二次函数性质复习.ppt

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1、二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数是二次项系数 b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同，位置不同。形状相同，位置不同。a越大开口越小。越大开口越小。各种形式的二次函数的关系

2、：各种形式的二次函数的关系：左左加加右右减减上上加加下下减减抛物线抛物线y=ax2+bx+c 1、 b2-4ac 0与与x轴有两个交点轴有两个交点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0与与x轴没有公共点轴没有公共点。如果抛物线如果抛物线 与与x轴有交点，那么轴有交点，那么交点的横坐标就是交点的横坐标就是 的的根。根。2(0)yaxbxc a20(0)axbxca2yaxbxc抛物线抛物线的图象如图所示，的图象如图所示，请根据图象回答：请根据图象回答：yxo3-113xx 或13x

3、0y （3）x取何值时，取何值时， ？ 0y （2）x取何值时，取何值时， ？121,3xx 20axbxc（1）方程）方程 的解是什么？的解是什么？ 判断符号判断符号 a a 、 b b 、 c c 2a+b,2a-b,2a+b,2a-b, b b2 2-4ac-4ac a+b+ca+b+c a-b+ca-b+c1-1(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；利用二次函数的图象估计一元二次方程利用二次函数的图象估计一元二次方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的根的根. .(2).观察估计观察估计二次函数二次函数y=xy=

4、x2 2+2x-10+2x-10的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点, ,其横坐标一个在其横坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间, ,另一个另一个在在2 2与与3 3之间之间, , . .一一 元元 二二 次次 方方 程程 的的 图图 象象 解解 法法(1)原方程可变形为原方程可变形为x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根的近似根. .(3)观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2

5、 2+2x-13+2x-13和和x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点, ,其横坐标一个在其横坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间, ,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间, ,分别约为分别约为-4.7-4.7和和2.72.7. .(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解; ;由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根为的近似根为: : x x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.(2)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2

6、x-13+2x-13的图象；的图象；一一 元元 二二 次次 方方 程程 的的 图图 象象 解解 法法(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根的近似根. .(3)观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-10+2x-10和直线和直线y=3y=3的交点的横坐标；的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点, ,其横坐标一个在其横坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间, ,另一个在另一个在2

7、 2与与3 3之间之间, ,分别约为分别约为-4.7-4.7和和2.72.7. .(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解; ;由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根为的近似根为: : x x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.(2) 作作直线直线y=3y=3；一一 元元 二二 次次 方方 程程 的的 图图 象象 解解 法法如图如图：一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c3 3的解为的解为_。已知函数已知函数y yaxax2 2bxbxc c（a a，b b，c c为常数，且为常数，且

8、a0a0） 的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x x的方程的方程axax2 2bxbxc c4 40 0的根的情况是的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根有两个不相等的正实数根 B 有两个异号实数根有两个异号实数根 C有两个相等实数根有两个相等实数根 D无实数根无实数根利用函数图象求方程利用函数图象求方程x2 2x 3=0的解。的解。(2) 同一坐标系下画出同一坐标系下画出y=x2与与y=2x+3的图象。如图：的图象。如图：yxy=x236912-33-1 0AB抛物线与直线的交点抛物线与直线的交点A A、B B，分别过分别过A A、B B作作x x轴的垂线，轴的垂线，垂足分别为垂足分别为C C、D D，由图可知：由图可知：C C为（为（11，0 0），），D D为（为（3 3，0 0）方程方程3x2 6x 9=0 的根为的根为x1= 1,x2=3(1)原方程可变形为原方程可变形为x x2 2=2x+3=2x+3；y=2x+3(3)观察估计观察估计抛物线抛物线y=xy=x2 2和直线和直线y=2x+3y=2x+3的交点的横坐标；的交点的横坐标；二次函数表达式 顶点式：y=a(x-h)2+k（a0) 一般式：y=ax2+bx+c（a0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0)