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1、- 1 -20192019 届高三数学上学期期中联考试题届高三数学上学期期中联考试题 文文第第卷卷 (选择题 共 60 分)一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题个小题, ,每个小题每个小题 5 5 分分, ,满分满分 6060 分分. .每个小题的四个选项中每个小题的四个选项中, ,只有一只有一项符合要求）项符合要求）1.已知集合是整数集,则2 |20,Ax xxZAZ A. 1B.1C. 1,0D.0,12. 复数2(1) 1izi （i是虚数单位），则复数z的虚部为A. B.i C.i D.113下列说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”21x 1x 2
2、1x 1x B. 命题“”的否定是“”0,02 00xxRx2,0xxRx C. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题 21f xxax2a 2a D.“在处有极值”是“”的充要条件 yf x0x 00fx4. 函数 1 21 log21f xx的定义域为(A)1(,0)2(B)1(,)2(C)1(,0)0,2(D)1(,2)25.函数的最小正周期为sinsin( )cossincossinxxf xxxxxA.4B.2C.D.26向量,均为非零向量，则,的夹角为abbababa)2(,)2(abA B C D3 22 35 67.设，则（ ）21log3a 1 2belncA B
3、C D cabacbabcbac8已知函数，且，则函数图象的一( )2sin()f xx(0)1f(0)0f ()3yf x- 2 -条对称轴的方程为( )A B C D 0x 6x2 3x2x9已知，则tan22sin2cos(A)3 5(B)3 5 (C) 3 5或1 (D)110.若函数是上的减函数，则实数a的取值范围 ,1( ) 231,1axxf x a xx RA. B.C.D. 2,132 3,3 43,142,311.对于下列命题：在ABC 中，若 cos2A=cos2B,则ABC 为等腰三角形；ABC 中角 A、B、C 的对边分别为, ,a b c,若2,5,6abA，则AB
4、C 有两组解；设201420142014sin,cos,tan,333abc 则;abc 将函数2sin(3)6yx的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos(3x+)的图象.6 6其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.312已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当)(xfRRx0)()2(xfxf0,1x时，2( )1f xx ，若2 ( )( )30a f xbf x在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（ ）A7 B8 C10 D12- 3 -第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本小题共二、填空题：本小题共 4 4 个小题个小题,
5、,每小题每小题 5 5 分分, ,满分满分 2020 分分. .13. 设为锐角，若，则的值为 .53)6cos(sin 21214.设向量，满足则, a b 2 5,4,ab ba=_. ab15在ABC 中，若 sinA ：sinB ：sinC3 ：4 ：6，则 cosB_16函数，对任意，恒有，则的最( )2sinf xxx12,0,x x 12( )()f xf xMM小值为 . 三、本大题共三、本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. .17.（本小题满分 12 分）已知函数( )
6、3sin(2)2sin()sin()344f xxxx .（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数( )f x在区间,12 2 上的值域.18（本小题满分12分）已知向量)sin,cos2(xxm ，)cos32 ,(cosxxn xR，设函数1)(nmxf（1）求函数 f x的单调增区间；（2）已知ABC的三个内角分别为ABC，若2)(Af，4B，边3AB，求边BC19.（本小题满分 12 分）设函数，若函数在处的切线方程为2( )ln(0)f xaxbxx( )f x1x 6270xy（）求实数的值；, a b（）求函数在上的最大值( )f x1 , ee- 4 -
7、20.（本小题满分 12 分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地OAB，其中OA3 km，OB3 3km，AOB90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间） ，且MON30（1）若M在距离A点 2 km 处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小试确定M的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积21 （本小题满分 12 分）已知Ra,函数32( )3333f xxxaxa，2 , 0x.（1）求( )f x的单调区间；（2）求( )f x取得最大值时的x的值.请考生在第请考生在第 2222、2323
8、两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。请写清题号。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 过点且斜率为 1，以为极点，轴的非负半轴为极轴xoyl) 1 , 0(POx的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. Ccos2sin2（）求直线 的参数方程与曲线的直角坐标方程；lC（）若直线 与曲线的交点为、，求的值.lCABPBPA 23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21xxxf- 5 -（）求不等式的解集； 2xf（2）已知函数的最小值为，若实数且，求的
