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1、第六章第六章 万有引力与航天万有引力与航天6.4 万有引力理论的成就万有引力理论的成就2021/8/11 星期三1学习目标学习目标 1、了解万有引力定律在天文学上的应用、了解万有引力定律在天文学上的应用 2、会用万有引力定律计算天体的质量、会用万有引力定律计算天体的质量 和密度和密度 3、掌握综合运用万有引力定律和圆周、掌握综合运用万有引力定律和圆周 运动学知识分析具体问题的方法运动学知识分析具体问题的方法 2021/8/11 星期三2秤量地球的重量秤量地球的重量 1、卡文迪许为什么说自己的实验是、卡文迪许为什么说自己的实验是“称称 量地球的重量（质量）量地球的重量（质量）”？请你解释？请你解
2、释 一下原因。一下原因。不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响 M是地球质量，是地球质量，r是物体距地心的距离，是物体距地心的距离，即地球半径即地球半径R 重力加速度重力加速度g和地球半径和地球半径R在卡文迪许之在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量前就知道了，一旦测得引力常量G，则，则可以算出地球质量可以算出地球质量M。2021/8/11 星期三3例例1、设地面附近的重力加速度、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径地球半径R=6.4106m，引力常量，引力常量 G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算地，试估算地 球的质量。球的质量。2021/8/11 星期三4计算天
3、体的质量计算天体的质量 月球绕地球做匀速圆周运动月球绕地球做匀速圆周运动 需要条件：月球线速度需要条件：月球线速度v；月球轨道半径月球轨道半径r。需要条件：月球角速度需要条件：月球角速度；月球轨道半径月球轨道半径r 需要条件：月球公转周期需要条件：月球公转周期T；月球轨道半径月球轨道半径r 2021/8/11 星期三5注意注意 1、上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中、上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中 不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的 公式将会是第三个公式将会是第三个 2、在处理这部分知识时，大家头脑一定要清醒，、在处理这部分知识时，
4、大家头脑一定要清醒，左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆 周运动的物体周运动的物体，对地月系统来说就是月球。所，对地月系统来说就是月球。所 以左边公式中的以左边公式中的m是月球质量、是月球质量、T是月球做圆周是月球做圆周 运动的周期即公转周期、运动的周期即公转周期、r是月球做圆周运动的是月球做圆周运动的 半径即地心到月心的距离。半径即地心到月心的距离。右边是万有引力公右边是万有引力公 式式，m是月球质量是月球质量M则是中心天体即地球的质量、则是中心天体即地球的质量、r是两球心距离即地心到月心的距离。是两球心距离即地心到月心的距离。2021/8/11
5、星期三6计算天体的质量计算天体的质量 地球绕太阳做匀速圆周运动地球绕太阳做匀速圆周运动 需要条件：地球线速度需要条件：地球线速度v；地球轨道半径地球轨道半径r。需要条件：地球角速度需要条件：地球角速度；地球轨道半径地球轨道半径r 需要条件：地球公转周期需要条件：地球公转周期T；地球轨道半径地球轨道半径r 2021/8/11 星期三7例例2、回答下面、回答下面3个小问题。个小问题。如果以水星绕太阳做匀速圆周运如果以水星绕太阳做匀速圆周运 动为研究对象，需要知道哪些量动为研究对象，需要知道哪些量 才能求得太阳的质量？才能求得太阳的质量？需要知道水星做匀速圆周运动的公转需要知道水星做匀速圆周运动的公
6、转周期周期T及公转半径及公转半径 r2021/8/11 星期三8水星和地球水星和地球绕绕太阳做太阳做圆圆周运周运动动的公的公转转周周 期期T是不一是不一样样的，公的，公转转半径也是不一半径也是不一样样的，的，那用公式那用公式 求解出来的太阳的求解出来的太阳的质质量会是一量会是一样样的的吗吗？是一是一样样的，根据开普勒第三定律，的，根据开普勒第三定律，对对于同于同一中心天体，所有一中心天体，所有环绕环绕天体天体的的值值是是有有 一一样样的。所以的。所以2021/8/11 星期三9你你现现在能在能证证明开普勒第三定律明开普勒第三定律中的中的k与中心天体有关与中心天体有关吗吗？2021/8/11 星
7、期三10牢记牢记 计计算的是中心天体的算的是中心天体的质质量，不能量，不能计计算算环绕环绕天体的天体的质质量。量。2021/8/11 星期三11归纳总结归纳总结（1）对对于有行星（或于有行星（或卫卫星）的天体，可星）的天体，可 把行星（或把行星（或卫卫星）星）绕绕中心天体的运中心天体的运 动动近似看做匀速近似看做匀速圆圆周运周运动动，其所需，其所需 的向心力由中心天体的向心力由中心天体对对其的万有引其的万有引 力提供的。力提供的。2021/8/11 星期三12（2）对对于没有行星（或于没有行星（或卫卫星）的天体，星）的天体，或或虽虽有行星（或有行星（或卫卫星），但不知星），但不知 道其运行的有
8、关物理量的情况下，道其运行的有关物理量的情况下，可以忽略天体自可以忽略天体自转转的影响，根据的影响，根据 万有引力近似等于重力的关系列万有引力近似等于重力的关系列 式，式，计计算天体的算天体的质质量。量。2021/8/11 星期三13例例3、宇航员站在一个星球表面上的某高、宇航员站在一个星球表面上的某高 处处h自由释放一小球，经过时间自由释放一小球，经过时间t落落 地，该星球的半径为地，该星球的半径为R，你能求解，你能求解 出该星球的质量吗？出该星球的质量吗？2021/8/11 星期三14牢记牢记 不同星球表面的力学规律相同，只是不同星球表面的力学规律相同，只是重力重力加速度加速度g不同，在解
9、决其他星球表面上的不同，在解决其他星球表面上的力学力学问题时问题时，若要用到重力加速度，若要用到重力加速度应该应该是是该该星球的重力加速度，如：星球的重力加速度，如：竖竖直上抛运直上抛运动动、平抛运平抛运动动、竖竖直平面内的直平面内的圆圆周运周运动动，都要，都要用用该该星球的重力加速度。星球的重力加速度。2021/8/11 星期三15请阅读课本请阅读课本“发现未知天体发现未知天体”，回到如下问题：，回到如下问题：问题问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？问题问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？：人们用类似的方法又发现了哪颗星？发现未知天体发现未知天体2021
10、/8/11 星期三16背景：背景：1781年由英国物理学家威廉赫歇年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差有一些误差 发现未知天体发现未知天体2021/8/11 星期三17海王星的轨道由英海王星的轨道由英国的剑桥大学的学国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算维耶各自独立计算出来。出来。1846年年9月月23日晚，由德国的日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了的位置附近发现了这颗行星
11、这颗行星,人们称其人们称其为为“笔尖下发现的笔尖下发现的行星行星”。海王星海王星发现未知天体发现未知天体2021/8/11 星期三18 当时有两个青年当时有两个青年英国的亚当英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。文台却把他的论文束之高阁。1846年年9月月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年年9月月23日晚就进
12、行了搜索，并日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。现了这颗新行星。海王星的发现使哥海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话科学史上的一段佳话 发现未知天体发现未知天体2021/8/11 星期三19理论轨道理论轨道实际轨道实际轨道 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后，在预言提出之后，1930年年3月月14日，汤博发现日，汤博发现了这颗新星了这颗新星冥王星冥王星发现未知天体发现未知天体2021/8/11 星期三202021/8/11 星期三21