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1、会计学1汽车汽车(qch)车身修复技术车身修复技术2章钣金展开章钣金展开第一页，共75页。学习学习(xux)重点重点n n 1展开的基本概念及展开面的基本常识。n n 2标准制图中相关线条(xintio)实际长度的确定。n n 3平行线展开法、放射线展开法、三角线展开法的应用范围、方法。n n 4钣金展开实际操作中相应的板厚处理。第1页/共75页第二页，共75页。展开展开(zhn ki)放样两种方法放样两种方法n n汽车钣金构件的展开放样有两种方法：n n1.图解法n n2.计算法。n n目前多数采用图解法。n n 对于可以(ky)展开的机械构件，依据施工图通过一系列的划线作图得到展开图用于构
2、件的制作，在汽车车身维修中占据着重要的地位。第2页/共75页第三页，共75页。常用的展开常用的展开(zhn ki)方法方法n n常用的展开方法一般有常用的展开方法一般有3 3种：种：n n平行线展开法、平行线展开法、n n放射线展开法放射线展开法n n三角线展开法。三角线展开法。n n1.1.平行线展开法主要应用于素线相互平行线展开法主要应用于素线相互(xingh)(xingh)平行的构件，平行的构件，n n2.2.放射线展开法应用于素线交汇于一点的构件，放射线展开法应用于素线交汇于一点的构件，n n3.3.三角线展开法由可展表面组成的构件一般都可以用三角线展开的方法去三角线展开法由可展表面组
3、成的构件一般都可以用三角线展开的方法去绘制展开图。绘制展开图。n n本章主要论述了可展表面构件的展开。本章主要论述了可展表面构件的展开。第3页/共75页第四页，共75页。常用常用(chn yn)的展开方法的展开方法n n钣金构件都是由一定厚度的板料制作而成的，在钣金放样展开的过程中均要考虑这些因素的影响，所以根据具体情况和具体要求要在绘制过程中采取必要的板厚处理。n n 展开作业之前我们要取得构件的实际大小(dxio)、形状和尺寸这些数据，绘制出构件的放样图。第4页/共75页第五页，共75页。21 概概 述述n n211 展开图与展开画法n n构件表面展开图：n n在汽车钣金构件制造中，将构件
4、的立体表面按实际(shj)形状和尺寸依次展开在一个平面上，这个过程称之为展开。第5页/共75页第六页，共75页。管材管材(un ci)的展开图的展开图 n n普通普通(p(p tng)tng)展开图一般是加工构件最终表面的实展开图一般是加工构件最终表面的实形图形图 第6页/共75页第七页，共75页。2 21 12 2 可展表面可展表面可展表面可展表面(bi(bi omin)omin)与不可展表面与不可展表面与不可展表面与不可展表面(bi(bi omin)omin)n n表面表面(bi(bi omin)omin)不不能自然平整地展开能自然平整地展开在一个平面上，在一个平面上，n n这就称为不可展
5、表这就称为不可展表面面(bi(bi omin)omin)，常，常见的有球面、抛物见的有球面、抛物面等。面等。第7页/共75页第八页，共75页。不可不可不可不可(bk)(bk)展表面展表面展表面展表面n n不可展表面的不可展表面的性质性质(xngzh)(xngzh)是：是：凡以曲线为母凡以曲线为母线，相邻两直线，相邻两直素线呈交叉状素线呈交叉状态的表面，都态的表面，都是不可展表面。是不可展表面。第8页/共75页第九页，共75页。2 21 12 2 可展表面可展表面可展表面可展表面(bi(bi omin)omin)与不可展表面与不可展表面与不可展表面与不可展表面(bi(bi omin)omin)n
6、 n立体形状的零件，其表面能全部平整地摊平在一个平面立体形状的零件，其表面能全部平整地摊平在一个平面(pngmin)(pngmin)上而不发生撕裂或者叠折，这种表面称为可展表上而不发生撕裂或者叠折，这种表面称为可展表面。面。n n可展表面包括柱面、锥面等。可展表面包括柱面、锥面等。第9页/共75页第十页，共75页。可展表面可展表面可展表面可展表面(bi(bi omin)omin)展开图的作图步骤如下：展开图的作图步骤如下：在底口正面投影在底口正面投影(或左视投影或左视投影)延长线上的适当位置截取延长线上的适当位置截取(jiq)长度长度I=(1)(2)、III=(2)(3)、IIIIV=(3)(
