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1、授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室n.主讲：朱明主讲：朱明 高级技师、经济师高级技师、经济师,工程师工程师 高级技能专业教师高级技能专业教师 高级汽车维修考评员高级汽车维修考评员第第2章章 钣金展开钣金展开授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室学习重点学习重点n 1展开的基本概念及展开面的基本常识。展开的基本概念及展开面的基本常识。n 2标准制图中相关线条实际长度的确定。标准制图中相关线条实际长度的确定。n 3平行线展开法、放射线展开法、三角平行线展开法、放射线展开法、三角线展开法的应用范围、方法。线展开法的应用范围、方法。n 4钣金展开实际操作
2、中相应的板厚处理。钣金展开实际操作中相应的板厚处理。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室展开放样两种方法展开放样两种方法n汽车钣金构件的展开放样有两种方法：汽车钣金构件的展开放样有两种方法：n1.图解法图解法n2.计算法。计算法。n目前多数采用图解法。目前多数采用图解法。n 对于可以展开的机械构件，依据施工图通对于可以展开的机械构件，依据施工图通过一系列的划线作图得到展开图用于构件过一系列的划线作图得到展开图用于构件的制作，在汽车车身维修中占据着重要的的制作，在汽车车身维修中占据着重要的地位。地位。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室常用的展开方
3、法常用的展开方法n常用的展开方法一般有常用的展开方法一般有3种：种：n平行线展开法、平行线展开法、n放射线展开法放射线展开法n三角线展开法三角线展开法。n1.平行线展开法主要应用于素线相互平行的构件，平行线展开法主要应用于素线相互平行的构件，n2.放射线展开法应用于素线交汇于一点的构件，放射线展开法应用于素线交汇于一点的构件，n3.三角线展开法由可展表面组成的构件一般都可三角线展开法由可展表面组成的构件一般都可以用三角线展开的方法去绘制展开图。以用三角线展开的方法去绘制展开图。n本章主要论述了可展表面构件的展开。本章主要论述了可展表面构件的展开。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作
4、室朱明工作室常用的展开方法常用的展开方法n钣金构件都是由一定厚度的板料制作钣金构件都是由一定厚度的板料制作而成而成的，在钣金放样展开的过程中均要考虑这的，在钣金放样展开的过程中均要考虑这些因素的影响，所以根据具体情况和具体些因素的影响，所以根据具体情况和具体要求要在绘制过程中采取必要的板厚处理。要求要在绘制过程中采取必要的板厚处理。n 展开作业之前我们要取得构件的实际大展开作业之前我们要取得构件的实际大小、形状和尺寸这些数据，绘制出构件的小、形状和尺寸这些数据，绘制出构件的放样图。放样图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室21 概概 述述n211 展开图与展开画法展开
5、图与展开画法n构件表面展开图：构件表面展开图：n在汽车钣金构件制造中，将构件的立体表在汽车钣金构件制造中，将构件的立体表面按实际形状和尺寸依次展开在一个平面面按实际形状和尺寸依次展开在一个平面上，这个过程称之为展开。上，这个过程称之为展开。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室管材的展开图管材的展开图 n普通展开图一般是加工构件最终表面的实形图普通展开图一般是加工构件最终表面的实形图 授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室212 可展表面与不可展表面可展表面与不可展表面 n表面不能自然平表面不能自然平整地展开在一个整地展开在一个平面上，平面上，n这就
6、称为不可展这就称为不可展表面，常见的有表面，常见的有球面、抛物面等。球面、抛物面等。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室不可展表面不可展表面n不可展表面不可展表面的性质是：的性质是：凡以曲线为凡以曲线为母线，相邻母线，相邻两直素线呈两直素线呈交叉状态的交叉状态的表面，都是表面，都是不可展表面。不可展表面。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室212 可展表面与不可展表面可展表面与不可展表面n立体形状的零件，其表面能全部平整地摊平在一个平面上立体形状的零件，其表面能全部平整地摊平在一个平面上而不发生撕裂或者叠折，这种表面称为可展表面。而不发生撕裂或者
