212作竖直线，作竖直线，在正投影图得到圆柱面素线的在正投影图得到圆柱面素线的投影投影1 1，1 1，、，、2 2，2 2、3 3，3 3.。n n 将正面投影的圆柱面下口将正面投影的圆柱面下口投影延长，用圆周等分截取投影延长，用圆周等分截取1212段，得段，得I I、II II、IIIIII 等点。等点。n n 过过I
14、I、各点，作展各点，作展开图素线，即开图素线，即I II I线的垂直线。线的垂直线。n n 取圆柱面素线与展开图素取圆柱面素线与展开图素线对应相等，即过圆柱面上口线对应相等，即过圆柱面上口主视图的主视图的1 1、2 2、3 3，各点各点作水平线，与展开图的素线对作水平线，与展开图的素线对应相交，得展开曲线应相交，得展开曲线(qxin)(qxin)上上I I、各点，用光滑曲线各点，用光滑曲线(qxin)(qxin)依次连接依次连接I I、II II、各点，即画出斜口直立圆柱面各点，即画出斜口直立圆柱面的展开图。的展开图。第15页/共75页第十六页，共75页。(2)(2)辅助辅助辅助辅助(f(f
15、zh)zh)圆展开法圆展开法圆展开法圆展开法p18p18n n辅助圆展开法是展开辅助圆展开法是展开斜截圆柱面的较简便斜截圆柱面的较简便方法。如图方法。如图210210所所示为斜截圆柱面主、示为斜截圆柱面主、俯视图及展开图画法。俯视图及展开图画法。n n 在斜截圆柱面的展在斜截圆柱面的展开图上最后完成的曲开图上最后完成的曲线部分实际上是一条线部分实际上是一条周期为周期为DD、振幅为、振幅为r r的的正弦曲线。正弦曲线。n n因此因此(ync(ync)，可以，可以利用画正弦曲线的方利用画正弦曲线的方法直接作出构件的展法直接作出构件的展开图。开图。第16页/共75页第十七页，共75页。2 2双面斜口
16、圆柱面的展开双面斜口圆柱面的展开双面斜口圆柱面的展开双面斜口圆柱面的展开(zh(zh n ki)p19n ki)p19n n如图如图2-112-11所示为双面斜所示为双面斜口圆柱面的主、俯视图口圆柱面的主、俯视图及反映其正截面实形的及反映其正截面实形的N-NN-N剖面视图。剖面视图。n n分析该视图可知分析该视图可知(k zh)(k zh)，圆柱面轴线是正交线，圆柱面轴线是正交线，下口的水平投影为椭圆，下口的水平投影为椭圆，不便于等分。采用改换不便于等分。采用改换投影面法，用垂地于圆投影面法，用垂地于圆柱面轴线的投影轴投影，柱面轴线的投影轴投影，就将双面斜口圆柱面看就将双面斜口圆柱面看成成2
17、2个斜口直立圆柱面平个斜口直立圆柱面平口相接在一起组成的圆口相接在一起组成的圆柱面。柱面。n n展开方法与斜口直立圆展开方法与斜口直立圆柱面相同。柱面相同。第17页/共75页第十八页，共75页。2 22 23 3 椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开(zh(zh n ki)-p20n ki)-p20n n椭圆柱面可以椭圆柱面可以(ky(ky)看看作是棱线相当多的内接作是棱线相当多的内接棱柱面，展开图也可按棱柱面，展开图也可按棱柱面的展开方法进行。棱柱面的展开方法进行。n n椭椭 圆柱面的正截面是椭圆柱面的正截面是椭圆，周长等分较麻烦。圆，周长等分较麻烦。因此，用正截面法作展
18、因此，用正截面法作展开图较繁琐。在工程上开图较繁琐。在工程上用的椭圆柱面，通常其用的椭圆柱面，通常其上下口截面形状是圆，上下口截面形状是圆，且多数处在与投影面平且多数处在与投影面平行的位置。适宜于将圆行的位置。适宜于将圆端面等分，端面等分，n n用正截面法或侧滚法绘用正截面法或侧滚法绘制其展开图。制其展开图。第18页/共75页第十九页，共75页。2 22 23 3 椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n如图如图2-122-12所示为主、所示为主、俯视图和俯视图和K K向视图向视图表示斜口椭圆柱面表示斜口椭圆柱面的形状。的形状。n n由图
