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1、复习巩固复习巩固二次函数相关二次函数相关性质总汇性质总汇明泽惠明泽惠一般地一般地,形如形如的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项和常数项.(1)(1)等号左边是函数等号左边是函数y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的 (3)(3)等式右边的最高次数为等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，可以没有一次项和常数项，但但 .注意注意:(2)a,b,c(2)a,b,c为常数，且为常数，且(4)(4)自变量自变量x x的取值范围是的取值
2、范围是 整式整式a0.a0.2 2任意实数任意实数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)不能没有二次项不能没有二次项一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是的对称轴是y轴，顶点是原点当轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物越大，抛物线的开口越小；当线的开口越小；当a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大
3、而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.2 2、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物
4、线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴
5、向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上c下下|c|(1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位
6、，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得所得的的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对
7、称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0,k)(0,k)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平 移 k 单位单位 得到.二次函数
8、二次函数 的性质的性质对对称称轴轴顶顶点点坐坐标标函数函数最大最大（小）（小）值值 函函数增减性数增减性a0a0(h,0)直线直线X=h当当x=h时，时，函数有函数有最小值最小值0当当x=h时，函时，函数有最数有最大值大值0当当xh时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当xh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小图象图象h0h0h0,(k0,向上平移向上平移;k0k0,(h0,向右平移向右平移;h0h0时，开口时，开口_；当；当a0)y=a(x-h)2+k(a 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没
9、有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2 2+bx+c(a0)由由a,b和和c确定确定由由a,b和和c确定确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标复习归纳复习归纳:完成下列两表完成下列两表开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下
10、直线直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)填表填表直线直线X=0直线直线X=0抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标填表填表:开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上直线直线X=0直线直线X=1直线直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)新课讲授新课讲授:操作题操作题1:在同一坐标系内在同一坐标系内,画出函数画出函数 的图像的图像.指导指导:(1)列表时列表时,要合理取值要合理取值,首先考虑对称性首先考虑对称性,其次尽量取其次尽量取整整 (2)描点时描点时,一般先定顶点一般先定顶点,然后根据对称性然后根据对称性,描出对称点描出对称点 (3)连线时连线时,注意顶
11、点附近的大致走向注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应画出的抛物线应平滑平滑,对称对称,且符合抛物线的特点且符合抛物线的特点 (4)对描点对描点,连线中出现的误差连线中出现的误差,要适当修正要适当修正,或修正不合或修正不合适的选值适的选值.讨论题讨论题2:观察所画的函数图像并进行观察所画的函数图像并进行比较比较,你认为函数的图像有哪些特点你认为函数的图像有哪些特点?的图像可以由的图像可以由向下向下平移平移一个一个单位单位向左平移向左平移一个单位一个单位向左平移向左平移一个单位一个单位向下平移向下平移一个单位一个单位先向下平移一个单位先向下平移一个单位,再向左平移一个单位再向左平移一个单位,或者
12、先向左平移一个单位再向下或者先向左平移一个单位再向下平移一个单位而得到平移一个单位而得到.小练习小练习:抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线x=0直线直线x=0直线直线x=-1直线直线x=1直线直线x=-1直线直线x=-1直线直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)例题分析例题分析:一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其顶点坐标是其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式
13、写出这个抛物线的解析式.解解:设函数解析式为设函数解析式为又因为所求抛物线顶点坐标是又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以所以h=-1,k=3所以这个函数的解析式为所以这个函数的解析式为:即即:拓展拓展:如果给我们的函数形式是如果给我们的函数形式是:因为所求抛物线的形状与因为所求抛物线的形状与 相同相同,所以所以a=-2.图像如何画图像如何画?（2）已知二次）已知二次函数函数y=ax2+c，当，当x取取x1,x2(x1 1x2,x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+x2时，函数值为时，函数值为 （）A.a+c B.a-c C.c D.cD(3)函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （）A(4)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？