7、4)、I=(4)(1)。过过I、各点作延长线垂线，取其长度分别为各点作延长线垂线，取其长度分别为IA=(1)(a)、B二二(2)(b)、IIIC=(3)(c)、IVD=(4)(d)，分别得到，分别得到A、B、C、D等点。等点。依次连接依次连接A、B、C、D、A点，即得到斜口直立四棱柱面的展开图。点，即得到斜口直立四棱柱面的展开图。第10页/共75页第十一页，共75页。2 2斜放四棱柱面的展开斜放四棱柱面的展开斜放四棱柱面的展开斜放四棱柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n 图图2-62-6所示为斜放四棱柱面所示为斜放四棱柱面构件的立体图和二视图构件的立体图和二视图(sht)(sht
8、)。从图。从图2-6(b)2-6(b)中看出，中看出，n n四棱柱面的四棱柱面的4 4条棱条棱I II I、和和均为正平线，上均为正平线，上下底面均平行于水平面下底面均平行于水平面HH。n n虽然棱线的正面投影和上下虽然棱线的正面投影和上下底面的各边的水平投影都反底面的各边的水平投影都反映实长，但棱线与底面并不映实长，但棱线与底面并不垂直。垂直。n n对于这种类型的构件可用对于这种类型的构件可用n n正截面法和侧滚法展开。正截面法和侧滚法展开。第11页/共75页第十二页，共75页。(1)(1)正截面正截面正截面正截面(jimin)(jimin)法法法法n n这种方法是在斜口棱这种方法是在斜口棱
9、柱中间柱中间(zhngjin)(zhngjin)适当位置作适当位置作与棱线与棱线垂直的平面垂直的平面P P，如图，如图27(a)27(a)所示，使四所示，使四n n棱柱面的四棱线交换棱柱面的四棱线交换成投影面的垂直线，成投影面的垂直线，并求出平面并求出平面P P与棱柱与棱柱面的截交线的实形，面的截交线的实形，n n这时该棱柱面将变得这时该棱柱面将变得和图和图2-52-5相同，从而可相同，从而可按斜口直立四棱柱面按斜口直立四棱柱面构件的展开方法展开。构件的展开方法展开。n n图图2626所示的棱所示的棱n n柱面就可用正截面法柱面就可用正截面法展开，展开，第12页/共75页第十三页，共75页。(
10、2)(2)侧滚法侧滚法侧滚法侧滚法n n当棱柱的棱线平行于某当棱柱的棱线平行于某一投影面时，以棱线为一投影面时，以棱线为旋转轴，将棱面转至与旋转轴，将棱面转至与投影面平行，并依次旋投影面平行，并依次旋转各棱面，从而画出展转各棱面，从而画出展开图的方法称为侧滚法开图的方法称为侧滚法n n当平面图形或棱柱面绕当平面图形或棱柱面绕平行线旋转时，平行线旋转时，n n平面图形及棱柱面上各平面图形及棱柱面上各顶点的运动轨迹必垂直顶点的运动轨迹必垂直于平行线，并在平行线于平行线，并在平行线所平行的投影面上的投所平行的投影面上的投影也相互垂直。影也相互垂直。n n平面图形或棱柱面的棱平面图形或棱柱面的棱面旋转
11、到与投影面平行，面旋转到与投影面平行，其在该投影面上投影必其在该投影面上投影必反映实形。反映实形。n n这些投影特性也就是这些投影特性也就是(jish)(jish)侧滚法的工作侧滚法的工作原理。原理。第13页/共75页第十四页，共75页。2 22 22 2 圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n若用圆的内接正若用圆的内接正多边形代替圆柱多边形代替圆柱面的正截面，则面的正截面，则圆柱面变为棱柱圆柱面变为棱柱面。然后用正截面。然后用正截面法展开该棱柱面法展开该棱柱面，面，n n所得到的展开图所得到的展开图可以近似可以近似(jn s)(jn s)地作
12、为圆柱面的地作为圆柱面的展开图。因此，展开图。因此，可用正截面法绘可用正截面法绘制圆柱面制圆柱面n n构件的展开图。构件的展开图。第14页/共75页第十五页，共75页。2 22 22 2 圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n如图2-9所示为斜口直立圆柱面的主、俯视图及展开图作法(zu f)。n n分析主、俯视图可知，该圆柱面的轴线垂直水平面，上口斜截而成。第15页/共75页第十六页，共75页。222 圆柱面的展开圆柱面的展开(zhn ki)n n在水平投影上将圆柱面下口在水平投影上将圆柱面下口1212等分等分得等分点得等分点112(112(由