7、叠折，这种表面称为可展表面。n可展表面包括柱面、锥面等。可展表面包括柱面、锥面等。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室可展表面可展表面展开图的作图步骤如下：展开图的作图步骤如下：在底口正面投影(或左视投影)延长线上的适当位置截取长度I=(1)(2)、III=(2)(3)、IIIIV=(3)(4)、I=(4)(1)。过I、各点作延长线垂线，取其长度分别为IA=(1)(a)、B二(2)(b)、IIIC=(3)(c)、IVD=(4)(d)，分别得到A、B、C、D等点。依次连接A、B、C、D、A点，即得到斜口直立四棱柱面的展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作
8、室朱明工作室2斜放四棱柱面的展开斜放四棱柱面的展开n 图图2-6所示为斜放四棱所示为斜放四棱柱面构件的立体图和二视柱面构件的立体图和二视图。从图图。从图2-6(b)中看出，中看出，n四棱柱面的四棱柱面的4条棱条棱I I、和和均为正均为正平线，上下底面均平行于平线，上下底面均平行于水平面水平面H。n虽然棱线的正面投影和上虽然棱线的正面投影和上下底面的各边的水平投影下底面的各边的水平投影都反映实长，但棱线与底都反映实长，但棱线与底面并不垂直。面并不垂直。n对于这种类型的构件可用对于这种类型的构件可用n正截面法和侧滚法展开。正截面法和侧滚法展开。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明
9、工作室(1)正截面法正截面法n这种方法是在斜口这种方法是在斜口棱柱中间适当位置棱柱中间适当位置作作与棱线垂直的与棱线垂直的平面平面P，如图，如图27(a)所示，使四所示，使四n棱柱面的四棱线交棱柱面的四棱线交换成投影面的垂直换成投影面的垂直线，并求出平面线，并求出平面P与棱柱面的截交线与棱柱面的截交线的实形，的实形，n这时该棱柱面将变这时该棱柱面将变得和图得和图2-5相同，相同，从而可按斜口直立从而可按斜口直立四棱柱面构件的展四棱柱面构件的展开方法展开。开方法展开。n图图26所示的棱所示的棱n柱面就可用正截面柱面就可用正截面法展开，法展开，授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明
10、工作室(2)侧滚法侧滚法n当棱柱的棱线平行于某当棱柱的棱线平行于某一投影面时，以棱线为一投影面时，以棱线为旋转轴，将棱面转至与旋转轴，将棱面转至与投影面平行，并依次旋投影面平行，并依次旋转各棱面，从而画出展转各棱面，从而画出展开图的方法称为侧滚法开图的方法称为侧滚法n当平面图形或棱柱面绕当平面图形或棱柱面绕平行线旋转时，平行线旋转时，n平面图形及棱柱面上各平面图形及棱柱面上各顶点的运动轨迹必垂直顶点的运动轨迹必垂直于平行线，并在平行线于平行线，并在平行线所平行的投影面上的投所平行的投影面上的投影也相互垂直。影也相互垂直。n平面图形或棱柱面的棱平面图形或棱柱面的棱面旋转到与投影面平行，面旋转到与
11、投影面平行，其在该投影面上投影必其在该投影面上投影必反映实形。反映实形。n这些投影特性也就是侧这些投影特性也就是侧滚法的工作原理。滚法的工作原理。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室222 圆柱面的展开圆柱面的展开n若用圆的内接正若用圆的内接正多边形代替圆柱多边形代替圆柱面的正截面，则面的正截面，则圆柱面变为棱柱圆柱面变为棱柱面。然后用正截面。然后用正截面法展开该棱柱面法展开该棱柱面，面，n所得到的展开图所得到的展开图可以近似地作为可以近似地作为圆柱面的展开图。圆柱面的展开图。因此，可用正截因此，可用正截面法绘制圆柱面面法绘制圆柱面n构件的展开图。构件的展开图。授人以鱼
12、不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室222 圆柱面的展开圆柱面的展开n如图如图2-9所示所示为斜口直立圆为斜口直立圆柱面的主、俯柱面的主、俯视图及展开图视图及展开图作法。作法。n分析主、俯视分析主、俯视图可知，该圆图可知，该圆柱面的轴线垂柱面的轴线垂直水平面，上直水平面，上口斜截而成。口斜截而成。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室222 圆柱面的展开圆柱面的展开n在水平投影上将圆柱面下口在水平投影上将圆柱面下口12等分得等分点等分得等分点112(由于是由于是对称图形，所以等分半个圆周对称图形，所以等分半个圆周即可即可)。n分别过等分点分别过等分点112
