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1、高等数学高等数学0绪论绪论高等数学高等数学绪论绪论任课教师：李娅 办公室：主校区主楼418 第1页/共33页学习高等数学的目的、作用、内容及方法学习高等数学的目的、作用、内容及方法一一一一、为什么要学习高等数学？为什么要学习高等数学？二、二、高等数学主要学些什么？高等数学主要学些什么？三、三、怎样才能学好高等数学？怎样才能学好高等数学？第2页/共33页一、为什么要学习高等数学？一、为什么要学习高等数学？高等数学是高等学校许多专业学生必修的重要基础理论课程。数高等数学是高等学校许多专业学生必修的重要基础理论课程。数高等数学是高等学校许多专业学生必修的重要基础理论课程。数高等数学是高等学校许多专业
2、学生必修的重要基础理论课程。数学主要是研究现实世界中的学主要是研究现实世界中的学主要是研究现实世界中的学主要是研究现实世界中的“数量关系数量关系数量关系数量关系”与与与与“空间形式空间形式空间形式空间形式”。世界上任何。世界上任何。世界上任何。世界上任何客观存在都有其客观存在都有其客观存在都有其客观存在都有其“数数数数”与与与与“形形形形”的属性特征，并且一切事物都发生变化，的属性特征，并且一切事物都发生变化，的属性特征，并且一切事物都发生变化，的属性特征，并且一切事物都发生变化，遵循量变到质变的规律。遵循量变到质变的规律。遵循量变到质变的规律。遵循量变到质变的规律。第3页/共33页凡是研究量
3、的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，因此，宇
4、宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，无处不用数无处不用数无处不用数无处不用数学。学。学。学。数学不但研究空间形式与数量关系，数学不但研究空间形式与数量关系，数学不但研究空间形式与数量关系，数学不但研究空间形式与数量关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，只要这种形式和关系能抽象出来，用清只要这种形式和关系能抽象出来，用清只要这种形式和关系能抽象出来，用清只要这种形式和关系能抽象出来，用清晰准确的方式表达，即所谓化为数学模晰准确的方式表达，即所谓化为数学模晰准确的方式表达，即所谓化为数学模晰准
5、确的方式表达，即所谓化为数学模型。型。型。型。第4页/共33页在今天的数学中，在今天的数学中，在今天的数学中，在今天的数学中，“数数数数”和和和和“形形形形”的概念已发展到很高的境地。的概念已发展到很高的境地。的概念已发展到很高的境地。的概念已发展到很高的境地。比如，非数之比如，非数之比如，非数之比如，非数之“数数数数”的众多代数结构，像群、环、域等；无形之形的的众多代数结构，像群、环、域等；无形之形的的众多代数结构，像群、环、域等；无形之形的的众多代数结构，像群、环、域等；无形之形的一些抽象空间，像非欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、流形等。一些抽象空间，像非欧几里得空间、线性空间、拓扑空间
6、、流形等。一些抽象空间，像非欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、流形等。一些抽象空间，像非欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、流形等。数学研究的是各种抽象的数学研究的是各种抽象的数学研究的是各种抽象的数学研究的是各种抽象的“数数数数”和和和和“形形形形”的模式结构。的模式结构。的模式结构。的模式结构。第5页/共33页恩格斯说：恩格斯说：恩格斯说：恩格斯说：“要辩证而又唯物地要辩证而又唯物地要辩证而又唯物地要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。了解自然，就必须掌握数学。了解自然，就必须掌握数学。了解自然，就必须掌握数学。”第6页/共33页英国著名哲学家培根说：英国著名哲学家培根说：英国著名哲学家
