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1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象和性质（第二课时）和性质（第二课时）鹤壁四中鹤壁四中范冬霞范冬霞 1、说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和增减变化情况最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+c仔细想一想：仔细想一想：明白了吧？明白了吧？y=ax2(a0)y=ax2 (a0)y=ax2+c (a0)y=ax2+c (a0)y=ax2+c (a0)将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移c个单位个单位,得得抛物线抛物线 y=ax+c将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y
2、=a(x-h)22、请说出二次函数、请说出二次函数y=ax+c与与y=ax的平的平移关系。移关系。y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系议一议：议一议：二次函数的图像 是什么形状？它与我们已学过的二次函数的图像有什么关系？你能说出它的图像具有哪些性质吗？1、探讨二次函数探讨二次函数y=-0.5xy=-0.5x2 2,y=-0.5xy=-0.5x2 2-1,y=-1,y=-0.5(x+1)0.5(x+1)2 2,y=-0.5(x+1),y=-0.5(x+1)2 2-1-1的图象的平移关系的图象的平移关系,确定它们的图象的三大特征确定它们的图象的三大特征;并判断增减情况并判断增减情况.
3、2、探索上面三个函数之间的相同点、探索上面三个函数之间的相同点,不同点和联不同点和联系系.3、总结抛物线、总结抛物线y=a(x-h)+k的特征的特征,给出它的给出它的开口方向开口方向,对称轴和顶点坐标与对称轴和顶点坐标与a,h,k 的值的的值的关系关系,以及最值和增减情况与以及最值和增减情况与a,h,k 的值的关的值的关 系系.动动手手做做一一做做二次函数二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h
4、)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时,向右平移向右平移;当当h0h0k0时向上时向上平移平移;当当k0k0 向下向下ao 下半轴下半轴c0-与与1比较比较-与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标习题n1.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和对称轴和顶点坐标顶点坐标.必要时作出草图进行验证必要时作出草图进行验证.作业：作业：A组组1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标2将抛物线 先向下平移1
5、个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式 3将抛物线 如何平移，可得到抛物线？B组组4把抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 则有（）Ab=3，c=7 Bb=-9，c=-15 Cb=3，c=3 Db=-9，c=215.抛物线 是由抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值6将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，其中h0，k0，求所得的抛物线的函数关系式1.由解析式由解析式 y=a(x-h)2+k（a0)得到的得到的 图像及性质图像及性质2.由函数图像判断符号问题由函数图像判断符号问题结束寄语读书要从薄到厚读书要从薄到厚,再从厚到薄再从厚到薄.下课了!