13、作竖直线，作竖直线，在正投影图得到圆柱面素线的在正投影图得到圆柱面素线的投影投影1，1，、，、2，2、3，3.。n 将正面投影的圆柱面下口将正面投影的圆柱面下口投影延长，用圆周等分截取投影延长，用圆周等分截取12段，得段，得I、II、III等等点。点。n 过过I、各点，作各点，作展开图素线，即展开图素线，即I I线的垂直线。线的垂直线。n 取圆柱面素线与展开图素取圆柱面素线与展开图素线对应相等，即过圆柱面上口线对应相等，即过圆柱面上口主视图的主视图的1、2、3，各各点作水平线，与展开图的素线点作水平线，与展开图的素线对应相交，得展开曲线上对应相交，得展开曲线上I、各点，用光滑曲线依各点，用光滑
14、曲线依次连接次连接I、II、各点，即各点，即画出斜口直立圆柱面的展开图。画出斜口直立圆柱面的展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室(2)辅助圆展开法辅助圆展开法n辅助圆展开法是展辅助圆展开法是展开斜截圆柱面的较开斜截圆柱面的较简便方法。如图简便方法。如图210所示为斜截所示为斜截圆柱面主、俯视图圆柱面主、俯视图及展开图画法。及展开图画法。n 在斜截圆柱面的在斜截圆柱面的展开图上最后完成展开图上最后完成的曲线部分实际上的曲线部分实际上是一条周期为是一条周期为D、振幅为振幅为r的正弦曲的正弦曲线。线。n因此，可以利用画因此，可以利用画正弦曲线的方法直正弦曲线的方法直接
15、作出构件的展开接作出构件的展开图。图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室2双面斜口圆柱面的展开双面斜口圆柱面的展开n如图如图2-11所示为双面所示为双面斜口圆柱面的主、俯斜口圆柱面的主、俯视图及反映其正截面视图及反映其正截面实形的实形的N-N剖面视图。剖面视图。n分析该视图可知，圆分析该视图可知，圆柱面轴线是正交线，柱面轴线是正交线，下口的水平投影为椭下口的水平投影为椭圆，不便于等分。采圆，不便于等分。采用改换投影面法，用用改换投影面法，用垂地于圆柱面轴线的垂地于圆柱面轴线的投影轴投影，就将双投影轴投影，就将双面斜口圆柱面看成面斜口圆柱面看成2个个斜口直立圆柱面平口斜
16、口直立圆柱面平口相接在一起组成的圆相接在一起组成的圆柱面。柱面。n展开方法与斜口直立展开方法与斜口直立圆柱面相同。圆柱面相同。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室223 椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开n椭圆柱面可以看作是棱椭圆柱面可以看作是棱线相当多的内接棱柱面，线相当多的内接棱柱面，展开图也可按棱柱面的展开图也可按棱柱面的展开方法进行。展开方法进行。n椭椭 圆柱面的正截面是椭圆柱面的正截面是椭圆，周长等分较麻烦。圆，周长等分较麻烦。因此，用正截面法作展因此，用正截面法作展开图较繁琐。在工程上开图较繁琐。在工程上用的椭圆柱面，通常其用的椭圆柱面，通常其上下口截面形状是圆，
17、上下口截面形状是圆，且多数处在与投影面平且多数处在与投影面平行的位置。适宜于将圆行的位置。适宜于将圆端面等分，端面等分，n用正截面法或侧滚法绘用正截面法或侧滚法绘制其展开图。制其展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室223 椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开n如图如图2-12所示为所示为主、俯视图和主、俯视图和K向视图表示斜口向视图表示斜口椭圆柱面的形状。椭圆柱面的形状。n由图可知，此椭由图可知，此椭圆柱面的轴线平圆柱面的轴线平行于正投影面，行于正投影面，n上口与轴线倾斜上口与轴线倾斜而与水平面平行，而与水平面平行，n下口与轴线垂直，下口与轴线垂直，在在K向视图向视图n
18、中反映它的实际。中反映它的实际。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室1斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开n(1)正截面法正截面法n 见图见图212，将椭圆柱面的上，将椭圆柱面的上口斜截面的水平投影圆口斜截面的水平投影圆12等分，等分，得等分点得等分点a、b、c，并，并n 由由a、b、c求出各等分点求出各等分点的正面投影的正面投影a、b、c再过再过a，b，c等点作椭等点作椭圆柱面素线的正面投影，圆柱面素线的正面投影，n并求出这些素线在并求出这些素线在K向视图上的投向视图上的投影，得到椭圆周上影，得到椭圆周上l、2、3各各点。然后将正截面圆周长展成为点。然后将正截面圆周长