7、培根说：英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙数学是打开科学大门的钥匙数学是打开科学大门的钥匙数学是打开科学大门的钥匙”。第7页/共33页德国大数学家、德国大数学家、德国大数学家、德国大数学家、天文家、物理学家天文家、物理学家天文家、物理学家天文家、物理学家高斯说：高斯说：高斯说：高斯说：“数学是数学是数学是数学是科学的皇后，她常科学的皇后，她常科学的皇后，她常科学的皇后，她常常屈尊去为天文学常屈尊去为天文学常屈尊去为天文学常屈尊去为天文学和其它自然科学效和其它自然科学效和其它自然科学效和其它自然科学效劳，但在所有的关劳，但在所有的关劳，但在所有的关劳，但在所有的关系中，她都堪称第系
8、中，她都堪称第系中，她都堪称第系中，她都堪称第一。一。一。一。”第8页/共33页马克思还认马克思还认马克思还认马克思还认为：为：为：为：“一种科学，一种科学，一种科学，一种科学，只有当它成功地只有当它成功地只有当它成功地只有当它成功地运用数学时，才运用数学时，才运用数学时，才运用数学时，才能达到真正完善能达到真正完善能达到真正完善能达到真正完善的地步。的地步。的地步。的地步。”第9页/共33页霍格说：如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科霍格说：如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科霍格说：如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科霍格说：如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装
9、的科学家，他在其发展初期就必定来到一座大门，并且必须通过这座学家，他在其发展初期就必定来到一座大门，并且必须通过这座学家，他在其发展初期就必定来到一座大门，并且必须通过这座学家，他在其发展初期就必定来到一座大门，并且必须通过这座大门，在这座大门上用每种人类语言刻着同一句话：大门，在这座大门上用每种人类语言刻着同一句话：大门，在这座大门上用每种人类语言刻着同一句话：大门，在这座大门上用每种人类语言刻着同一句话：“这里使用这里使用这里使用这里使用数学语言。数学语言。数学语言。数学语言。”第10页/共33页罗蒙诺索夫把罗蒙诺索夫把罗蒙诺索夫把罗蒙诺索夫把数学称做：数学称做：数学称做：数学称做：“所有
10、所有所有所有思想研究工作的主思想研究工作的主思想研究工作的主思想研究工作的主宰宰宰宰”培根曾说：培根曾说：培根曾说：培根曾说：“数学使人精细数学使人精细数学使人精细数学使人精细”第11页/共33页伽里略、惠更斯、牛伽里略、惠更斯、牛伽里略、惠更斯、牛伽里略、惠更斯、牛顿都认为：顿都认为：顿都认为：顿都认为：“科学工作中科学工作中科学工作中科学工作中的演绎数学部分所起的作的演绎数学部分所起的作的演绎数学部分所起的作的演绎数学部分所起的作用比实验部分所起的作用用比实验部分所起的作用用比实验部分所起的作用用比实验部分所起的作用要大要大要大要大”第12页/共33页第一个诺贝尔物第一个诺贝尔物第一个诺贝
11、尔物第一个诺贝尔物理奖得主伦琴在回理奖得主伦琴在回理奖得主伦琴在回理奖得主伦琴在回答答答答“科学家需要什科学家需要什科学家需要什科学家需要什么样的修养么样的修养么样的修养么样的修养”这一这一这一这一问题时，说：问题时，说：问题时，说：问题时，说：“第第第第一是数学，第二是一是数学，第二是一是数学，第二是一是数学，第二是数学，第三还是数数学，第三还是数数学，第三还是数数学，第三还是数学。学。学。学。”第13页/共33页被誉为被誉为被誉为被誉为“计算计算计算计算机之父机之父机之父机之父”的冯的冯的冯的冯 诺诺诺诺伊曼认为伊曼认为伊曼认为伊曼认为“数学数学数学数学处于人类智慧的处于人类智慧的处于人类
12、智慧的处于人类智慧的中心领域中心领域中心领域中心领域”第14页/共33页初等数学是树根初等数学是树根初等数学是树根初等数学是树根植根于科学与技术植根于科学与技术植根于科学与技术植根于科学与技术之沃土，枝繁叶茂，之沃土，枝繁叶茂，之沃土，枝繁叶茂，之沃土，枝繁叶茂，萌及各个领域萌及各个领域萌及各个领域萌及各个领域树干就是树干就是树干就是树干就是“高高高高等数学、高等等数学、高等等数学、高等等数学、高等代数、高等几代数、高等几代数、高等几代数、高等几何何何何”名目繁多的数名目繁多的数名目繁多的数名目繁多的数学分支是树枝学分支是树枝学分支是树枝学分支是树枝数学大树数学大树数学大树数学大树第15页/共
