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1、- 1 -20192019 届高三数学上学期期中联考试题届高三数学上学期期中联考试题 理理一、单项选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知6 ,2,4 ,1,3,4,6UxN xPQ，则UC PQ【 】A. 3,4 B. 3,6 C. 1,3 D. 1,42、下列关于命题的说法错误的是【 】A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题 ： ，则，；D. 命题“，”是真命题3、已知命题p：对任意xR，总有22xx；q：“1ab ”是“al，bl”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是【 】Apq Bpq Cpq Dpq 4、
2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是【 】Af（x）= Bf（x）=Cf（x）=2x2x Df（x）=tanx5、已知菱形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，120ABC，则DE BD 的值为【 】A. 3 B. -3 C. 3 D.36、已知向量ba,满足1, 2 ba，且对一切实数x，babxa 恒成立，则ba,的夹角的大小为【 】评卷人得分- 2 -A6B3C32D657、设直角坐标系xoy平面内的三点1, 2A，, 1B a ，,0Cb，其中0a ，0b ，若A，B，C三点共线，则12 ab的最小值为【 】A4 B6 C8 D98、函数的图象大致是【 】A.
3、B. C. D. 9、已知1 6xe（e为自然对数的底数） ，54log 2,log 3yz则下列结论正确的是【 】A. xyz B. yzx C. zyx D.zxy10、若331 sin7,sin()cos(2)1221 sin5 ，则sincos【 】A1 5B1 5 C7 5D7 5 11、已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移 2个单位，得到的图象；若对任意实数 ，都有成立，则【 】- 3 -A. B. 3 C. 2 D. 12、已知函数，若关于 的方程有 8 个不等的实数根，则 的取值范围是【 】A. B. C. D. 二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13、已知 f x为
4、偶函数，当0x 时，( )ln()3f xxx，则曲线 yf x在点(1, 3)处的切线方程是_。14、定积分12011xx dx_。15、设函数 xf是定义在R上的奇函数，且对任意的 xfxfRx12,当0 , 2x时， 2log (3)f xx，则)2015(2017ff=_。16、在中，三个内角的对边分别为，若，且，则面积的最大值为_。四、简答题（每小题 12 分，共 60 分）17.(本小题满分 12 分) 已知3, 4 ba， 61)2()32( baba评卷人得分评卷人得分- 4 -（I）求|ab ； （II）求向量a 在向量ba 方向上的投影18. (本小题满分 12 分)已知函
5、数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；- 5 -（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.1919. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x时,f(x)的最- 6 -小值为 2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,再将所得图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4 在区间上所有根之和.- 7 -20. (本小题满分 12 分)设函数，已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求 的值；（2）若对任意，都有，求 的取值范围.- 8 -2
6、1. (本小题满分 12 分)已知函数( )(2)xf xxe （1）求函数( )f x的单调递增区间；（2）若2( )( )2xg xf xeax，( )h xx，且对于任意的1x，2(0,)x ，都有1122( )( )()()0g xh xg xh x成立，求实数a的取值范围- 9 -五、选做题（每小题10 分，共 10 分）请考生在第请考生在第 22222323 题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程。评卷人得分- 10 -在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:Ccos()
7、sinx y 为参数，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6lcos（1）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2 倍后 得到曲线2C试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点求一点 P P，使点 P 到直线l的距离最大，并求出此最大值求出此最大值- 11 -23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |1| 2|1|f xxx的最大值为k.（1）求k的值； （2）若, ,a b cR，22 2 2acbk，求()b ac的最大值.- 12 -