19、展成为直线。直线。n在椭圆柱面下口的正面投影的延在椭圆柱面下口的正面投影的延长线上，依次截取长线上，依次截取I =12、n =23，得到，得到I、。再过。再过I、各点各点分别作椭圆柱面素线的平分线，分别作椭圆柱面素线的平分线，n过过d、b，、，、c”各点分别作各点分别作素线的垂直线，两组线的对应线素线的垂直线，两组线的对应线依次相交得依次相交得A、B、C各各n 点。最后，用光滑曲线依次连点。最后，用光滑曲线依次连接各点即得椭圆柱面的展开图。接各点即得椭圆柱面的展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室1斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开n(2)侧滚法侧滚法n 先将椭
20、圆柱面上口斜截面圆先将椭圆柱面上口斜截面圆的水平投影的水平投影12等分，得水平投等分，得水平投影影a、b、c各点和正面投各点和正面投影。影。A、b，c各点。过各点。过a，b，c各点分别作出椭各点分别作出椭圆柱面轴线正面投影的垂直线，圆柱面轴线正面投影的垂直线，n并将下口正面投影的线并将下口正面投影的线1，7延长。同时，在过延长。同时，在过a点的垂直点的垂直线上的适当位置取线上的适当位置取A点，过点，过A点点作素线等分作素线等分ab为半径画弧，为半径画弧，n与过与过b的垂直线相交得的垂直线相交得B点；点；再以再以B点为圆心，相同半径画点为圆心，相同半径画圆弧与过圆弧与过c点垂直线相交得点垂直线相
21、交得C点。用同样的方法，求出点。用同样的方法，求出D、E、F、G点。最后用光滑曲线依次点。最后用光滑曲线依次连接连接A、B、C各点，各点，即可得到椭圆柱面的展开图。即可得到椭圆柱面的展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室2双面斜口椭圆柱面的展开双面斜口椭圆柱面的展开n如图如图2-13所示为双面斜口所示为双面斜口椭圆柱面主、俯视图及展椭圆柱面主、俯视图及展开图。从两视图中可以看开图。从两视图中可以看出，出，n该椭圆柱面的轴线和素线该椭圆柱面的轴线和素线均为平行于正投影面的倾均为平行于正投影面的倾斜线。斜线。n上口与下口是互相平行于上口与下口是互相平行于水平面的圆，其
22、水平投影水平面的圆，其水平投影反映圆的实形。反映圆的实形。n该椭圆柱面仍和图该椭圆柱面仍和图212所所示的椭圆柱面相仿，示的椭圆柱面相仿，n其区别仅是下口由正截面其区别仅是下口由正截面改为和上口平行的斜面，改为和上口平行的斜面，相当于两个斜口椭圆柱面相当于两个斜口椭圆柱面组成，组成，n其展开方法也相同，用侧其展开方法也相同，用侧滚法将其展开。滚法将其展开。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室224 扭曲矩形管的展开扭曲矩形管的展开n如图如图214所示为所示为扭曲矩形管，它扭曲矩形管，它由由4块钢板拼焊而块钢板拼焊而成，且大小不等，成，且大小不等，所以，必须分别所以，必须
23、分别作展开图。根据作展开图。根据立体图和投影图立体图和投影图可知，矩形管的可知，矩形管的4个侧面均为圆柱个侧面均为圆柱曲面，曲面，授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室224 扭曲矩形管的展开扭曲矩形管的展开n例如，立体图中的例如，立体图中的ABEHA面，面，n在主视图中的投影为在主视图中的投影为abeha，在俯视图中的投影为，在俯视图中的投影为abe的曲的曲线，即该曲面垂直于水平投影线，即该曲面垂直于水平投影面，面，n它的展开长度应为俯视图中它的展开长度应为俯视图中abe的曲线长度。作展开图时，将的曲线长度。作展开图时，将主视图上的主视图上的hg线向右延长并量线向右延长
24、并量取俯视图中取俯视图中abe曲线的长度，曲线的长度，n为展开为展开be段曲线，在段曲线，在be曲线上曲线上任取任取17各点，然后向主视图各点，然后向主视图作投影线，即得各素线的实长。作投影线，即得各素线的实长。n并向右投影到相应的展开图中并向右投影到相应的展开图中得各交点，但有的交点间隔太得各交点，但有的交点间隔太大，不能完全确定柱面展开的大，不能完全确定柱面展开的轮廓，所以，有必要在其间再轮廓，所以，有必要在其间再增加一些辅助点增加一些辅助点(按需要选取按需要选取)，n 见图中的见图中的p,m和和q,最后连接各最后连接各点即得点即得ABEHA面的展开图，面的展开图，n其余其余3个侧面也用同