13、于是对称图形，所由于是对称图形，所以等分半个圆周即可以等分半个圆周即可)。n n分别过等分点分别过等分点1 11212作竖直线作竖直线(zhxin)(zhxin)，在正投影图得到圆柱面素线的投影，在正投影图得到圆柱面素线的投影1 1，1 1，、，、2 2，2 2、3 3，3 3.。n n 将正面投影的圆柱面下口投影延将正面投影的圆柱面下口投影延长，用圆周等分截取长，用圆周等分截取1212段，得段，得I I、II II、IIIIII 等点。等点。n n 过过I I、各点，作展开图素各点，作展开图素线，即线，即I II I线的垂直线线的垂直线(zhxin)(zhxin)。n n 取圆柱面素线与展开
14、图素线对应取圆柱面素线与展开图素线对应相等，即过圆柱面上口主视图的相等，即过圆柱面上口主视图的1 1、2 2、3 3，各点作水平线，与展开各点作水平线，与展开图的素线对应相交，得展开曲线上图的素线对应相交，得展开曲线上I I、各点，用光滑曲线依次各点，用光滑曲线依次连接连接I I、II II、各点，即画出斜口各点，即画出斜口直立圆柱面的展开图。直立圆柱面的展开图。第16页/共75页第十七页，共75页。(2)(2)辅助辅助辅助辅助(f(f zh)zh)圆展开法圆展开法圆展开法圆展开法n n辅助圆展开法是展开辅助圆展开法是展开斜截圆柱面的较简便斜截圆柱面的较简便方法。如图方法。如图210210所所
15、示为斜截圆柱面主、示为斜截圆柱面主、俯视图及展开图画法。俯视图及展开图画法。n n 在斜截圆柱面的展在斜截圆柱面的展开图上最后完成的曲开图上最后完成的曲线部分实际上是一条线部分实际上是一条周期为周期为DD、振幅为、振幅为r r的的正弦曲线。正弦曲线。n n因此，可以利用画正因此，可以利用画正弦曲线的方法直接弦曲线的方法直接(zhji)(zhji)作出构件的作出构件的展开图。展开图。第17页/共75页第十八页，共75页。2 2双面斜口圆柱面的展开双面斜口圆柱面的展开双面斜口圆柱面的展开双面斜口圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n如图如图2-112-11所示为双面斜所示为双面斜口圆
16、柱面的主、俯视口圆柱面的主、俯视图及反映其正截面实图及反映其正截面实形的形的N-NN-N剖面视图。剖面视图。n n分析该视图可知，圆分析该视图可知，圆柱面轴线是正交线，柱面轴线是正交线，下口的水平投影为椭下口的水平投影为椭圆，不便于等分。采圆，不便于等分。采用改换用改换(g(g ihun)ihun)投影投影面法，用垂地于圆柱面法，用垂地于圆柱面轴线的投影轴投影，面轴线的投影轴投影，就将双面斜口圆柱面就将双面斜口圆柱面看成看成2 2个斜口直立圆柱个斜口直立圆柱面平口相接在一起组面平口相接在一起组成的圆柱面。成的圆柱面。n n展开方法与斜口直立展开方法与斜口直立圆柱面相同。圆柱面相同。第18页/共
17、75页第十九页，共75页。223 椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开(zhn ki)n n椭圆柱面可以看作是棱线相椭圆柱面可以看作是棱线相当多的内接棱柱面，展开图当多的内接棱柱面，展开图也可按棱柱面的展开方法进也可按棱柱面的展开方法进行。行。n n椭椭 圆柱面的正截面是椭圆，圆柱面的正截面是椭圆，周长等分较麻烦。因此，用周长等分较麻烦。因此，用正截面法作展开图较繁琐。正截面法作展开图较繁琐。在工程上用的椭圆柱面，通在工程上用的椭圆柱面，通常常(tngchng)(tngchng)其上下口截其上下口截面形状是圆，且多数处在与面形状是圆，且多数处在与投影面平行的位置。适宜于投影面平行的位置。适宜于将圆端面
18、等分，将圆端面等分，n n用正截面法或侧滚法绘制其用正截面法或侧滚法绘制其展开图。展开图。第19页/共75页第二十页，共75页。2 22 23 3 椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开椭圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n如图如图2-122-12所示为所示为主、俯视图和主、俯视图和K K向视图表示斜口向视图表示斜口椭圆柱面的形状。椭圆柱面的形状。n n由图可知由图可知(k(k zh)zh)，此椭圆柱，此椭圆柱面的轴线平行于面的轴线平行于正投影面，正投影面，n n上口与轴线倾斜上口与轴线倾斜而与水平面平行，而与水平面平行，n n下口与轴线垂直，下口与轴线垂直，在在K K向视