19、可知，此椭圆由图可知，此椭圆柱面的轴线平行于柱面的轴线平行于正投影面，正投影面，n n上口与轴线倾斜上口与轴线倾斜(qngxi)(qngxi)而与水而与水平面平行，平面平行，n n下口与轴线垂直，下口与轴线垂直，在在K K向视图向视图n n中反映它的实际。中反映它的实际。第19页/共75页第二十页，共75页。1 1斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开(zh(zh n n ki)p21ki)p21n n(1)(1)正截面法正截面法n n 见图见图212212，将椭圆柱面的上，将椭圆柱面的上口斜截面的水平投影圆口斜截面的水平投影圆1212等分，等分，得等分点得等
20、分点a a、b b、cc，并，并n n 由由a a、b b、cc求出各等分点求出各等分点的正面投影的正面投影a a、b b、c c 再再过过a a，b b，c c 等点作椭圆等点作椭圆柱面素线的正面投影，柱面素线的正面投影，n n并求出这些素线在并求出这些素线在K K向视图上的向视图上的投影，得到椭圆周上投影，得到椭圆周上l l、2 2、33各点。然后将正截面圆周各点。然后将正截面圆周长展成为直线。长展成为直线。n n在椭圆柱面下口的正面投影的延在椭圆柱面下口的正面投影的延长线上，依次截取长线上，依次截取I I =12=12、n n =23=23，得到，得到I I、。再过。再过I I、各各点分
21、别作椭圆柱面素线的平分线，点分别作椭圆柱面素线的平分线，n n过过d d、b b，、，、c c”各点分别作各点分别作素线的垂直线，两组线的对应线素线的垂直线，两组线的对应线依次相交得依次相交得A A、B B、C C 各各n n 点。最后点。最后(zuhu)(zuhu)，用光滑曲，用光滑曲线依次连接各点即得椭圆柱面的线依次连接各点即得椭圆柱面的展开图。展开图。第20页/共75页第二十一页，共75页。1 1斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n(2)(2)侧滚法侧滚法n n 先将椭圆柱面上口斜截先将椭圆柱面上口斜截面圆的水平
22、投影面圆的水平投影1212等分，等分，得水平投影得水平投影a a、b b、cc各点和正面投影。各点和正面投影。AA、b b，c c各点。过各点。过a a，b b，cc各点分别作出椭圆柱各点分别作出椭圆柱面轴线正面投影的垂直线，面轴线正面投影的垂直线，n n并将下口正面投影的线并将下口正面投影的线1 1，7 7延长。同时，在过延长。同时，在过a a点的垂直线上的适当位置点的垂直线上的适当位置取取A A点，过点，过A A点作素线等点作素线等分分abab为半径为半径(bnjng)(bnjng)画弧，画弧，n n与过与过b b的垂直线相交得的垂直线相交得B B点；再以点；再以B B点为圆心，相点为圆心
23、，相同半径同半径(bnjng)(bnjng)画圆弧与画圆弧与过过c c点垂直线相交得点垂直线相交得C C点。点。用同样的方法，求出用同样的方法，求出DD、E E、F F、GG点。最后用光滑点。最后用光滑曲线依次连接曲线依次连接A A、B B、C C 各点，即可得到椭各点，即可得到椭圆柱面的展开图。圆柱面的展开图。第21页/共75页第二十二页，共75页。2 2双面斜口椭圆柱面的展开双面斜口椭圆柱面的展开双面斜口椭圆柱面的展开双面斜口椭圆柱面的展开(zh(zh n n ki)p21ki)p21n n如图如图2-132-13所示为双面斜口椭圆柱所示为双面斜口椭圆柱面主、俯视图及展开图。从两视面主、俯