25、样的方法展个侧面也用同样的方法展开。开。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室225 孔的展开孔的展开n管件上开有一定管件上开有一定形状的孔，则在形状的孔，则在展开时也应作出展开时也应作出孔的展开图。展孔的展开图。展开时必须确定孔开时必须确定孔在展开图中的位在展开图中的位置，置，n并在孔的范围内并在孔的范围内作一定的辅助线，作一定的辅助线，辅助线与孔的交辅助线与孔的交点，即为孔边界点，即为孔边界上的点。上的点。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室225 孔的展开孔的展开n 在俯视图孔位置在俯视图孔位置的投影上取的投影上取1、2、3.点点.过各点向主
26、视图作过各点向主视图作投影线得投影线得1、2、3，各点。各点。n 在主视图中以孔在主视图中以孔中心的延长线作为展中心的延长线作为展开线，取定开线，取定0点的位置点的位置作为孔展开的中心，作为孔展开的中心，并分别向两边量取俯并分别向两边量取俯图上孔的展开长度，图上孔的展开长度，得得1、2、3点。点。n过各点作垂线，在各过各点作垂线，在各垂线上量取主视图上垂线上量取主视图上各投影点的高度，得各投影点的高度，得0，12，3，(与与3点重点重合合)各点，各点，n用光滑曲线连接各点即用光滑曲线连接各点即得孔的展开图。得孔的展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室23 一般位置
27、线段实长的求法一般位置线段实长的求法n只有当形体表面的直素线都彼此平行，而且在投只有当形体表面的直素线都彼此平行，而且在投影图上这些素线都表现出它的实际长度时，平行影图上这些素线都表现出它的实际长度时，平行线展开法才适用。线展开法才适用。n但在很多情况下，在投影图上不反映构件表面某但在很多情况下，在投影图上不反映构件表面某些直素线的实长些直素线的实长(处于一般位置线段处于一般位置线段)，必须先求，必须先求出某些直素线的实长，才能画出构件的展开图。出某些直素线的实长，才能画出构件的展开图。求一般位置线段实长的方法有：求一般位置线段实长的方法有：n直角三角形法、直角梯形法、旋转法和换面法直角三角形
28、法、直角梯形法、旋转法和换面法n等。等。n其中直角三角形法和旋转法方法简便，最为常用其中直角三角形法和旋转法方法简便，最为常用。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室231 直角三角形法直角三角形法n 直角三角形法，直角三角形法，就是作一个直角三就是作一个直角三角形，角形，n使这个直角三角形使这个直角三角形的一个直角边为空的一个直角边为空间直线段在某个视间直线段在某个视图中的投影长，图中的投影长，n另一个直角边为该另一个直角边为该直线段在另一个视直线段在另一个视图中投影竖向距离图中投影竖向距离(高度差高度差)，n则斜边即为空间直则斜边即为空间直线段的实长。线段的实长。授人
29、以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室231 直角三角形法直角三角形法n 如图如图2-16所示，已知所示，已知空间直线段空间直线段BC是一般位置是一般位置线段，其两面投影线段，其两面投影bc和和b，c均不反映实长。均不反映实长。n过过C点作直线平行于点作直线平行于bc，与与Bb的垂线交于的垂线交于Bo。，。，即即BoCbc，得一直角三，得一直角三角形角形BBoC，在直角三角，在直角三角形中，只要知道两个直角形中，只要知道两个直角边边BBo和和BoC，就可求出，就可求出斜边斜边BC。n因因BoC=bc，可以从水平，可以从水平投影中量得。又因投影中量得。又因BBo等等于于B点和点
30、和C点的高度差点的高度差h，可以从正投影中作图求得。可以从正投影中作图求得。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室231 直角三角形法直角三角形法n求线段求线段BC实长的作图实长的作图步骤步骤n如图如图2-16(b)所示。所示。n 作一直角三边形，作一直角三边形，使使L=bc为一直角边。为一直角边。n b，c，的竖向距，的竖向距离离h为另一直角边。为另一直角边。n 斜边就是线段斜边就是线段BC的实长。的实长。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室天圆地方展开图天圆地方展开图n如图如图2-17所示，天圆地方构所示，天圆地方构件上的件上的A1、A2，A3
31、、A4素素线是一般位置线，在视图中线是一般位置线，在视图中均不反映实长，均不反映实长，n画展开图时需要求出该画展开图时需要求出该4条素条素线的实长，因斜圆锥面素线线的实长，因斜圆锥面素线的长度的长度A1=A4、A2=A3，n 所以只要求出所以只要求出A1、A2的实的实长就行了。长就行了。n 其作图步骤如下：其作图步骤如下：n 作直角三角形，使三角作直角三角形，使三角形一直角边等于形一直角边等于A 点和点和1 点点高度差高度差h。n 使三角形另一直角边长使三角形另一直角边长度等于度等于a、b。n连接斜边连接斜边L、M，即分别为，即分别为Al和和A2的实长。的实长。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如