9、最小值 xfM0,baMabba 2ba 2- 6 -文科数学参考答案文科数学参考答案112 CACCB ACADB DC13.14.15.16. 502312.29 3623317.(本题满分 12 分)解：（I）( )3sin(2)2sin()sin()344f xxxx33cos2sin2(cossin )(sincos )22xxxxxx 2233cos2sin2cossin22xxxx 33cos2sin2cos222xxx ，.3 分sin(2)6x2T2 ，.4 分由262xk()Zk得 23kx ()Zk.函数( )f x的最小正周期为，对称轴方程为3xk()Zk.6 分（II
10、） 5,2,12 2636xx 因为( )sin(2)6f xx 在区间,12 3 上单调递增，在区间 ,3 2上单调递减，所以，当 3x 时，( )f x取最大值1.8分又31()( )12222ff ，.10分- 7 -当 12x 时，( )f x取最小值3 2 ，.11 分所以函数( )f x在区间,12 2 上的值域为3,12 .12 分18 （本题满分 12 分）解：1)(nmxf 1cossin32cos22xxxxx2sin32cos)62sin(2x 4分xR，由 kxk226222 得)(63Zkkxk 6分函数 f x的单调增区间为)(6,3Zkkk 7分 （2）2)(Af
11、，即2)62sin(2A，角A为锐角，得6A， 9分又4B，127C，426)34sin(127sinsinC3AB，由正弦定理得2)26( 3 sinsinCAABBC 12分19. (本题满分 12 分)解:(I)， 1 分( )2,(0)afxbx xx函数在 处的切线方程为.( )f x1x 6270xy 3 分(1)23,1(1),2fabfb 解得 4,1.2ab所以实数的值分别为和. 5 分, a b41 2- 8 -(II)由(I)知， ，21( )4ln2f xxx， 6 分244( )xfxxxx当时，令 ，得， 7 分1xee( )0fx 12xe令， 得, 8 分( )
12、0fx 2xe 在 ，2)上单调递增，在(2，e上单调递减， 9 分( )f x1 e在 处取得极大值这个极大值也是 的最大值. 10 分( )f x2x ( )f x又 ， 11 分(2)4ln22f所以，函数在上的最大值为. 12 分( )f x1 , ee4ln2220.20. (本题满分 12 分)解：（1）在OAB中，因为OA3，OB3，AOB90，所以OAB603在OAM中，由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosA7，所以OM，所以 cosAOM，7OA2OM2AM2 2OAOM在OAN中，sinONAsin(AAON) sin(AOM90)cosAOM在OMN中，由，得M
13、N 6 分MN sin30OM sinONA1 27 4（2）：设AOM，0 3在OAM中，由，得OMOM sinOABOA sinOMA在OAN中，由，得ONON sinOABOA sinONA所以SOMNOMONsinMON 1 21 21 2，0 3当 2，即时，SOMN的最小值为 3 2 12所以应设计AOM，可使OMN的面积最小，最小面积是 km2 1212 分- 9 -21(本题满分 12 分)解：（1）由已知得到:2( )3633 (2)fxxxax xa, .1 分(1)当0a 时,0,2x,(2)0x x ,( )0fx恒成立； .2分(2)当1a 时,0,2x,2(2)(1
14、)11x xx ，( )0fx恒成立; .3 分(3)当01a时，2( )3630fxxxa,36360a 111xa ，211xa ，且,12012xx 令( )0fx解得：10xx或22xx.5 分综上：当0a 时,( )f x的单调减区间为(0,2)；当1a 时,( )f x的单调増区间为(0,2);当01a时，( )f x的单调増区间为和，0,11 a11,2a单调减区间为 11,11aa.6 分（2）由(I)知(1)当0a 时,( )f x在(0,2)上递减,所以max( )(0)33f xfa；.7 分(2)当1a 时,( )f x在(0,2)上递增,所以max( )(2)31f
15、xfa; .8分(3)当01a时，max1( )max (),(2)f xf xf，33222 1111111()(2)23(2 )3 (2)(2)(23 )f xfxxa xxxxa，2 1120xxa2 112xxa,111( )(2)(2)(22 )f xfxxa，112axx.9 分当304a ，由，得，所以，且，112axx1102x13222x 3022a- 10 -此时，又 12x ，1()(2)0f xf，即max1( )()f xf x；120xa.10 分当314a 时，由，得，所以，且，112axx1112x13212x3222a此时1220xa，又12x ，1()(2)
16、0f xf，即max( )(2)f xf；.11分综上，当0a 时, ( )f x在0x 处取得最大值；当304a 时，( )f x在处取得最大值；11xa 当3 4a 时，( )f x在处取得最大值. 2x .12 分22（本题满分 10 分）解：（）直线 的普通方程为为参数） 2 分l2 2( 212xt tyt ， 3 分cos2sin2曲线C的直角坐标方程为5 分2) 1() 122yx为（）将直线的参数方程 代入曲线方程为为为为ttytx (22122 2) 1() 122yx为得7 分 0122tt ，9 分221tt0121tt 10 分64)(212 212121ttttttttPBPA23 （本题满分 10 分）- 11 -解：（） 或或 1, 3221 , 12, 3221xxxxxxxxf 2322xx 2121x 2321xx解得或25x21x不等式的解集为 5 分 2xf21 25xxx为（）函数的最小值为6 分 121xxxf xf1M7 分abMabba2112ba0,ba945225)2()12(2ab babababa当且仅当时等号成立ba 故的最小值为 9 10 分ba 2