24、视图及展开图。从两视图中可以看出，图中可以看出，n n该椭圆柱面的轴线和素线均为平该椭圆柱面的轴线和素线均为平行于正投影面的倾斜行于正投影面的倾斜(qngxi)(qngxi)线。线。n n上口与下口是互相平行于水平面上口与下口是互相平行于水平面的圆，其水平投影反映圆的实形。的圆，其水平投影反映圆的实形。n n该椭圆柱面仍和图该椭圆柱面仍和图212212所示的所示的椭圆柱面相仿，椭圆柱面相仿，n n其区别仅是下口由正截面改为和其区别仅是下口由正截面改为和上口平行的斜面，相当于两个斜上口平行的斜面，相当于两个斜口椭圆柱面组成，口椭圆柱面组成，n n其展开方法也相同，用侧滚法将其展开方法也相同，用侧
25、滚法将其展开。其展开。第22页/共75页第二十三页，共75页。2 22 24 4 扭曲扭曲扭曲扭曲(ni(ni q q)矩形管的展开矩形管的展开矩形管的展开矩形管的展开p22p22n n如图214所示为扭曲矩形管，它由4块钢板拼焊而成，且大小不等，所以，必须分别作展开图。根据(gnj)立体图和投影图可知，矩形管的4个侧面均为圆柱曲面，第23页/共75页第二十四页，共75页。2 22 24 4 扭曲扭曲扭曲扭曲(ni(ni q q)矩形管的展矩形管的展矩形管的展矩形管的展开开开开n n例如，立体图中的例如，立体图中的ABEHAABEHA面，面，n n在主视图中的投影为在主视图中的投影为abeha
26、abeha，在俯视图中的投影为在俯视图中的投影为abeabe的曲线，的曲线，即该曲面垂直于水平投影面，即该曲面垂直于水平投影面，n n它的展开长度应为俯视图中它的展开长度应为俯视图中abeabe的曲线长度。作展开图时，将主的曲线长度。作展开图时，将主视图上的视图上的hghg线向右延长并量取线向右延长并量取俯视图中俯视图中abeabe曲线的长度，曲线的长度，n n为展开为展开bebe段曲线，在段曲线，在bebe曲线上任曲线上任取取1717各点，然后向主视图作投各点，然后向主视图作投影线，即得各素线的实长。影线，即得各素线的实长。n n并向右投影到相应的展开图中得并向右投影到相应的展开图中得各交点
27、，但有的交点间隔太大，各交点，但有的交点间隔太大，不能完全确定柱面展开的轮廓，不能完全确定柱面展开的轮廓，所以，有必要在其间再增加一些所以，有必要在其间再增加一些辅助点辅助点(按需要选取按需要选取)，n n 见图中的见图中的p,mp,m和和q,q,最后连接各点最后连接各点即得即得ABEHAABEHA面的展开图，面的展开图，n n其余其余3 3个侧面个侧面(cmin)(cmin)也用同样也用同样的方法展开。的方法展开。第24页/共75页第二十五页，共75页。2 22 25 5 孔的展开孔的展开孔的展开孔的展开(zh(zh n ki)n ki)n n管件上开有一定管件上开有一定形状的孔，则在形状的
28、孔，则在展开时也应作出展开时也应作出孔的展开图。展孔的展开图。展开时必须开时必须(bx)(bx)确定孔在展开图确定孔在展开图中的位置，中的位置，n n并在孔的范围内并在孔的范围内作一定的辅助线，作一定的辅助线，辅助线与孔的交辅助线与孔的交点，即为孔边界点，即为孔边界上的点。上的点。第25页/共75页第二十六页，共75页。225 孔的展开孔的展开(zhn ki)n n 在俯视图孔在俯视图孔位置的投影上取位置的投影上取1 1、2 2、3.3.点点.过各点向过各点向主视图作投影线主视图作投影线得得1 1、2 2、3 3，各点。各点。n n 在主视图中在主视图中以孔中心的延长以孔中心的延长线作为展开线