8、四盟校期中考试理科数学答案四盟校期中考试理科数学答案选择题选择题1. C 2. D 3D 4 C 5. B 6. C 7 C 8. B 9. B 10 B11. A 12. D二、填空题二、填空题13 2x+y+1=0 14. 21 415. . .-2 16 三、解答题三、解答题17.解析 （I）由61)2()32( baba，得6134422 bbaa，3, 4 ba，得6 ba 132|22 bababa 66 分分（II）10)(2 baabaa向量a 在向量ba 方向上的投影为131310 1310|)( babaa66 分分18. 试题解析：（1）由图象知， 11 分分， 33 分
9、分将点代入解析式得，因为，所以，55 分分所以. 66 分分（2）由得：，77 分分所以， 88 分分因为，所以， 所以， 99 分分，- 13 -，所以，所以. 1212 分分1919.解 (1)f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1,x,2x+,f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,f(x)=2sin+3. 44 分分由 2k-2x+2k+,kZ Z,可得k-xk+,kZ Z,f(x)的单调递增区间为 (kZ Z). 66 分分(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3, 88 分分由g(x)=4 可得 sin
10、,4x- =2k+或 4x- =2k+(kZ Z), 解得x=或x=(kZ Z), 1010 分分x,x=或x=,所有根之和为. 1212 分分20. 试题解析：（1）曲线在点处的切线斜率为 2，所以，又，即，所以 . 44 分分（2）的定义域为，- 14 -，66 分分若，则，故当时，在上单调递增.所以，对任意，都有的充要条件为，即，解得或 .88 分分若，则，故当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意，都有的充要条件为，而在上恒成立，所以 .1010 分分若，在上递减，不合题意. 1111 分分综上， 的取值范围是. 1212 分分21.解：（1）依题意，( )(2)(1)x
11、xxfxexexe，令( )0fx ，解得1x ，故函数( )f x的单调递增区间为(1,)44 分分（2）当11()()0g xh x，对任意的2(0,)x ，都有22()()0g xh x；当11()()0g xh x时，对任意的2(0,)x ，都有22()()0g xh x；故( )( )0g xh x对(0,)x恒成立，或( )( )0g xh x对(0,)x恒成立，而( )( )(1)xg xh xx eax，设函数( )1xp xeax，(0,)x - 15 -则( )0p x 对(0,)x恒成立，或( )0p x 对(0,)x恒成立，( )xp xea， 77 分分当1a 时，(
12、0,)x,1xe ，( )0p x 恒成立，( )p x在(0,)x上单调递增，(0)0p，故( )0p x 在(0,)上恒成立，符合题意 99 分分当1a 时，令( )0p x ，得lnxa，令( )0p x ，得0lnxa，故( )p x在(0,ln )a上单调递减，所以(ln )(0)0pap，而2( )1ap aea，设函数2( )1aaea，(1,)a，则( )2aaea，令( )2aH aea，则( )2aH ae0（(1,)a）恒成立，( )a在(1,)上单调递增，( )(1)20ae恒成立，( )a在(1,)上单调递增，( )a(1)20e恒成立，即( )0p a ，而(ln
13、)0pa ，不合题意 综上，故实数a的取值范围为(,1. 1212 分分 四、选做题四、选做题2222解（解（） 由题意知，直由题意知，直线线l的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：260xy，22 分分曲线曲线2C的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：22()( )123xy，曲线曲线2C的参数方程为：的参数方程为：3cos()2sinx y为参数55 分分（） 设点设点 P P 的坐标的坐标( 3cos ,2sin )，则点，则点 P P 到直到直线线l的距离为：的距离为：0|2 3cos2sin6|4sin(60)6| 55d，77 分分当当 sinsin（60600 0）=-1=-1 时，点时，点 P P（1 ,23 ） ，此时，此时max|46|2 55d1010 分分23.23. ( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )- 16 -【试题解析】 (1) 由于3 , (1)( )31,( 11)3 ,(1)xxf xxxxx ，33 分分所以max( )( 1)2kf xf. 55 分分(2)由已知22222 bca，有4)()(2222cbba，因为abba222（当ba 取等号） ，bccb222（当cb 取等号） ，所以)(24)()(2222bcabcbba，即2bcab，故2)(maxcab 1010 分分