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1、第二章 随机变量及其概率分布注意：这是第一稿（存在一些错误）第二章概率论习题_奇数.doc1 解：X 取值可能为 2,3,4,5,6，则 X 的概率分布律为：()371235p X=1115；()378335p X=1124；()379435p X=1133；()378535p X=1142；()37167p X=1151。3 解：（1）没有中大奖的概率是()711 10np=；（2）每一期没有中大奖的概率是()1071 10p=，n 期没有中大奖的概率是()10721 10nnpp=。5 解：X 取值可能为 0,1,2,3；Y 取值可能为 0,1,2,3()()()()1230111p xp
2、pp=，()()()()()()()1232133121111111p xppppppppp=+，()()()()1231323212111p xp ppp ppp pp=+，()1233p xp p p=。Y 取每一值的概率分布为：()10p yp=，()()1211p ypp=，()()()123211p yppp=，()()()()1233111p yppp=。7 解：（1）()()()34532455551 0.10.11 0.10.11 0.10.991=+=?，()()233445555510.2 1 0.20.21 0.20.20.942=+=?。（2）诊断正确的概率为0.70.
3、30.977p=+=。（3）此人被诊断为有病的概率为()0.70.3 10.711p=+=。9 解：（1）由题意知，候车人数Xk=的概率为()!kep Xkk=，则()0p Xe=，从而单位时间内至少有一人候车的概率为1pe=，所以4.511ee=解得4.5=则()4.54.5!kep Xkk=。所以单位时间内至少有两人候车的概率为()()4.51011 5.5pp Xp Xe=。（2）若3.2=，则()3.23.2!kep Xkk=，则这车站就他一人候车的概率为3.23.21pe=。11 解：由题意知，被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为1300031000np=的泊松分布，即()33!k
4、ep Xkk=，0,1,2,k=。则至少有 2 人被检出重大疾病的概率为()()33101130.801pp Xp Xee=。13 解：（1）由()()22041f x dxcx dx=解得316c=。（2）易知0 x时，()0F x=；2x时，()1F x=；当02x时，()()()()320012341616xxxxF xfy dyy dy=，所以，X 的分布函数为()()30,0,12,02,1612.xxxF xxx=（3）()()()()111111116pXFFF=。（4）事件11X 恰好发生 2 次的概率为()()()3232225511111111110.14421616ppX
5、pX=。15 解：由题知，X 服从区间()1,3上的均匀分布，则 X 的概率密度函数为()1,13,40,Xxfx=其他。在该区间取每个数大于 0 的概率为34，则3144kn kknp Yk=，0,1,2,kn=。17 解：他能实现自己的计划的概率为()()()32.3313111.40.08080.5p xp x=。19 解：系统电压小于 200 伏的概率为()()12002202000.825pp X=，在区间200,240的概率为()()()22402202002202002400.80.82525ppX=，大于 240 伏的概率为()()3240220240110.825pp X=。
6、（1）该电子元件不能正常工作的概率为1230.10.0010.20.064ppp=+=。（2）30.20.662p=。（3）该系统运行正常的概率为()()2323110.972=+=。21 解：由题意得，()11152xp Xx=，()2112151522xxp xXx=，则121215151515:():(1)50:34:162222xxxx=，解得115x=，217x=。23 解：（1）易知 X 的概率密度函数为()81,0,80,0 xexf xx=。（2）A 等待时间超过 10 分钟的概率是()()1.251010p Xf x dxe=。（3）等待时间大于 8 分钟且小于 16 分钟的
7、概率是()()16128816pXf x dxee=。（2）()()12510105pxFFee时，()()()01ttTN tFtfy dye=，所以，T 的概率分布函数为()1,0,0,0tTetFtt=。（2）()()()00000,p Ttt Ttp Ttt Ttp Tt+=()()00p Tttp Tt+=()00tttee+=te=。31 解：由题意知，X 的概率分布函数为()0,0,23,0,3231,.2xxF xxx=则()()cosp YypXy=()arccosp Xy=()arccosFy=()0,1,4arccos,10,32arccos1,01,31,1.yyyyyy =33 解：（1）由题意知，()()2010113axb dxaxb dx+=+=，解得1316ab=。（2）yx=的反函数为2xy=，则()()22,02,0,XYfyyyfy=i其他。()221,02,30,yyy+=其他。