29、，线作为展开线，取定取定0 0点的位置作点的位置作为孔展开的中心，为孔展开的中心，并分别向两边量并分别向两边量取俯图上孔的展取俯图上孔的展开长度，得开长度，得1 1、2 2、3 3点。点。n n过各点作垂线过各点作垂线(chu xin)(chu xin)，在各，在各垂线垂线(chu xin)(chu xin)上上量取主视图上各量取主视图上各投影点的高度，投影点的高度，得得0 0，1212，3 3，(与与3 3点重合点重合)各点，各点，n n用光滑曲线连接用光滑曲线连接各点即得孔的展各点即得孔的展开图。开图。第26页/共75页第二十七页，共75页。2 23 3 一般一般一般一般(ybn)(ybn
30、)位置线段实长的求法位置线段实长的求法位置线段实长的求法位置线段实长的求法n n只有当形体表面的直素线都彼此平行，而且在投影图上这些素线都表现只有当形体表面的直素线都彼此平行，而且在投影图上这些素线都表现(bi(bi oxin)oxin)出它的实际长度时，平行线展开法才适用。出它的实际长度时，平行线展开法才适用。n n但在很多情况下，在投影图上不反映构件表面某些直素线的实长但在很多情况下，在投影图上不反映构件表面某些直素线的实长(处于一处于一般位置线段般位置线段)，必须先求出某些直素线的实长，才能画出构件的展开图。，必须先求出某些直素线的实长，才能画出构件的展开图。求一般位置线段实长的方法有：
31、求一般位置线段实长的方法有：n n直角三角形法、直角梯形法、旋转法和换面法直角三角形法、直角梯形法、旋转法和换面法n n等。等。n n其中直角三角形法和旋转法方法简便，最为常用。其中直角三角形法和旋转法方法简便，最为常用。第27页/共75页第二十八页，共75页。231 直角三角形法直角三角形法n n 直角三角形法，就直角三角形法，就是作一个直角三角形，是作一个直角三角形，n n使这个直角三角形的使这个直角三角形的一个直角边为空间直一个直角边为空间直线段在某个视图中的线段在某个视图中的投影投影(tuy(tuy ng)ng)长，长，n n另一个直角边为该直另一个直角边为该直线段在另一个视图中线段在
32、另一个视图中投影投影(tuy(tuy ng)ng)竖向距离竖向距离(高度差高度差)，n n则斜边即为空间直线则斜边即为空间直线段的实长。段的实长。第28页/共75页第二十九页，共75页。2 23 31 1 直角三角形法直角三角形法直角三角形法直角三角形法n n 如图如图2-162-16所示，已所示，已知空间直线段知空间直线段BCBC是是一般位置线段，其两一般位置线段，其两面投影面投影bcbc和和b b，c c均均不反映实长。不反映实长。n n过过C C点作直线平行于点作直线平行于bcbc，与，与BbBb的垂线交的垂线交于于BoBo。，即。，即BoCBoCbcbc，得一直角三角形，得一直角三角形
33、BBoCBBoC，在直角三角，在直角三角形中，只要知道两个形中，只要知道两个直角边直角边BBoBBo和和BoCBoC，就可求出斜边就可求出斜边BCBC。n n因因BoC=bcBoC=bc，可以，可以(ky(ky)从水平投影中从水平投影中量得。又因量得。又因BBoBBo等于等于B B点和点和C C点的高度差点的高度差h h，可以，可以(ky(ky)从正投从正投影中作图求得。影中作图求得。第29页/共75页第三十页，共75页。231 直角三角形法直角三角形法n n求线段求线段BCBC实长的作图实长的作图步骤步骤(bzhu)(bzhu)n n如图如图2-16(b)2-16(b)所示。所示。n n 作
34、一直角三边形，作一直角三边形，使使L=bcL=bc为一直角边。为一直角边。n n b b，c c，的竖向，的竖向距离距离h h为另一直角边。为另一直角边。n n 斜边就是线段斜边就是线段BCBC的实长。的实长。第30页/共75页第三十一页，共75页。天圆地方展开天圆地方展开天圆地方展开天圆地方展开(zh(zh n ki)n ki)图图图图p24p24n n如图如图2-172-17所示，天圆地方构件上所示，天圆地方构件上的的A1A1、A2A2，A3A3、A4A4素线是一般素线是一般(ybn)(ybn)位置线，在视图中均不位置线，在视图中均不反映实长，反映实长，n n画展开图时需要求出该画展开图时