32、授人以渔朱明工作室朱明工作室232 旋转法旋转法n旋转法就是把旋转法就是把一般位置直线一般位置直线段转化为投影段转化为投影面平行线，按面平行线，按照新的投影，照新的投影，直线在与其平直线在与其平行的投影面上行的投影面上的投影反映它的投影反映它的实长，以此的实长，以此求得直线段的求得直线段的实长。实长。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室1一般位置直线旋转法求实长一般位置直线旋转法求实长n 如图如图2-18(a)所示，要把一所示，要把一般位置直线般位置直线AB旋转成正平线，旋转成正平线，旋转轴为过旋转轴为过A点的铅垂地线，点的铅垂地线，n在水平面在水平面H上投影积聚在上投
33、影积聚在a点上，点上，当当AB旋转到平行于旋转到平行于V面的位置面的位置AB1时，时，ab1应为平行应为平行x轴轴n位置。因为位置。因为A点位于旋转轴上，点位于旋转轴上，在旋转过程中保持不动，旋转在旋转过程中保持不动，旋转后后A(a)仍在原处，仍在原处，n而而B(b)点转过一段圆弧，点转过一段圆弧，b在在以以a为圆心，为圆心，ab为半径的圆弧为半径的圆弧过过a点与点与ox轴的平行线的交点轴的平行线的交点处处b1。n由由A(a)和和bl按照投影关系作出按照投影关系作出得得ab1，连接，连接ab1即为即为AB线段的实长。线段的实长。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室1一般
34、位置直线旋转法求实长一般位置直线旋转法求实长n同理，若绕过同理，若绕过A点的正垂点的正垂线为轴旋转，也可把一线为轴旋转，也可把一般位置线段般位置线段AB旋转成水旋转成水平线，平线，n使它在水平面使它在水平面H上的投影上的投影反映实长。反映实长。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室2斜圆锥面素线的旋转法求实长斜圆锥面素线的旋转法求实长n如图如图219所示，已知斜圆锥面的所示，已知斜圆锥面的8等分素线等分素线o1、o2、o3，n在画展开时，需先求出这些素线的实在画展开时，需先求出这些素线的实长。俯视图中的长。俯视图中的ol、o2、o3。是斜圆锥的是斜圆锥的8等分素线。过等分
35、素线。过1、2、3点引点引x轴的垂线，交主视图底轴的垂线，交主视图底边于边于1、2、3各点，各点，n则则o1、o2、o3，即分别是即分别是上述上述8等分素线在主视图中的投影。等分素线在主视图中的投影。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室24放射线展开法放射线展开法n所有锥体的表面，所有锥体的表面，如圆锥体、棱锥体如圆锥体、棱锥体都是由汇交于顶点都是由汇交于顶点的直素线构成。的直素线构成。n锥体表面的棱线或锥体表面的棱线或素线在展开前汇交素线在展开前汇交于椎顶，展开后仍于椎顶，展开后仍相交于一点，成放相交于一点，成放射线状，射线状，所以这种展开方法所以这种展开方法称放射线
36、展开法。称放射线展开法。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室241 棱锥面的展开棱锥面的展开n1正四棱锥面的展开正四棱锥面的展开n由图可知，在两个视图上，用双点由图可知，在两个视图上，用双点划线表示出各棱线的正面投影和水划线表示出各棱线的正面投影和水平投影线延长线，它们分别汇交于平投影线延长线，它们分别汇交于O和和O两点，且两点，且O家家O连线是铅垂连线是铅垂线，这说明该四棱锥面的线，这说明该四棱锥面的4条棱线条棱线AI、B、CIII和和DIV相交于锥顶相交于锥顶O点。此四棱锥面的上、下口互相点。此四棱锥面的上、下口互相平行，并平行于面。可将锥面看成平行，并平行于面。可
37、将锥面看成为由大的四棱锥为由大的四棱锥OI III 截截去上部小的四棱锥去上部小的四棱锥O-ABCD而形成。而形成。n 绘制其展开图，需要求出各棱线绘制其展开图，需要求出各棱线和上下口各边实长。因为该四棱锥和上下口各边实长。因为该四棱锥面的形状是前后和左右对称，面的形状是前后和左右对称，4条条棱线的长度相等，所以只求出其中棱线的长度相等，所以只求出其中一条棱线的实长即可。而上、下口一条棱线的实长即可。而上、下口都平行于都平行于H面，其各边的水平投影面，其各边的水平投影均反映实长。上、下口各顶点均反映实长。上、下口各顶点A、B、C、D和和I、II、分别在分别在4条条OI、O、OIII、0上，上，