19、图向视图n n中反映它的实际。中反映它的实际。第20页/共75页第二十一页，共75页。1 1斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n(1)(1)正截面法正截面法n n 见图见图212212，将椭圆柱面的上口，将椭圆柱面的上口斜截面的水平投影圆斜截面的水平投影圆1212等分，得等等分，得等分点分点a a、b b、cc，并，并n n 由由a a、b b、cc求出各等分点的求出各等分点的正面投影正面投影a a、b b、c c 再过再过a a，b b，c c 等点作椭圆柱面素线等点作椭圆柱面素线的正面投影，的正面投影，n n并求出
20、这些素线在并求出这些素线在K K向视图上的投向视图上的投影，得到椭圆周上影，得到椭圆周上l l、2 2、33各点。各点。然后将正截面圆周长展成为直线。然后将正截面圆周长展成为直线。n n在椭圆柱面下口的正面投影的延长在椭圆柱面下口的正面投影的延长线上，依次截取线上，依次截取I I =12=12、n n =23=23，得到，得到I I、。再过。再过I I、各点各点分别作椭圆柱面素线的平分线，分别作椭圆柱面素线的平分线，n n过过d d、b b，、，、c c”各点分别作素各点分别作素线的垂直线，两组线的对应线依次线的垂直线，两组线的对应线依次相交得相交得A A、B B、C C 各各n n 点。最后
21、，用光滑曲线点。最后，用光滑曲线(qxin)(qxin)依依次连接各点即得椭圆柱面的展开图。次连接各点即得椭圆柱面的展开图。第21页/共75页第二十二页，共75页。1 1斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开斜口椭圆柱面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n(2)(2)侧滚法侧滚法n n 先将椭圆柱面上口斜截面先将椭圆柱面上口斜截面圆的水平投影圆的水平投影1212等分，得水等分，得水平投影平投影a a、b b、cc各点和正各点和正面投影。面投影。AA、b b，c c各点。各点。过过a a，b b，cc各点分别作出各点分别作出椭圆柱面轴线正面投影的垂椭圆柱面轴线正面投影的
22、垂直线，直线，n n并将下口正面投影的线并将下口正面投影的线1 1，7 7延长。同时，在过延长。同时，在过a a点的垂点的垂直线上的适当位置取直线上的适当位置取A A点，点，过过A A点作素线等分点作素线等分abab为半径画为半径画弧，弧，n n与过与过b b的垂直线相交得的垂直线相交得B B点；点；再以再以B B点为圆心，相同半径点为圆心，相同半径画圆弧与过画圆弧与过c c点垂直线相交点垂直线相交得得C C点。用同样的方法，求点。用同样的方法，求出出DD、E E、F F、GG点。最后用点。最后用光滑曲线依次光滑曲线依次(yc)(yc)连接连接A A、B B、C C 各点，即可得到椭各点，即可
23、得到椭圆柱面的展开图。圆柱面的展开图。第22页/共75页第二十三页，共75页。2 2双面斜口椭圆柱面的展开双面斜口椭圆柱面的展开双面斜口椭圆柱面的展开双面斜口椭圆柱面的展开(zh(zh n n ki)ki)n n如图如图2-132-13所示为双面斜口所示为双面斜口椭圆柱面主、俯视图及展椭圆柱面主、俯视图及展开图。从两视图中可以看开图。从两视图中可以看出，出，n n该椭圆柱面的轴线该椭圆柱面的轴线(zhu(zhu xin)xin)和素线均为平行于正和素线均为平行于正投影面的倾斜线。投影面的倾斜线。n n上口与下口是互相平行于上口与下口是互相平行于水平面的圆，其水平投影水平面的圆，其水平投影反映圆
24、的实形。反映圆的实形。n n该椭圆柱面仍和图该椭圆柱面仍和图212212所示的椭圆柱面相仿，所示的椭圆柱面相仿，n n其区别仅是下口由正截面其区别仅是下口由正截面改为和上口平行的斜面，改为和上口平行的斜面，相当于两个斜口椭圆柱面相当于两个斜口椭圆柱面组成，组成，n n其展开方法也相同，用侧其展开方法也相同，用侧滚法将其展开。滚法将其展开。第23页/共75页第二十四页，共75页。224 扭曲扭曲(ni q)矩形管的展矩形管的展开开n n如图214所示为扭曲矩形管，它由4块钢板(gngbn)拼焊而成，且大小不等，所以，必须分别作展开图。根据立体图和投影图可知，矩形管的4个侧面均为圆柱曲面，第24页
25、/共75页第二十五页，共75页。2 22 24 4 扭曲扭曲扭曲扭曲(ni(ni q q)矩形管的展开矩形管的展开矩形管的展开矩形管的展开n n例如，立体图中的例如，立体图中的ABEHAABEHA面，面，n n在主视图中的投影为在主视图中的投影为abehaabeha，在俯视图中的投影为在俯视图中的投影为abeabe的曲线，的曲线，即该曲面垂直于水平投影面，即该曲面垂直于水平投影面，n n它的展开长度应为俯视图中它的展开长度应为俯视图中abeabe的曲线长度。作展开图时，将主的曲线长度。作展开图时，将主视图上的视图上的hghg线向右延长线向右延长(ynchng)(ynchng)并量取俯视图中并量