35、需要求出该4 4条素线条素线的实长，因斜圆锥面素线的长度的实长，因斜圆锥面素线的长度A1=A4A1=A4、A2=A3A2=A3，n n 所以只要求出所以只要求出A1A1、A2A2的实长的实长就行了。就行了。n n 其作图步骤如下：其作图步骤如下：n n 作直角三角形，使三角形一作直角三角形，使三角形一直角边等于直角边等于A A 点和点和1 1 点高度差点高度差h h。n n 使三角形另一直角边长度等使三角形另一直角边长度等于于a a、b b。n n连接斜边连接斜边L L、MM，即分别为，即分别为AlAl和和A2A2的实长。的实长。第31页/共75页第三十二页，共75页。232 旋转法旋转法n
36、n旋转法就是把一般(ybn)位置直线段转化为投影面平行线，按照新的投影，直线在与其平行的投影面上的投影反映它的实长，以此求得直线段的实长。第32页/共75页第三十三页，共75页。1 1一般位置一般位置一般位置一般位置(wi zhi)(wi zhi)直线旋转法求实长直线旋转法求实长直线旋转法求实长直线旋转法求实长p25p25n n 如图如图2-18(a)2-18(a)所示，要把一般位置直所示，要把一般位置直线线ABAB旋转成正平线，旋转轴为过旋转成正平线，旋转轴为过A A点点的铅垂地线，的铅垂地线，n n在水平面在水平面HH上投影积聚在上投影积聚在a a点上，当点上，当ABAB旋转到平行于旋转到
37、平行于V V面的位置面的位置AB1AB1时，时，ab1ab1应为平行应为平行x x轴轴n n位置。因为位置。因为A A点位于旋转轴上，在旋点位于旋转轴上，在旋转过程转过程(guchng)(guchng)中保持不动，旋转后中保持不动，旋转后A(a)A(a)仍在原处，仍在原处，n n而而B(b)B(b)点转过一段圆弧，点转过一段圆弧，b b在以在以a a为圆为圆心，心，abab为半径的圆弧过为半径的圆弧过a a点与点与oxox轴的平轴的平行线的交点处行线的交点处b1b1。n n由由A(a)A(a)和和bl bl按照投影关系作出得按照投影关系作出得ab1ab1，连接连接ab1ab1即为即为ABAB线
38、段的实长。线段的实长。第33页/共75页第三十四页，共75页。1 1一般一般一般一般(ybn)(ybn)位置直线旋转法求实长位置直线旋转法求实长位置直线旋转法求实长位置直线旋转法求实长n n同理，若绕过同理，若绕过A A点的正点的正垂线为轴旋转垂线为轴旋转(xunzhu(xunzhu n)n)，也可把，也可把一般位置线段一般位置线段ABAB旋转旋转(xunzhu(xunzhu n)n)成水平线，成水平线，n n使它在水平面使它在水平面HH上的投上的投影反映实长。影反映实长。第34页/共75页第三十五页，共75页。2 2斜圆锥斜圆锥斜圆锥斜圆锥(yunzhu)(yunzhu)面素线的旋转法求实长
39、面素线的旋转法求实长面素线的旋转法求实长面素线的旋转法求实长p25p25n n如图如图219219所示，已知斜圆锥面的所示，已知斜圆锥面的8 8等分素线等分素线o1o1、o2o2、o3o3，n n在画展开时，需先求出这些在画展开时，需先求出这些(zhxi)(zhxi)素线的实长。俯视图中的素线的实长。俯视图中的ol ol、o2o2、o3o3。是斜圆锥的。是斜圆锥的8 8等分等分素线。过素线。过1 1、2 2、33点引点引x x轴的垂轴的垂线，交主视图底边于线，交主视图底边于1 1、2 2、33各点，各点，n n则则o1o1、o2o2、o3o3，即分别是上即分别是上述述8 8等分素线在主视图中的
