《新人教高中物理必修二 6.4 万有引力理论的成就教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教高中物理必修二 6.4 万有引力理论的成就教案.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、64 万有引力理论的成就万有引力理论的成就精讲精练知识精讲知识点 1、万有引力和重力（1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力.（2）在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力，mg=;2RGMm（3）在地球赤道上随地球自转的物体所受的重力为 mg= -; 2RGMm224 TmR上式中是物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力，由地球对物体 m 的万有引224 TmR力的一个分力来提供。（4）若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受重力 mg 等于地球对物体的引力，即：mg= 式中 M 为地球质量，R 为地球半径。则：M=.2RGMm GgR2若地球平
2、均密度为 ，则：= =. 3 34RMGRg 4若物体在离地高度为 h 处，设该处重力加速度为 g1，则：m g1= ， g1= .2)(hRGMm 2)(hRGM 例 1已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，万有引力常量为 G，用以上各量表示地球质量 M= 。思路分析本题考查的是地面上的物体重力 mg 近似等于地球对它的万有引力，即：mg= 所以 M=2RGMm GgR2答案M=GgR2总结在中学中能与地球质量或密度相联系的应先想到万有引力定律。变式训练 1若取地球表面处的重力加速度 g=9。8m/s2，地球半径取 R=6。4106m，根据万有引力定律计算地球的平均密度 。答案=5。
3、48103kg/m3知识点 2、计算中心天体的质量解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。式中 M 为中心天体的质量,Sm 为运动天体的质量,amaTmrmrrmv rGMm2222)2(为运动天体的向心加速度, 为运动天体的角速度,T 为运动天体的周期,r 为运动天体的轨道半径.(1)天体质量的估算通过测量天体或卫星运行的周期 T 及轨道半径 r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力,有,得2 2)2(Tmrr
4、GMm2324 GTrM注意:用万有引力定律计算求得的质量 M 是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的 m,二者不能混淆.用上述方法求得了天体的质量 M 后,如果知道天体的半径 R,利用天体的体积,进而3 34RV还可求得天体的密度.3233 RGTr VM如果卫星在天体表面运行,则 r=R,则上式可简化为23 GT规律总结规律总结: 掌握测天体质量的原理掌握测天体质量的原理,行星行星(或卫星或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的供的. 物体在天体表面受到的重力也等于万有引力物体在天体表
5、面受到的重力也等于万有引力. 注意挖掘题中的隐含条件注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球表面运行飞船靠近星球表面运行,运行半径等于星球半径运行半径等于星球半径.(2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：2222)2(Tmrmrrmv rGMm根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即mgRGMm2（3）利用万有引力定律发现海王星和冥王星例 2已知月球绕地球运动周期 T 和轨道半径 r，地球半径为 R 求（1）地球的质量？（2）地球的平均密
6、度？思路分析（1）设月球质量为 m，月球绕地球做匀速圆周运动，则： ，2 2)2(TmrrGMm2324 GTrM（2）地球平均密度为3233334RGTrRM答案： ； 2324 GTrM3233 RGTr总结：已知运动天体周期 T 和轨道半径 r，利用万有引力定律求中心天体的质量。求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径 R 来计算。变式训练 2人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为 R，探测器运行轨道在其表面上空高为 h 处，运行周期为 T。（1）该行星的质量和平均密度？（2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为 T1，则行星平均密
7、度为多少？答案：（1）； （2）232)(4 GThRM323)(3 RGThR 2 13 GT难点精析例 3一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只秒表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。思路分析使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星质量为 M，宇宙飞船质量为m，测出飞船运行周期为 T，飞船轨道半径近似等于行星半径 r，所以又行星的体积 V=，所以：，只需测出2 2)2(TmrrGMm2324 GTrM3 34r23 GTT 即可。变式训练 3某行星的一颗小卫星在半径为 r 的圆轨道上绕行星运动，运动的
8、周期是 T，已知引力常量为 G，这个行星的质量 M= 。答案：2324 GTrM难点精析 1例 4宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星” ，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起。（1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比。（2）设二者的质量分别为 m1和 m2，二者相距为 L，试写出它们角速度的表达式？思路分析两天体做圆周运动的向心力就是它们之间的万有引力,两天体做圆周运动的角速度 一定相同,二者轨迹圆的圆心为 O,圆半径分别为 R1和 R2由万有引力定律可分别列出2 11221RmLmGm2 22221RmLmGm所以,因为 v=R 所