26、取俯视图中abeabe曲线的长度，曲线的长度，n n为展开为展开bebe段曲线，在段曲线，在bebe曲线上任曲线上任取取1717各点，然后向主视图作投各点，然后向主视图作投影线，即得各素线的实长。影线，即得各素线的实长。n n并向右投影到相应的展开图中得并向右投影到相应的展开图中得各交点，但有的交点间隔太大，各交点，但有的交点间隔太大，不能完全确定柱面展开的轮廓，不能完全确定柱面展开的轮廓，所以，有必要在其间再增加一些所以，有必要在其间再增加一些辅助点辅助点(按需要选取按需要选取)，n n 见图中的见图中的p,mp,m和和q,q,最后连接各点最后连接各点即得即得ABEHAABEHA面的展开图，
27、面的展开图，n n其余其余3 3个侧面也用同样的方法展个侧面也用同样的方法展开。开。第25页/共75页第二十六页，共75页。225 孔的展开孔的展开(zhn ki)n n管件上开有一定管件上开有一定形状的孔，则在形状的孔，则在展开时也应作出展开时也应作出孔的展开图。展孔的展开图。展开时必须确定孔开时必须确定孔在展开图中的位在展开图中的位置，置，n n并在孔的范围并在孔的范围(fnwi)(fnwi)内作一内作一定的辅助线，辅定的辅助线，辅助线与孔的交点，助线与孔的交点，即为孔边界上的即为孔边界上的点。点。第26页/共75页第二十七页，共75页。225 孔的展开孔的展开(zhn ki)n n 在俯
28、视图孔位在俯视图孔位置的投影上取置的投影上取1 1、2 2、3.3.点点.过各点向主视过各点向主视图作投影线得图作投影线得1 1、2 2、3 3，各点。各点。n n 在主视图中以在主视图中以孔中心的延长线作孔中心的延长线作为展开线，取定为展开线，取定0 0点的位置作为孔展点的位置作为孔展开的中心，并分别开的中心，并分别向两边量取俯图上向两边量取俯图上孔的展开长度，得孔的展开长度，得1 1、2 2、3 3点。点。n n过各点作垂线过各点作垂线(chu xin)(chu xin)，在各垂，在各垂线线(chu xin)(chu xin)上量取上量取主视图上各投影点主视图上各投影点的高度，得的高度，得
29、0 0，1212，3 3，(与与3 3点重合点重合)各点，各点，n n用光滑曲线连接各用光滑曲线连接各点即得孔的展开图。点即得孔的展开图。第27页/共75页第二十八页，共75页。23 一般位置一般位置(wi zhi)线段实长的求法线段实长的求法n n只有当形体表面的直素线都彼此平行，而且在投影图上这些素线都表现只有当形体表面的直素线都彼此平行，而且在投影图上这些素线都表现出它的实际长度时，平行线展开法才适用。出它的实际长度时，平行线展开法才适用。n n但在很多情况下，在投影图上不反映构件表面某些但在很多情况下，在投影图上不反映构件表面某些(m(m u xi)u xi)直素线的实长直素线的实长(
30、处于一般位置线段处于一般位置线段)，必须先求出某些，必须先求出某些(m(m u xi)u xi)直素线的实长，才能画出直素线的实长，才能画出构件的展开图。求一般位置线段实长的方法有：构件的展开图。求一般位置线段实长的方法有：n n直角三角形法、直角梯形法、旋转法和换面法直角三角形法、直角梯形法、旋转法和换面法n n等。等。n n其中直角三角形法和旋转法方法简便，最为常用。其中直角三角形法和旋转法方法简便，最为常用。第28页/共75页第二十九页，共75页。231 直角三角形法直角三角形法n n 直角三角形法，就直角三角形法，就是是(jish)(jish)作一个直角三作一个直角三角形，角形，n n
31、使这个直角三角形的使这个直角三角形的一个直角边为空间直一个直角边为空间直线段在某个视图中的线段在某个视图中的投影长，投影长，n n另一个直角边为该直另一个直角边为该直线段在另一个视图中线段在另一个视图中投影竖向距离投影竖向距离(高度差高度差)，n n则斜边即为空间直线则斜边即为空间直线段的实长。段的实长。第29页/共75页第三十页，共75页。2 23 31 1 直角三角形法直角三角形法n n 如图如图2-162-16所示，所示，已知空间直线段已知空间直线段(xindun)BC(xindun)BC是一是一般位置线段般位置线段(xindun)(xindun)，其两面，其两面投影投影bcbc和和b