40、投影。等分素线在主视图中的投影。第35页/共75页第三十六页，共75页。24放射线展开放射线展开(zhn ki)法法n n所有锥体的表面，所有锥体的表面，如圆锥体、棱锥体如圆锥体、棱锥体都是由汇交于顶点都是由汇交于顶点的直素线构成。的直素线构成。n n锥体表面的棱线或锥体表面的棱线或素线在展开前汇交素线在展开前汇交于椎顶，展开后仍于椎顶，展开后仍相交相交(xingjio)(xingjio)于于一点，成放射线状，一点，成放射线状，n n 所以这种展开方法所以这种展开方法称放射线展开法。称放射线展开法。第36页/共75页第三十七页，共75页。241 棱锥棱锥(lngzhu)面的展开面的展开n n1
41、 1正四棱锥面的展开正四棱锥面的展开n n由图可知，在两个视图上，用双由图可知，在两个视图上，用双点划线表示出各棱线的正面投影点划线表示出各棱线的正面投影和水平投影线延长线，它们分别和水平投影线延长线，它们分别(fnbi)(fnbi)汇交于汇交于OO和和OO两点，且两点，且OO和和OO连线是铅垂线，这说明该四棱锥连线是铅垂线，这说明该四棱锥面的面的4 4条棱线条棱线AIAI、B B、CIIICIII和和DIVDIV相交于锥顶相交于锥顶OO点。此四棱锥面的上、点。此四棱锥面的上、下口互相平行，并平行于面。可下口互相平行，并平行于面。可将锥面看成为由大的四棱锥将锥面看成为由大的四棱锥OI OI I
42、II III 截去上部小的四棱锥截去上部小的四棱锥n n O-ABCD O-ABCD而形成。而形成。n n 绘制其展开图，需要求出各棱线绘制其展开图，需要求出各棱线和上下口各边实长。因为该四棱和上下口各边实长。因为该四棱锥面的形状是前后和左右对称，锥面的形状是前后和左右对称，4 4条棱线的长度相等，所以只求出条棱线的长度相等，所以只求出其中一条棱线的实长即可。而上、其中一条棱线的实长即可。而上、下口都平行于下口都平行于HH面，其各边的水平面，其各边的水平投影均反映实长。上、下口各顶投影均反映实长。上、下口各顶点点A A、B B、C C、DD和和I I、II II、分别分别(fnbi)(fnbi
43、)在在4 4条条OIOI、OO、OIIIOIII、0 0上，上，第37页/共75页第三十八页，共75页。241 棱锥棱锥(lngzhu)面的展开面的展开n n作图步骤作图步骤(bzhu)(bzhu)如下：如下：n n 用旋转法求棱线用旋转法求棱线OIOI的的实长，以及止点在实长线上实长，以及止点在实长线上的位置。则的位置。则oeoe是是OIOI的实长。的实长。则则ofof，是，是OAOA的实长。的实长。n n 为了便于作图，以锥顶为了便于作图，以锥顶o o点作为展开图中顶点点作为展开图中顶点o o，并过并过o o点在适当位置作直线点在适当位置作直线OIOI作作 为展开图的起始线。为展开图的起始
44、线。第38页/共75页第三十九页，共75页。241 棱锥棱锥(lngzhu)面的展开面的展开n n作图步骤如下作图步骤如下(rxi)(rxi)：n n 以以o o点为圆心，点为圆心，oeoe为半径为半径画圆弧，与起始线画圆弧，与起始线OIOI相交于相交于I I点，再以点，再以I I点为圆心，水平投点为圆心，水平投影影1212的长为半径画圆弧，与先的长为半径画圆弧，与先作的圆弧线相交于作的圆弧线相交于点，用直点，用直线连接线连接OO和和两点，得到两点，得到OI OI 棱面的展开实形图。再以棱面的展开实形图。再以OIIOII为起始线，以同样的方法利用为起始线，以同样的方法利用水平投影水平投影232
45、3的长为半径画圆弧，的长为半径画圆弧，与先作的圆弧线相交于与先作的圆弧线相交于点，点，用直线连接用直线连接OO和和两点，得到两点，得到OOIIIIII棱面的实形展开图。同棱面的实形展开图。同理作出理作出OO和和OO I I两棱面两棱面的实形展开图。的实形展开图。n n作上口各边在展开图中。以作上口各边在展开图中。以o o点为圆心，点为圆心，ofof为半径画圆弧，为半径画圆弧，与与OIOI、OO、相交得相交得A A、B B、C C、DD、A A各点，再依次用各点，再依次用直线连接相邻的两点，便得四直线连接相邻的两点，便得四棱锥面的展开图。棱锥面的展开图。第39页/共75页第四十页，共75页。2斜
