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1、会计学1虚功原理和静定结构的位移计算虚功原理和静定结构的位移计算第1页/共36页 线位移 相对线位移n n位移分类 角位移 相对角位移第2页/共36页n n结构位移计算的目的：n n校核结构的刚度校核结构的刚度n n结构在制作和施工架设中的位移计算结构在制作和施工架设中的位移计算n n为分析超静定结构创造条件为分析超静定结构创造条件第3页/共36页第二节第二节第二节第二节 功、广义功、广义位移、外力实功和应变能功、广义功、广义位移、外力实功和应变能功、广义功、广义位移、外力实功和应变能功、广义功、广义位移、外力实功和应变能一、常力做功W =P（广义力）（广义位移）单个集中力 线位移 两个相对（
2、背)集中力 相对线位移 单个力偶 角位移 两个相对（背）力偶 相对角位移单位：kNm Nm 符号规定：同向为正第4页/共36页二、外力实功1 1、定义：弹性体，、定义：弹性体，位移由力本身位移由力本身产生产生2 2、功：、功：能量变化的度量能量变化的度量 能：能：物体做功的能力大小物体做功的能力大小 功、能可以相互转化，遵循功、能可以相互转化，遵循“能能量守恒定律量守恒定律”3 3、应变能（变性能）定义：、应变能（变性能）定义：4 4、变性能的公式推导：、变性能的公式推导：广义力广义力广义位移广义位移第5页/共36页三、内力实功W=U外力实功=内力实功=应变能 缺陷：只能求解荷载本身作用点沿其
3、作用线方向的位移，不能求出其他任何点的位移，应用范围有限。第6页/共36页第三节第三节 虚功和虚功原理虚功和虚功原理一、虚功 1、位移的表达：mnm：位移发生的地点和方向：位移发生的地点和方向n：位移产生的原因：位移产生的原因第7页/共36页2、虚功定义 力在其他因素引起的位移上所做的功。第8页/共36页3、虚功与实功的区别 项目项目力力P P位移位移做功公式做功公式符号符号实功力从力从0 0逐渐逐渐变为终值，变为终值，变量变量由力由力P P本身本身产生产生有有1/21/2恒正恒正虚功力始终不力始终不变，常量变，常量与力与力P P无关无关 无无1/21/2可正可负可正可负第9页/共36页二、虚
4、功原理 W12=U121 1、推导、推导表述表述1 1：第一组外力在第二组外力所引起的位移上所做第一组外力在第二组外力所引起的位移上所做的外力虚功的外力虚功=第一组内力在第二组内力所引起的变形上第一组内力在第二组内力所引起的变形上所做的内力虚功所做的内力虚功第10页/共36页2、虚功原理的第二种表达 表述表述2 2：第一状态的第一状态的外力和内力在第二外力和内力在第二状态相应的位移和状态相应的位移和变形上所做的虚功变形上所做的虚功相等。相等。第11页/共36页3、虚功原理的适用条件力状态是平衡的，位移状态是微小的。力状态是平衡的，位移状态是微小的。变形体和刚体都适用。变形体和刚体都适用。4、虚
5、功原理演变位移法：力状态是实际的，位移位移法：力状态是实际的，位移状态为虚设的状态为虚设的力法：位移状态是实际的，力状力法：位移状态是实际的，力状态为虚设的态为虚设的第12页/共36页第四节第四节 静定结构在荷载作用下静定结构在荷载作用下的位移计算的位移计算实际状态（位移状态）实际状态（位移状态）求ip一、公式推导第13页/共36页虚功原理：W12=U12力状态（虚拟状态）力状态（虚拟状态）位移状态（实际状态）位移状态（实际状态）W12=Pi12=U12令令Pi=1则则12=U12Pi第14页/共36页第15页/共36页第16页/共36页位移计算公式该公式适用于直杆和曲率不大的曲杆。该公式适用
6、于直杆和曲率不大的曲杆。第17页/共36页n n以上推导位移公式的方法叫单位荷载法或虚功法。n n单位荷载法适用于：静定结构、超静定结构 弹性结构、非弹性结构 对荷载、支座移动、温度变化等引起的位移计算都适用。第18页/共36页二、位移求解步骤1.1.虚拟力状态虚拟力状态2.2.列实际状态和虚拟状态下的内力列实际状态和虚拟状态下的内力方程；方程；3.3.代入位移公式，求解位移代入位移公式，求解位移备注：单位荷载法一次只能求解一个位移，计算结果为正时，实际位移与虚拟力方向一致，计算结果为负时，实际位移与虚拟力方向相反。第19页/共36页三、虚拟力的设置 求A点水平位移A 求A点角位移A第20页/
7、共36页 求AB 求AB第21页/共36页求AB杆角位移 求AB、BC杆相对角位移要求：所求广义位移应与广义力相对应。第22页/共36页例题7-1线位移集中力第23页/共36页四、位移公式的简化梁和刚架梁和刚架桁架桁架组合结构组合结构第24页/共36页五、举例第25页/共36页解：1、虚拟力状态2、列实际状态和虚拟状态下的弯矩方程3、带入位移公式计算位移第26页/共36页第27页/共36页第28页/共36页第五节第五节 图乘法图乘法一、图乘法公式推导 前提：1）EI为常数；2）直杆；3）Mi与MP图至少有一个为直线图形。第29页/共36页二、图乘法使用注意点：第30页/共36页三、问题说明1、第31页/共36页2、第32页/共36页3、补充：第33页/共36页第34页/共36页4、所谓弯矩图的叠加是指终距的叠加，而不是原图形的简单拼合。第35页/共36页