32、b，c c均均不反映实长。不反映实长。n n过过C C点作直线平行点作直线平行于于bcbc，与，与BbBb的垂线的垂线交于交于BoBo。，即。，即BoCBoCbcbc，得一直，得一直角三角形角三角形BBoCBBoC，在直角三角形中，在直角三角形中，只要知道两个直角只要知道两个直角边边BBoBBo和和BoCBoC，就，就可求出斜边可求出斜边BCBC。n n因因BoC=bcBoC=bc，可以，可以从水平投影中量得。从水平投影中量得。又因又因BBoBBo等于等于B B点点和和C C点的高度差点的高度差h h，可以从正投影中，可以从正投影中作图求得。作图求得。第30页/共75页第三十一页，共75页。2
33、31 直角三角形法直角三角形法n n求线段求线段(xindun)BC(xindun)BC实实长的作图步骤长的作图步骤n n如图如图2-16(b)2-16(b)所示。所示。n n 作一直角三边形，作一直角三边形，使使L=bcL=bc为一直角边。为一直角边。n n b b，c c，的竖向距离，的竖向距离h h为另一直角边。为另一直角边。n n 斜边就是线段斜边就是线段(xindun)BC(xindun)BC的实长。的实长。第31页/共75页第三十二页，共75页。天圆地方展开天圆地方展开天圆地方展开天圆地方展开(zh(zh n ki)n ki)图图图图n n如图如图2-172-17所示，天圆地方构所
34、示，天圆地方构件上的件上的A1A1、A2A2，A3A3、A4A4素素线是一般线是一般(ybn)(ybn)位置线，位置线，在视图中均不反映实长，在视图中均不反映实长，n n画展开图时需要求出该画展开图时需要求出该4 4条条素线的实长，因斜圆锥面素素线的实长，因斜圆锥面素线的长度线的长度A1=A4A1=A4、A2=A3A2=A3，n n 所以只要求出所以只要求出A1A1、A2A2的实的实长就行了。长就行了。n n 其作图步骤如下：其作图步骤如下：n n 作直角三角形，使三角作直角三角形，使三角形一直角边等于形一直角边等于A A 点和点和1 1 点点高度差高度差h h。n n 使三角形另一直角边长使
35、三角形另一直角边长度等于度等于a a、b b。n n连接斜边连接斜边L L、MM，即分别为，即分别为AlAl和和A2A2的实长。的实长。第32页/共75页第三十三页，共75页。232 旋转法旋转法n n旋转法就是把一般位置(wi zhi)直线段转化为投影面平行线，按照新的投影，直线在与其平行的投影面上的投影反映它的实长，以此求得直线段的实长。第33页/共75页第三十四页，共75页。1一般位置一般位置(wi zhi)直线旋转法求实长直线旋转法求实长n n 如图如图2-18(a)2-18(a)所示，要把一般位置直所示，要把一般位置直线线ABAB旋转成正平线，旋转轴为过旋转成正平线，旋转轴为过A A
36、点点的铅垂地线，的铅垂地线，n n在水平面在水平面HH上投影积聚在上投影积聚在a a点上，当点上，当ABAB旋转到平行于旋转到平行于V V面的位置面的位置AB1AB1时，时，ab1ab1应为平行应为平行x x轴轴n n位置。因为位置。因为A A点位于旋转轴上，在旋点位于旋转轴上，在旋转过程中保持不动，旋转后转过程中保持不动，旋转后A(a)A(a)仍在仍在原处，原处，n n而而B(b)B(b)点转过一段圆弧，点转过一段圆弧，b b在以在以a a为圆为圆心，心，abab为半径的圆弧过为半径的圆弧过a a点与点与oxox轴的平轴的平行线的交点处行线的交点处b1b1。n n由由A(a)A(a)和和bl
37、 bl按照按照(nzho)(nzho)投影关系作出投影关系作出得得ab1ab1，连接，连接ab1ab1即为即为ABAB线段的实长。线段的实长。第34页/共75页第三十五页，共75页。1一般位置直线一般位置直线(zhxin)旋转法求实旋转法求实长长n n同理，若绕过同理，若绕过A A点的正垂线点的正垂线(chu xin)(chu xin)为轴旋转，也可为轴旋转，也可把一般位置线段把一般位置线段ABAB旋转成水旋转成水平线，平线，n n使它在水平面使它在水平面HH上的投影反上的投影反映实长。映实长。第35页/共75页第三十六页，共75页。2 2斜圆锥斜圆锥斜圆锥斜圆锥(yunzhu)(yunzhu