13、33页二二、高等数学主要要学些什么？高等数学主要要学些什么？高等数学的内容有微积分学和向量高等数学的内容有微积分学和向量高等数学的内容有微积分学和向量高等数学的内容有微积分学和向量代数、空间解析几何，但主要部分是微代数、空间解析几何，但主要部分是微代数、空间解析几何，但主要部分是微代数、空间解析几何，但主要部分是微积分学。积分学。积分学。积分学。微积分学研究的对象是函数，而极微积分学研究的对象是函数，而极微积分学研究的对象是函数，而极微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础，也是最主要的限则是微积分学的基础，也是最主要的限则是微积分学的基础，也是最主要的限则是微积分学的基础，也是最主
14、要的推理方法。推理方法。推理方法。推理方法。第16页/共33页著名数学家柯朗著名数学家柯朗著名数学家柯朗著名数学家柯朗说：说：说：说：“微积分学，或微积分学，或微积分学，或微积分学，或者数学分析，是人类者数学分析，是人类者数学分析，是人类者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。思维的伟大成果之一。思维的伟大成果之一。思维的伟大成果之一。它处于自然科学和人它处于自然科学和人它处于自然科学和人它处于自然科学和人文科学之间的地位，文科学之间的地位，文科学之间的地位，文科学之间的地位，使它成为高等教育的使它成为高等教育的使它成为高等教育的使它成为高等教育的一种特别有效的工具，一种特别有效的工具，一种特别
15、有效的工具，一种特别有效的工具，.”.”第17页/共33页恩格斯指出：恩格斯指出：恩格斯指出：恩格斯指出：“在一切在一切在一切在一切理理理理论成就中，未必再有什么论成就中，未必再有什么论成就中，未必再有什么论成就中，未必再有什么象象象象1717世纪下半叶微积分学的世纪下半叶微积分学的世纪下半叶微积分学的世纪下半叶微积分学的发发发发明那样被看作人类精神的明那样被看作人类精神的明那样被看作人类精神的明那样被看作人类精神的最最最最高胜利了。高胜利了。高胜利了。高胜利了。”他还说：他还说：他还说：他还说：“只有微积分学才能使自然科学有可能用数学只有微积分学才能使自然科学有可能用数学只有微积分学才能使自
16、然科学有可能用数学只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。”第18页/共33页微积分对于许多工程技术的重要性就微积分对于许多工程技术的重要性就微积分对于许多工程技术的重要性就微积分对于许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。微积分是学好其它理工课程（如大学物样。微积分是学好其它理工课程（如大学物样。微积
17、分是学好其它理工课程（如大学物样。微积分是学好其它理工课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）的理、理论力学、材料力学、电工基础等）的理、理论力学、材料力学、电工基础等）的理、理论力学、材料力学、电工基础等）的基础，也是学好专业课（如量子力学、流体基础，也是学好专业课（如量子力学、流体基础，也是学好专业课（如量子力学、流体基础，也是学好专业课（如量子力学、流体力学、自动控制等）的工具。力学、自动控制等）的工具。力学、自动控制等）的工具。力学、自动控制等）的工具。第19页/共33页与微积分创立密切相关的科学技术问题，与微积分创立密切相关的科学技术问题，与微积分创立密切相关的科学技术问题
18、，与微积分创立密切相关的科学技术问题，从数学角度归纳起来有四类：从数学角度归纳起来有四类：从数学角度归纳起来有四类：从数学角度归纳起来有四类：1 1已知变速运动的路程，求瞬时速度和加速度；已知变速运动的路程，求瞬时速度和加速度；已知变速运动的路程，求瞬时速度和加速度；已知变速运动的路程，求瞬时速度和加速度；2 2求已知曲线的切线；求已知曲线的切线；求已知曲线的切线；求已知曲线的切线；3 3求给定函数的最大值与最小值；求给定函数的最大值与最小值；求给定函数的最大值与最小值；求给定函数的最大值与最小值；4 4求给定曲线长度；求平面曲线围成的面积；求给定曲线长度；求平面曲线围成的面积；求给定曲线长度