38、授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室241 棱锥面的展开棱锥面的展开n作图步骤如下：作图步骤如下：n 用旋转法求棱线用旋转法求棱线OI的实长，以的实长，以及止点在实长线上的位置。则及止点在实长线上的位置。则oe是是OI的实长。则的实长。则of，是，是OA的实长。的实长。n 为了便于作图，以锥顶为了便于作图，以锥顶o点作点作为展开图中顶点为展开图中顶点o，并过，并过o点在适当点在适当位置作直线位置作直线OI作作 为展开图的起始线。为展开图的起始线。n 以以o点为圆心，点为圆心，oe为半径画圆为半径画圆弧，与起始线弧，与起始线OI相交于相交于I点，再以点，再以I点为圆心，水
39、平投影点为圆心，水平投影12的长为半径的长为半径画圆弧，与先作的圆弧线相交于画圆弧，与先作的圆弧线相交于点，点，用直线连接用直线连接O和和两点，得到两点，得到OI 棱棱面的展开实形图。再以面的展开实形图。再以OII为起始线，为起始线，以同样的方法利用水平投影以同样的方法利用水平投影23的长的长为半径画圆弧，与先作的圆弧线相交为半径画圆弧，与先作的圆弧线相交于于点，用直线连接点，用直线连接O和和两点，得两点，得到到OIII棱面的实形展开图。同理棱面的实形展开图。同理作出作出O和和O I两棱面的实形展两棱面的实形展开图。开图。n作上口各边在展开图中。以作上口各边在展开图中。以o点为点为圆心，圆心，
40、of为半径画圆弧，与为半径画圆弧，与OI、O、相交得相交得A、B、C、D、A各点，再依次用直线连接相邻的两点，各点，再依次用直线连接相邻的两点，便得四棱锥面的展开图。便得四棱锥面的展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室2斜截三棱锥面的展开斜截三棱锥面的展开n 图图2-21所示为三所示为三棱锥面的主、俯视图棱锥面的主、俯视图和展开图。和展开图。n从主、俯视图可知，从主、俯视图可知，三棱锥面的三棱锥面的3条棱线条棱线的长度互不相等，下的长度互不相等，下口为水平面，其水平口为水平面，其水平投影反映下口各边的投影反映下口各边的实长，上口为正垂面。实长，上口为正垂面。n为了
41、绘制其展开图，为了绘制其展开图，应按此锥面的形状结应按此锥面的形状结构。需先分别求出构。需先分别求出3条棱线的实长，以及条棱线的实长，以及上口各顶点在棱线实上口各顶点在棱线实长线上的位置。长线上的位置。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室2斜截三棱锥面的展开斜截三棱锥面的展开n 用直角三角形法分别求出棱用直角三角形法分别求出棱线线OA、OB和和OC的实长的实长oao、obo、oc0并分别过并分别过1、2和和3，作水平线，与各实长线相交得到作水平线，与各实长线相交得到各项点的实长线上的位置各项点的实长线上的位置1。、。、2。、3。n 在适当位置作直线在适当位置作直线O(A
42、1)，作为展开图的起始线，并在直线作为展开图的起始线，并在直线OAl上截取线段上截取线段OA1、OB1n 和和OCl，让它们分别等于，让它们分别等于0a。、ob。和。和0co，并以，并以O点为圆心，点为圆心，分别过分别过A1、B1和和C1，各点画，各点画n 圆弧。圆弧。n 以以(A1，)点为圆心，水平投点为圆心，水平投影影ab的长为半径画弧，与过的长为半径画弧，与过B1点点的圆弧相交得的圆弧相交得B点，再以点，再以B点为圆点为圆心，水平投影心，水平投影bc长为半径画弧，长为半径画弧，与过与过C1点的圆弧相交得点的圆弧相交得C点：同点：同理求出理求出A点。点。n 最后，用直线连接各点即得到三最后
43、，用直线连接各点即得到三棱锥棱锥O-ABC的展开图。的展开图。n 在在OA、OB、OC和和OA各棱各棱线上分别截取线段线上分别截取线段OI、O、0 III和和OI，使它们分别，使它们分别n 与与o10、o20、030相等，并相等，并用直线依次连接用直线依次连接I、和和I各各点，得斜截三棱锥面的展开图。点，得斜截三棱锥面的展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室242 圆锥面的展开圆锥面的展开n 1正圆锥面的展开正圆锥面的展开n 圆锥面的展开，通常圆锥面的展开，通常是用棱锥面展开近似代是用棱锥面展开近似代替。即过锥顶在圆锥面替。即过锥顶在圆锥面上作一系列素线，将圆上作