46、截三棱锥面的展开斜截三棱锥面的展开(zhn ki)p28n n 图图2-212-21所示为三棱锥所示为三棱锥面的主、俯视图和展开面的主、俯视图和展开图。图。n n从主、俯视图可知，三从主、俯视图可知，三棱锥面的棱锥面的3 3条棱线的长度条棱线的长度互不相等，下口为水平互不相等，下口为水平面，其水平投影反映下面，其水平投影反映下口各边的实长，上口口各边的实长，上口(shngk(shngk u)u)为正垂面。为正垂面。n n为了绘制其展开图，应为了绘制其展开图，应按此锥面的形状结构。按此锥面的形状结构。需先分别求出需先分别求出3 3条棱线的条棱线的实长，以及上口实长，以及上口(shngk(shng
47、k u)u)各顶点在棱线各顶点在棱线实长线上的位置。实长线上的位置。第40页/共75页第四十一页，共75页。2 2斜截三棱锥面的展开斜截三棱锥面的展开斜截三棱锥面的展开斜截三棱锥面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n 用直角三角形法分别求出棱线用直角三角形法分别求出棱线(ln(ln xin)OA xin)OA、OBOB和和OCOC的实长的实长oaooao、oboobo、oc0oc0并分别过并分别过1 1、2 2和和3 3，作水平，作水平线，与各实长线相交得到各项点的实线，与各实长线相交得到各项点的实长线上的位置长线上的位置1 1。、。、2 2。、。、3 3。n n 在适当位置作直线在
48、适当位置作直线O(A1)O(A1)，作为展，作为展开图的起始线，并在直线开图的起始线，并在直线OAlOAl上截取线上截取线段段OA1OA1、OB1OB1n n 和和OClOCl，让它们分别等于，让它们分别等于0a 0a。、obob。和和0co0co，并以，并以OO点为圆心，分别过点为圆心，分别过A1A1、B1B1和和C1C1，各点画，各点画n n 圆弧。圆弧。n n 以以(A1(A1，)点为圆心，水平投影点为圆心，水平投影abab的的长为半径画弧，与过长为半径画弧，与过B1B1点的圆弧相交点的圆弧相交得得B B点，再以点，再以B B点为圆心，水平投影点为圆心，水平投影bcbc长为半径画弧，与过
49、长为半径画弧，与过C1C1点的圆弧相交点的圆弧相交得得C C点：同理求出点：同理求出A A点。点。n n 最后，用直线连接各点即得到三棱锥最后，用直线连接各点即得到三棱锥O-ABCO-ABC的展开图。的展开图。n n 在在OAOA、OBOB、OCOC和和OAOA各棱线各棱线(ln(ln xin)xin)上分别截取线段上分别截取线段OIOI、OO、n n 0 III 0 III和和OIOI，使它们分别，使它们分别n n 与与o10o10、o20o20、030030相等，并用直线依相等，并用直线依次连接次连接I I、和和I I各点，得斜截三棱各点，得斜截三棱锥面的展开图。锥面的展开图。第41页/共
50、75页第四十二页，共75页。242 圆锥圆锥(yunzhu)面的展面的展开开n n 1 1正圆锥面的展开正圆锥面的展开n n 圆锥面的展开，通圆锥面的展开，通常是用棱锥面展开近常是用棱锥面展开近似代替。即过锥顶在似代替。即过锥顶在圆锥面上作一系列素圆锥面上作一系列素线，将圆线，将圆n n锥面划分为若干等分。锥面划分为若干等分。将素线持作是棱锥面将素线持作是棱锥面的棱线，用这些棱线的棱线，用这些棱线形成的棱锥面代替圆形成的棱锥面代替圆锥面进行展开。锥面进行展开。n n 如图如图2-22(a)2-22(a)所示为正所示为正圆锥面的主、俯视图圆锥面的主、俯视图及其展开图。及其展开图。n n 用直线用