19、；求平面曲线围成的面积；求给定曲线长度；求平面曲线围成的面积；求已知曲面围成的体积；求物体的重心；已知求已知曲面围成的体积；求物体的重心；已知求已知曲面围成的体积；求物体的重心；已知求已知曲面围成的体积；求物体的重心；已知变速运动物体变速运动物体变速运动物体变速运动物体的速度、加速度，求物体运动的路程与时间的的速度、加速度，求物体运动的路程与时间的的速度、加速度，求物体运动的路程与时间的的速度、加速度，求物体运动的路程与时间的关系等关系等关系等关系等。第20页/共33页通过高等数学的学习，要使同学们获得通过高等数学的学习，要使同学们获得通过高等数学的学习，要使同学们获得通过高等数学的学习，要使
20、同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学以下方面的基本理论和基本运算技能，为学以下方面的基本理论和基本运算技能，为学以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础：的数学基础：的数学基础：的数学基础：1 1、函数、极限、连续；函数、极限、连续；函数、极限、连续；函数、极限、连续；2 2、一元函数微积分学；一元函数微积分学；一元函数微积分学；一元函数微积分学；3 3、向量代数和空间解析几何；向量代数和空间解析几何；向量代数和空间解析几何
21、；向量代数和空间解析几何；4 4、多元函数微积分学；多元函数微积分学；多元函数微积分学；多元函数微积分学；5 5、无穷级数；无穷级数；无穷级数；无穷级数；6 6、常微分方程等。常微分方程等。常微分方程等。常微分方程等。第21页/共33页三、怎样才能学好高等数学？三、怎样才能学好高等数学？数学具有三个显著的特点：高度的抽象性、数学具有三个显著的特点：高度的抽象性、数学具有三个显著的特点：高度的抽象性、数学具有三个显著的特点：高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性。严谨的逻辑性、广泛的应用性。严谨的逻辑性、广泛的应用性。严谨的逻辑性、广泛的应用性。第22页/共33页高等数学的教学与中学数学的教学
22、相比，有高等数学的教学与中学数学的教学相比，有高等数学的教学与中学数学的教学相比，有高等数学的教学与中学数学的教学相比，有以下三个显著的差别：以下三个显著的差别：以下三个显著的差别：以下三个显著的差别：1 1、课堂大、课堂大、课堂大、课堂大。100200100200人合班上课，一般不人合班上课，一般不人合班上课，一般不人合班上课，一般不可能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能可能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能可能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能可能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力上差别大。力上差别大。力上差别大。力上差别大。2 2、时间长、时间长、时间长、时间长。每一次
23、课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。每一次课一般是连续讲授两节课。3 3、进度快、进度快、进度快、进度快。由于高等数学的内容极为丰富，。由于高等数学的内容极为丰富，。由于高等数学的内容极为丰富，。由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材8-108-10页。页。页。页。第23页/共33页预习：预习：预习：预习：预习的目的是：预习的目的是：预习的目的是：预习的目的是：1 1、使听课时心中有底，不至于被动地
24、只使听课时心中有底，不至于被动地只使听课时心中有底，不至于被动地只使听课时心中有底，不至于被动地只是跟着教师的是跟着教师的是跟着教师的是跟着教师的“脚后跟脚后跟脚后跟脚后跟”走；走；走；走；2 2、知知知知道道道道那那那那些些些些地地地地方方方方是是是是重重重重点点点点和和和和自自自自己己己己的的的的难难难难点点点点、疑疑疑疑点点点点，从从从从而而而而在在在在听听听听课课课课时时时时就就就就能能能能特特特特别别别别注注注注意意意意，有有有有重重重重点点点点，不不不不至至至至于于于于漏漏漏漏掉掉掉掉关关关关键键键键地地地地方方方方。形形形形象象象象一一一一点点点点说说说说，就就就就像像像像去去去