38、)面素线的旋转法求实长面素线的旋转法求实长面素线的旋转法求实长面素线的旋转法求实长n n如图如图219219所示，已知斜圆锥所示，已知斜圆锥(yunzhu)(yunzhu)面的面的8 8等分素线等分素线o1o1、o2o2、o3o3，n n在画展开时，需先求出这些素线的实在画展开时，需先求出这些素线的实长。俯视图中的长。俯视图中的ol ol、o2o2、o3o3。是。是斜圆锥斜圆锥(yunzhu)(yunzhu)的的8 8等分素线。过等分素线。过1 1、2 2、33点引点引x x轴的垂线，交主视图底轴的垂线，交主视图底边于边于1 1、2 2、33各点，各点，n n则则o1o1、o2o2、o3o3，
39、即分别是上述即分别是上述8 8等分素线在主视图中的投影。等分素线在主视图中的投影。第36页/共75页第三十七页，共75页。24放射线展开放射线展开(zhn ki)法法n n所有锥体的表面，所有锥体的表面，如圆锥体、棱锥体如圆锥体、棱锥体都是由汇交于顶点都是由汇交于顶点(d(d ngdingdi n)n)的直素的直素线构成。线构成。n n锥体表面的棱线或锥体表面的棱线或素线在展开前汇交素线在展开前汇交于椎顶，展开后仍于椎顶，展开后仍相交于一点，成放相交于一点，成放射线状，射线状，n n 所以这种展开方法所以这种展开方法称放射线展开法。称放射线展开法。第37页/共75页第三十八页，共75页。241
40、 棱锥棱锥(lngzhu)面的展开面的展开n n1 1正四棱锥面的展开正四棱锥面的展开n n由图可知，在两个视图上，用双点划由图可知，在两个视图上，用双点划线表示出各棱线的正面投影和水平投线表示出各棱线的正面投影和水平投影线延长线，它们分别汇交于影线延长线，它们分别汇交于OO和和OO两两点，且点，且OO家家OO连线是铅垂线，这说明该连线是铅垂线，这说明该四棱锥面的四棱锥面的4 4条棱线条棱线AIAI、B B、CIIICIII和和DIVDIV相交于锥顶相交于锥顶OO点。此四棱锥面的上、点。此四棱锥面的上、下口互相平行，并平行于面。可将锥下口互相平行，并平行于面。可将锥面看成为由大的四棱锥面看成为
41、由大的四棱锥OI OI III III 截去上部小的四棱锥截去上部小的四棱锥O-ABCDO-ABCD而形成。而形成。n n 绘制其展开图，需要求出各棱线和上绘制其展开图，需要求出各棱线和上下口各边实长。因为下口各边实长。因为(yn wi)(yn wi)该四棱锥该四棱锥面的形状是前后和左右对称，面的形状是前后和左右对称，4 4条棱线条棱线的长度相等，所以只求出其中一条棱的长度相等，所以只求出其中一条棱线的实长即可。而上、下口都平行于线的实长即可。而上、下口都平行于HH面，其各边的水平投影均反映实长。面，其各边的水平投影均反映实长。上、下口各顶点上、下口各顶点A A、B B、C C、DD和和I I
42、、II II、分别在分别在4 4条条OIOI、OO、OIIIOIII、0 0上，上，第38页/共75页第三十九页，共75页。241 棱锥棱锥(lngzhu)面的展开面的展开n n作图步骤如下：作图步骤如下：n n 用旋转法求棱线用旋转法求棱线OIOI的实长，以及止点在实的实长，以及止点在实长线上的位置。则长线上的位置。则oeoe是是OIOI的实长。则的实长。则ofof，是，是OAOA的实长。的实长。n n 为了便于作图，以锥顶为了便于作图，以锥顶o o点作为展开图中点作为展开图中顶点顶点(d(d ngdingdi n)on)o，并过，并过o o点在适当位置作直点在适当位置作直线线OIOI作作
43、为展开图的起始线。为展开图的起始线。n n 以以o o点为圆心，点为圆心，oeoe为半径画圆弧，与起始为半径画圆弧，与起始线线OIOI相交于相交于I I点，再以点，再以I I点为圆心，水平投影点为圆心，水平投影1212的长为半径画圆弧，与先作的圆弧线相交于的长为半径画圆弧，与先作的圆弧线相交于点，用直线连接点，用直线连接OO和和两点，得到两点，得到OI OI 棱面的棱面的展开实形图。再以展开实形图。再以OIIOII为起始线，以同样的方为起始线，以同样的方法利用水平投影法利用水平投影2323的长为半径画圆弧，与先作的长为半径画圆弧，与先作的圆弧线相交于的圆弧线相交于点，用直线连接点，用直线连接O
44、O和和两点，两点，得到得到OOIIIIII棱面的实形展开图。同理作出棱面的实形展开图。同理作出OO和和OO I I两棱面的实形展开图。两棱面的实形展开图。n n作上口各边在展开图中。以作上口各边在展开图中。以o o点为圆心，点为圆心，ofof为半径画圆弧，与为半径画圆弧，与OIOI、OO、相交得相交得A A、B B、C C、DD、A A各点，再依次用直线连接相邻的各点，再依次用直线连接相邻的两点，便得四棱锥面的展开图。两点，便得四棱锥面的展开图。第39页/共75页第四十页，共75页。2斜截三棱锥面的展开斜截三棱锥面的展开(zhn ki)n n 图图2-212-21所示为三棱锥所示为三棱锥面的主