9、以1221 mm RR122121 mm RR vv(2)由式得： 2 1221RLmG由式得： 2 221RLGm由得321)( LmmG方法总结：关于“双星”问题及类似“双星”问题，要抓住角速度相等这一特点；“双星”做圆周运动的向心力是它们间的万有引力，即它们向心力是大小相等的。还应注意“双星”做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以“双星”做圆周运动的半径都小于它们间的距离，它们的圆轨道半径之和等于它们间的距离。变式训练 4如图所示,两颗靠得很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕某一中心 O 匀速转动才不至于因万有引力作用吸引在一起,那么：A、它们做圆周运动的角速度与其质量成
10、反比。m1m2OA、 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比。B、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。C、它们所受的向心力与其质量成反比。答案：BD综合拓展本节内容是历年高考的必考内容之一，选择、填空、计算等各种形式的题都可能出现，万有引力定律与牛顿第二定律，圆周运动等综合命题，用以求天体、卫星等的运动，与实际问题、现代科技相联系，具有创新性。一、基本方法万有引力定律在天文学中的应用的基本方法是：将天体运动近似看作匀速圆周运动，其所需要的向心力都来自于万有引力，然后结合心力公式：，应用时应根据题目中所给的实际情况，选22222)2()2(fmRTmrmrrmv rGMm择适当的形式进行分析和求解
11、。二、基本规律（1）天体质量 M，密度 的估算，测出行星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，由得，注意 M 为中心天体的质量，而不是绕天体运动的行星2 2)2(TmrrGMm2324 GTRM的质量。，R 为中心天体的半径（当行星或卫星绕中心天3233233344RGTrRGTrVM体表面运行时，）23 GT（2）当卫星在行星表面附近运行时，卫星做圆周运动的轨道半径近似等于行星的半径 R，故有，由此方程可以计算行星或恒星的密度、质量以及发现新星RmvmRRGMmmg2 2 2等。例 5已知地球半径 R =6。4106m，又知月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的
12、距离约为 。思路分析题目已明确给出“月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动，即地球对月球的万有引力提供月球绕地球做圆周运动的向心力，设地球质量为 M，月球质量为 m，月球绕地球运行周期为 T，轨道半径为 r，则有：2 2)2(TmrrGMm上式中月球绕地球运动的周期为一个月，这是常识。即 T=30243600=2。6106s，而 MO O未知，但 M 与已知量 R 有联系，即 M=。把 T、M 代入得 R=4108mGgR2 3 2224TgR答案：月地间的距离约为 4108m方法总结估算是物理问题解答的方法之一，天体问题估算一般思路大致有这样几步：（1）认真审题，了解题目所给的物理情景。（2）抓
13、住主要因素，忽略次要因素，建立物理模型。（3）寻找已知条件和待求量之间的关系，选择合适的规律列方程。（4）在保证数量级不出错的前提下，进行合理的近似估算。活学活练基础达标1、已知引力常数 G、月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运行的周期 T，利用这三个数据，可以估算出的物理量有：A、月球的质量 B、地球的质量C、地球的半径 D、月球绕地球运行速度的大小。2、在圆轨道上运动的质量为 m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径 R，地面上的重力加速度为 g，则：A、卫星运动的速度为 B、卫星运动的周期为 T=gR2gR24C、卫星运动的加速度为 g/2 D、卫星的动能为 mgR/43、
14、下列有关行星运动的说法中，正确的是：A、由，行星轨道半径越大，角速度越小。rvB、由，行星轨道半径越大，行星的加速度越大。2ra C、由，行星轨道半径越大，行星的加速度越小。rva2 D、由，行星轨道半径越大，线速度越小。rGMv 4、若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是：A、 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大。B、卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小。C、卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大。D、卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小。5、某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运行，若要计算行星的密度，惟一要测量的物理量是：A、 行星的半径 B、卫星的半
15、径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期6、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 M（引力常量 G 已知）A、 月球绕地球运动的周期 T 及月球到地球的中心的距离 R。B、地球绕太阳运行周期 T 及地球到太阳中心的距离 R。C、人造卫星在地面附近的运行速度 v 和运行周期 T。D、地球绕太阳的运行的速度 v4及地球到太阳中心的距离 R。7、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的 4倍，则该星球的质量将是地球质量的：A、1/4 B、4 倍 C、16 倍 D、64 倍8、设士星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为 R，土星绕太阳运动的周期
16、为 T，万有引力常量为 G，根据这些数据，能够求出的量有：A、土星线速度的大小 B、土星加速度的大小 C、土星的质量 D、太阳的质量9、设火星和地球都是球体，火星质量和地球质量之比为 p，火星半径和地球半径之比为 q，则火星表面重力加速度和地面重力加速度之比等于：A、p/q2 B、pq2 C、p/q D、pq10、设行星 A、B 是两个均匀球体，A 与 B 的质量比 mA：mB=2：1，A 与 B 的半径之比RA：RB=1：2，行星 A 的卫星 a 沿圆周轨道运行的周期为 Ta，行星 B 的卫星 b 沿圆轨道运动的周期为 Tb，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，它们运行的周期之比为：A、