44、一系列素线，将圆n锥面划分为若干等分。锥面划分为若干等分。将素线持作是棱锥面的将素线持作是棱锥面的棱线，用这些棱线形成棱线，用这些棱线形成的棱锥面代替圆锥面进的棱锥面代替圆锥面进行展开。行展开。n 如图如图2-22(a)所示为正所示为正圆锥面的主、俯视图及圆锥面的主、俯视图及其展开图。其展开图。n 用直线将这些面代替用直线将这些面代替圆锥面绘制其展开图，圆锥面绘制其展开图，授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室1正圆锥面的展开正圆锥面的展开n作图步骤如下：作图步骤如下：n 等分圆周。将圆锥面水平等分圆周。将圆锥面水平投影圆投影圆12等分，得等分点等分，得等分点l、2、3。
45、求出等分点的正。求出等分点的正面投影面投影1、2、3，分别连，分别连接接o1、o2，、，、o3，为圆锥面的素线。为圆锥面的素线。n 以圆锥顶的正投影以圆锥顶的正投影o，为，为圆心，以反映实长的素线的投圆心，以反映实长的素线的投影影o7，长度为半径画圆弧，长度为半径画圆弧，在圆弧上适当位置选取一点在圆弧上适当位置选取一点I作为起点，依次用水平投影上作为起点，依次用水平投影上一个等分弦长一个等分弦长12的长度在圆的长度在圆弧上截取弧上截取12面，得面，得I、各点，最后用直线将各点，最后用直线将o点分别和点分别和I、各点各点连接起来所得到的扇形，便是连接起来所得到的扇形，便是圆锥面的展开图。圆锥面的
46、展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室2斜截圆锥面的展开斜截圆锥面的展开n图图2-23所示为斜所示为斜截圆锥面的立体截圆锥面的立体图和主、俯视图图和主、俯视图及其展开图。及其展开图。n由图可知，此构由图可知，此构件由圆锥面截去件由圆锥面截去顶部，斜截面为顶部，斜截面为椭圆。作展开图椭圆。作展开图时应求出锥顶至时应求出锥顶至斜截面素线的长斜截面素线的长度。度。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室2斜截圆锥面的展开斜截圆锥面的展开n作图的步骤如下：作图的步骤如下：n 将圆锥面的水平投影将圆锥面的水平投影12等分，等分，并作等分素线的水平投影与正
47、面投并作等分素线的水平投影与正面投影。等分素线的正面投影与截平面影。等分素线的正面投影与截平面对应相交于对应相交于a；b，c，点。点。n 用圆锥面展开作图的方法画用圆锥面展开作图的方法画出圆锥面的展开图，或用前述公式出圆锥面的展开图，或用前述公式计算出中心角计算出中心角a，并画出扇形后将，并画出扇形后将中心角中心角12等分。在展开图上画出等分。在展开图上画出各等分素线。各等分素线。n 用旋转法求素线至截平面交用旋转法求素线至截平面交点的实长。过交点点的实长。过交点abc点作点作轴线的垂线，与轮廓线轴线的垂线，与轮廓线o7，相交，相交的交点至的交点至o的长为所求各素线的实的长为所求各素线的实长。
48、长。n 分别在各等分素线分别在各等分素线OI、O上依次截取上依次截取OA、OB，令它们分别等于相应素线的实长，令它们分别等于相应素线的实长，得得A、B各点。用同样方法画各点。用同样方法画出对称的另一半对应点，用光滑曲出对称的另一半对应点，用光滑曲线将这些点连接，即得上口倾斜的线将这些点连接，即得上口倾斜的圆锥面的展开图。圆锥面的展开图。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室3椭圆锥面的展开椭圆锥面的展开n椭圆锥面是各素线均不相椭圆锥面是各素线均不相等。等。n在正面投影中，除两轮廓在正面投影中，除两轮廓线因平行于投影面反映实线因平行于投影面反映实长外，其余各素线均不反长外，
49、其余各素线均不反应实长。另外，椭圆锥面应实长。另外，椭圆锥面的正截面是椭圆，等分比的正截面是椭圆，等分比较困难。较困难。n因此，对椭圆锥面，通常因此，对椭圆锥面，通常是利用它的截面形状为圆是利用它的截面形状为圆的斜截面的投影进行等分，的斜截面的投影进行等分，借以等分椭圆锥面。借以等分椭圆锥面。n 如图如图2-24所示为椭圆所示为椭圆圆锥面的主、俯视图和其圆锥面的主、俯视图和其展开图。由图可知，椭圆展开图。由图可知，椭圆锥面的底口是水平面，水锥面的底口是水平面，水平投影为圆。平投影为圆。授人以鱼不如授人以渔授人以鱼不如授人以渔朱明工作室朱明工作室3椭圆锥面的展开椭圆锥面的展开n作图的步骤如下：作
50、图的步骤如下：n 将底口圆周将底口圆周12等分，并过各等分，并过各等分点作素线等分点作素线o1(o1)、o2(02)。n 用旋转法求各素线的实长；用旋转法求各素线的实长；在水平投影以在水平投影以O点为圆心，分别点为圆心，分别以以02、03为半径画圆弧至为半径画圆弧至b、c。过。过b、c点向上作垂点向上作垂直线与直线与17的延长线交于的延长线交于2”、3”，分别连接，分别连接o2”、nO3”，则是所求素线的实长。，则是所求素线的实长。n 画展开图。因椭圆锥面前后画展开图。因椭圆锥面前后对称，其展开图的形状也一定对对称，其展开图的形状也一定对称。在适当位置作称。在适当位置作OI=o1n0I作为展开