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1、会计学1虚功原理及其应用虚功原理及其应用虚功原理：虚功原理：表示的是物体在力系作用下处于平衡状态，若由于其表示的是物体在力系作用下处于平衡状态，若由于其他原因使物体产生符合约束条件的微小连续位移他原因使物体产生符合约束条件的微小连续位移rr，则，则所有主动力（外力与内力）在虚位移上所做的虚功总和所有主动力（外力与内力）在虚位移上所做的虚功总和为零。由于导数与微分已经引入到高中数学，这为求复为零。由于导数与微分已经引入到高中数学，这为求复杂情况下物体的虚位移带来了方便，因此在高中应用虚杂情况下物体的虚位移带来了方便，因此在高中应用虚位移原理求解物理问题已成为可能。高中物理有关静力位移原理求解物理
2、问题已成为可能。高中物理有关静力学问题，用常规方法求解有时需要列出复杂的方程进行学问题，用常规方法求解有时需要列出复杂的方程进行繁琐的数学运算，但如果应用虚功原理求解，往往会使繁琐的数学运算，但如果应用虚功原理求解，往往会使问题的求解过程大大简化。下面通过几个具体实例谈谈问题的求解过程大大简化。下面通过几个具体实例谈谈虚功原理在求解静力学问题中的应用。虚功原理在求解静力学问题中的应用。第1页/共12页例例 1 1 两滑块放在光滑水平面两滑块放在光滑水平面上，中间用一根细线相连。上，中间用一根细线相连。两根等长的轻杆两根等长的轻杆OAOA、OBOB分分别搁在两滑块上，且可绕别搁在两滑块上，且可绕
3、铰链铰链O O自由移动，两杆夹角自由移动，两杆夹角为为，当用竖直向下的力，当用竖直向下的力F F作用在铰链上时，求两滑作用在铰链上时，求两滑块间细绳上的张力块间细绳上的张力T T的大小。的大小。OFAB第2页/共12页解析解析在细绳中点为原点，细线所在方向在细绳中点为原点，细线所在方向为为x x轴，建立如图所示的坐标系。设轴，建立如图所示的坐标系。设两杆长度均为两杆长度均为l l，则则O O点的竖直位置坐标为：点的竖直位置坐标为：B B点水平位置坐标为：点水平位置坐标为：OyFABx第3页/共12页假设在力假设在力F F作用下作用下O O点竖直向下发生一小段位移点竖直向下发生一小段位移dydy
4、0 0，在理，在理想约束情况下，想约束情况下，B B点应向右发生一段微小位移点应向右发生一段微小位移dxdxB B，由对，由对称性知称性知A A点应向左发生和点应向左发生和B B点同样大小的位移，点同样大小的位移，角增加角增加微小量微小量dd。我们分别对。我们分别对、式微分得：式微分得：由虚功原理得：由虚功原理得：解得：解得：第4页/共12页例例2 2 质量分别为质量分别为m m、M M的的A A、B B两小球用一根轻杆两小球用一根轻杆连接，连接，A A靠在竖直光滑靠在竖直光滑墙上，墙上，B B放在光滑水平放在光滑水平面上。现用一水平向左面上。现用一水平向左的力的力F F作用在作用在B B上使
5、系统上使系统处于平衡状态，此时杆处于平衡状态，此时杆与水平面成与水平面成角，求力角，求力F F的大小。的大小。FOAB第5页/共12页解析解析建立如图所示的坐标系，设杆长为建立如图所示的坐标系，设杆长为l l，则，则A A、B B两个小球的竖直位置与水平位置坐标分别为：两个小球的竖直位置与水平位置坐标分别为：若在力若在力F F作用下作用下B B球向左发生一段位移球向左发生一段位移dxdxB B，则在理想约束情况下，则在理想约束情况下，A A球应竖直向上发生球应竖直向上发生一段微小位移一段微小位移dydyA A，角增加微小量角增加微小量dd。求微分有：求微分有：由虚功原理得：由虚功原理得：解得：
6、解得：ABOxyF第6页/共12页例例3 3如图如图3 3所示，一条所示，一条长为长为L L、质量为、质量为M M的的均匀链条套在一表均匀链条套在一表面光滑顶角为面光滑顶角为2 2的圆锥上处于静止的圆锥上处于静止状态，求链条中的状态，求链条中的张力张力T T的大小。的大小。第7页/共12页解析解析设想链条的某处断开，拉动断开设想链条的某处断开，拉动断开处使套在圆锥上的圆形链条周长处使套在圆锥上的圆形链条周长缩短缩短dLdL，则其半径缩短，则其半径缩短 dr=dL/2dr=dL/2。由图可知，链条上升的高度由图可知，链条上升的高度根据虚功原理有根据虚功原理有解得解得dhdr第8页/共12页例例4
7、 4一个半径为一个半径为R R的的1/41/4光滑的光滑的圆柱面放置在水平面上，圆柱面放置在水平面上，其柱面上放置一个线密度其柱面上放置一个线密度为为的均匀链条，链条的的均匀链条，链条的一端一端A A固定在圆柱面的顶固定在圆柱面的顶点，另一端点，另一端B B恰好在水平恰好在水平面上，求链条面上，求链条A A端受到的端受到的拉力拉力F F的大小。的大小。ARB第9页/共12页解析解析如图所示，设想在如图所示，设想在A A端将链条水平向端将链条水平向左拉出一段微小段长度左拉出一段微小段长度dxdx，则链条重力做则链条重力做功功由虚功原理得由虚功原理得可得可得BRAF第10页/共12页 通过对以上几个实例的分析，我们通过对以上几个实例的分析，我们可以看出应用虚功原理求解问题，体可以看出应用虚功原理求解问题，体现了微元法、虚拟法、动态分析法等现了微元法、虚拟法、动态分析法等物理分析方法，也能为问题的求解另物理分析方法，也能为问题的求解另辟蹊径。辟蹊径。第11页/共12页