17、Ta：Tb=1：4 B、Ta：Tb=1：2 C、Ta：Tb=2：1 D、Ta：Tb=4：111、最近科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用时间为 1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍，假定行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有：A、 恒星质量与太阳质量之比。B、恒星密度与太阳密度之比。B、行星质量与地球质量之比。 D、行星运行速度与地球公转速度之比。12、已知地球质量大约是月球质量的 81 倍，地球半径大约是月球半径的 4 倍，不考虑地球月球自转的影响，由以上数据可推算出：A、 地球的平
18、均密度与月球的平均密度之比约为 9：8。B、地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 9：4。C、靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面轨道运行的航天器的周期之比约为 8：9。D、靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面轨道运行的航天器的线速度之比约为 81：4。13、土星周围有美丽壮观的“光环” ，组成环的颗粒是大小不等，线度从 1m 到 10M 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从 7。3104km 延伸到 1。4105km，已知环的外缘颗粒土星做圆周运动的周期约为 14h，引力常量为 6。6710-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时
19、不考虑环中颗粒间的相互作用） 。A、91016kg B、6。41017kg C、 91025kg D、6。41026kg14、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕二者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为 T，S1到 C 点的距离为 r1，S1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G，由此可求出 S2的质量为：A、 B、 C、 D、2122)(4 GTrrr23 124 GTr2324GTr21224 GTrr15、组成星球的物质是靠引力吸在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了这
20、个速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动，由此能得到半径为R、密度为 、质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T，下列表达式中正确的是：、 B、 C、 D、GMRT3 2GMRT332 GT GT3基础达标答案1、 BD 2、BD 3、D 4、BD 5、D 6、AC 7、D 8、ABD 9、A 10、A11、AD 12、C 13、D 14、D 15、AD能力提升1、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是：A、 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的。B、人造地球卫星离地球越远，受到的万有引力越大。C、人造地球卫星绕地球运动的向心
21、力由地球对它的万有引力提供。D、宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用。2、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高 h 处释放，经时间 t 后落到月球表面（设月球半径为 R） 。根据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速度为：A、 B、 C、 D、tRh2 tRh2 tRh tRh 23、在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子） ，中子星具有极高的密度。 （1）若已知中子星的密度为1017kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆周运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期？（2
22、）中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为 6。2830rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体的，引力常量 G=6。6710-11Nm2/kg2。4、经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆轨道上运行，这个轨道半径约为3104光年（约等于 2。81020） ，转动周期约为亿年（约为。） ，太阳 做圆周运动的向心力来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题，从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。、一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速
23、度为行，行星的质量与卫星的质量之比为，行星的半径行与卫星的半径卫之比为行：卫。，行星与卫星之间的距离与行星的轨道半径行之比行，设卫星表面的重力加速度为卫，则在卫星表面有：，经过计算得出卫星表面的重力加速卫mgrGMm2度为行星表面的重力加速度的 1/3600，上述结果是否正确？列式证明；若错误，求出正确的结果。能力提升答案1、C 2、B3、思路分析：设中子星质量为 M，半径为 R，密度为 ，自转角速度为 ，（1）假设有一颗质量为 m 的卫星绕中子星运行，运行半径为 r，则有：，要使 T 最小，即要求 r=R，此时有：22 2 24 TmrmrrGMm，所以有： 所以RTRGM22242324
24、GTRM23334GTRM所以 T=1。210-3s。（2）在中子星表面取一质量微小的部分 m，故中子星剩余部分的质量仍认为是 M，要使中子星不被瓦解，即要求 M 与 m 间万有引力大于 m 绕自转轴自转的向心力，则：，又因：所以：2 2mRRGMm 3 34RM3142 /103 . 143mkgG答案：T=1。210-3s。314/103 . 1mkg4、解析：太阳绕银河中心做圆周运动的向心力由万有引力充当，有：所以=3。31041kg2224 TmrrGMm2324 GTrM答案：3。31041kg5、解析：从数据中可以看出行星、卫星间距离比行星、卫星自身的尺寸要大得多，为行星给卫星的万有引力，所以，其中 g卫是卫星绕行星做匀速圆2rGMm卫mgrGMm2周运动的向心加速度，并不是卫星表面的重力加速度。行 行gRGM2卫 卫gRGm2由相比 g卫=0。16g行