45、、俯视图和展面的主、俯视图和展开图。开图。n n从主、俯视图可知，从主、俯视图可知，三棱锥面的三棱锥面的3 3条棱线的条棱线的长度互不相等，下口长度互不相等，下口为水平面，其水平投为水平面，其水平投影反映下口各边的实影反映下口各边的实长，上口为正垂面。长，上口为正垂面。n n为了绘制为了绘制(huzh)(huzh)其展其展开图，应按此锥面的开图，应按此锥面的形状结构。需先分别形状结构。需先分别求出求出3 3条棱线的实长，条棱线的实长，以及上口各顶点在棱以及上口各顶点在棱线实长线上的位置。线实长线上的位置。第40页/共75页第四十一页，共75页。2 2斜截三棱锥面的展开斜截三棱锥面的展开斜截三棱
46、锥面的展开斜截三棱锥面的展开(zh(zh n ki)n ki)n n 用直角三角形法分别求出棱线用直角三角形法分别求出棱线OAOA、OBOB和和OCOC的实长的实长oaooao、oboobo、oc0oc0并分别过并分别过1 1、2 2和和3 3，作水平线，作水平线，与各实长线相交得到与各实长线相交得到(d do)(d do)各项点各项点的实长线上的位置的实长线上的位置1 1。、。、2 2。、。、3 3。n n 在适当位置作直线在适当位置作直线O(A1)O(A1)，作，作为展开图的起始线，并在直线为展开图的起始线，并在直线OAlOAl上截取线段上截取线段OA1OA1、OB1OB1n n 和和OC
47、lOCl，让它们分别等于，让它们分别等于0a 0a。、obob。和。和0co0co，并以，并以OO点为圆心，分点为圆心，分别过别过A1A1、B1B1和和C1C1，各点画，各点画n n 圆弧。圆弧。n n 以以(A1(A1，)点为圆心，水平投影点为圆心，水平投影abab的长为半径画弧，与过的长为半径画弧，与过B1B1点的圆点的圆弧相交得弧相交得B B点，再以点，再以B B点为圆心，水点为圆心，水平投影平投影bcbc长为半径画弧，与过长为半径画弧，与过C1C1点点的圆弧相交得的圆弧相交得C C点：同理求出点：同理求出A A点。点。n n 最后，用直线连接各点即得到最后，用直线连接各点即得到(d(d
48、 do)do)三棱锥三棱锥O-ABCO-ABC的展开图。的展开图。n n 在在OAOA、OBOB、OCOC和和OAOA各棱线各棱线上分别截取线段上分别截取线段OIOI、OO、n n 0 III 0 III和和OIOI，使它们分别，使它们分别n n 与与o10o10、o20o20、030030相等，并用直线相等，并用直线依次连接依次连接I I、和和I I各点，得斜各点，得斜截三棱锥面的展开图。截三棱锥面的展开图。第41页/共75页第四十二页，共75页。242 圆锥圆锥(yunzhu)面的展面的展开开n n 1 1正圆锥面的展开正圆锥面的展开n n 圆锥面的展开，通常圆锥面的展开，通常是用棱锥面展
49、开近似代是用棱锥面展开近似代替。即过锥顶在圆锥面替。即过锥顶在圆锥面上作一系列素线，将圆上作一系列素线，将圆n n锥面划分为若干等分。锥面划分为若干等分。将素线持作是棱锥面的将素线持作是棱锥面的棱线，用这些棱线形成棱线，用这些棱线形成的棱锥面代替圆锥面进的棱锥面代替圆锥面进行展开。行展开。n n 如图如图2-22(a)2-22(a)所示为正圆所示为正圆锥面的主、俯视图及其锥面的主、俯视图及其展开图。展开图。n n 用直线用直线(zhxin)(zhxin)将这些将这些面代替圆锥面绘制其展面代替圆锥面绘制其展开图，开图，第42页/共75页第四十三页，共75页。1 1正圆锥正圆锥正圆锥正圆锥(yun
50、zhu)(yunzhu)面的展开面的展开面的展开面的展开n n作图步骤如下：作图步骤如下：n n 等分圆周。将圆锥面水平等分圆周。将圆锥面水平投影圆投影圆1212等分，得等分点等分，得等分点l l、2 2、33。求出等分点的正面投。求出等分点的正面投影影1 1、2 2、33，分别连接，分别连接(linji)o1(linji)o1、o2o2，、，、o3o3，为圆锥面的素线。为圆锥面的素线。n n 以圆锥顶的正投影以圆锥顶的正投影o o，为，为圆心，以反映实长的素线的投圆心，以反映实长的素线的投影影o7o7，长度为半径画圆弧，在，长度为半径画圆弧，在圆弧上适当位置选取一点圆弧上适当位置选取一点I