25、去旅旅旅旅游游游游前前前前，先先先先买买买买一一一一张张张张该该该该处处处处的的的的旅旅旅旅游游游游图图图图及及及及其其其其说说说说明明明明来来来来看看看看一一一一看看看看，意义是不言而喻的。意义是不言而喻的。意义是不言而喻的。意义是不言而喻的。第24页/共33页听课：听课：听课：听课：带着充沛的精力和获取新知识的浓厚的兴趣，带着充沛的精力和获取新知识的浓厚的兴趣，带着充沛的精力和获取新知识的浓厚的兴趣，带着充沛的精力和获取新知识的浓厚的兴趣，带着预习中的疑点、难点，专心致志聆听教师是带着预习中的疑点、难点，专心致志聆听教师是带着预习中的疑点、难点，专心致志聆听教师是带着预习中的疑点、难点，专
26、心致志聆听教师是如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解决问题的，要紧跟教师的思路，并积极思考。决问题的，要紧跟教师的思路，并积极思考。决问题的，要紧跟教师的思路，并积极思考。决问题的，要紧跟教师的思路，并积极思考。第25页/共33页复习：复习：复习：复习：学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，知识不易丰富。孔子说：知识不易丰富。孔子说：知识不易丰
27、富。孔子说：知识不易丰富。孔子说：“学而时习之学而时习之学而时习之学而时习之”。对于高等数学，复习时要想钻进去就必须手边有对于高等数学，复习时要想钻进去就必须手边有对于高等数学，复习时要想钻进去就必须手边有对于高等数学，复习时要想钻进去就必须手边有纸、有笔、有课堂笔记。纸、有笔、有课堂笔记。纸、有笔、有课堂笔记。纸、有笔、有课堂笔记。“眼过十遍不如手过一遍眼过十遍不如手过一遍眼过十遍不如手过一遍眼过十遍不如手过一遍”“好记性不如烂笔头好记性不如烂笔头好记性不如烂笔头好记性不如烂笔头”。第26页/共33页做作业：做作业：做作业：做作业：做作业是检验自己对听课、复习收获大小的做作业是检验自己对听课
28、、复习收获大小的做作业是检验自己对听课、复习收获大小的做作业是检验自己对听课、复习收获大小的一个重要标志。也是深化听课、复习的继续。更一个重要标志。也是深化听课、复习的继续。更一个重要标志。也是深化听课、复习的继续。更一个重要标志。也是深化听课、复习的继续。更是培养、提高运算能力、综合运用所学知识去分是培养、提高运算能力、综合运用所学知识去分是培养、提高运算能力、综合运用所学知识去分是培养、提高运算能力、综合运用所学知识去分析问题解决问题能力的重要手段。析问题解决问题能力的重要手段。析问题解决问题能力的重要手段。析问题解决问题能力的重要手段。第27页/共33页答疑：答疑：答疑：答疑：在学习上遇
29、到疑问时及时去请教老师在学习上遇到疑问时及时去请教老师在学习上遇到疑问时及时去请教老师在学习上遇到疑问时及时去请教老师,答疑答疑答疑答疑是向老师学习、请教的良好时机，请同学们利是向老师学习、请教的良好时机，请同学们利是向老师学习、请教的良好时机，请同学们利是向老师学习、请教的良好时机，请同学们利用好它。用好它。用好它。用好它。俗话说：俗话说：俗话说：俗话说：“学问、学问，有学有问学问、学问，有学有问学问、学问，有学有问学问、学问，有学有问”培根说过：培根说过：培根说过：培根说过：“多问的人将多闻多问的人将多闻多问的人将多闻多问的人将多闻”。第28页/共33页我们的目标受益匪浅成绩不错，受益颇多
30、成绩及格学分拿到第29页/共33页教材：高等数学（上下册）高等数学（上下册）吴纪桃，柳重堪，李翠萍，魏光美编著吴纪桃，柳重堪，李翠萍，魏光美编著习题参考书：高等数学课程学习辅导书高等数学课程学习辅导书作业要求：周一交作业周一交作业 A4A4作业纸作业纸答疑时间和地点：等待通知学期成绩构成：期中成绩期中成绩+期末成绩期末成绩+平时成平时成绩（作业及考勤）绩（作业及考勤）课堂秩序问题：迟到；旷课；请假：迟到；旷课；请假第30页/共33页课程邮箱课程邮箱：用于上传课件，下达通知，师生交流：用于上传课件，下达通知，师生交流邮箱地址：邮箱地址：密码：密码：1004buaa1004buaa第31页/共33页第32页/共33页感谢您的观看。感谢您的观看。第33页/共33页