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1、例1、如图在ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,AC=10,ABE的周长是18,求AB的长?AEDCB解:点E在BC的垂直平分线DE上 BE=CE ABE的周长=18 即AB+AE+BE=18 AB+AE+CE=18 AC=10 AE+CE=10 AB=18-(AE+CE)=18-10=8第1页/共10页例2、如图在ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.(1)求证PA=PB=PC.(2)点P是否在AC的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论PCBA解：(1)AB,BC的垂直平分线交于点P 点P是AB，BC垂直平分线上的点 PA=PB PB=P
2、C PA=PB=PC第2页/共10页ABPCPA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上 （利用全等（利用全等,仿照性质定理自己证明）仿照性质定理自己证明）反过来，如果反过来，如果PA=PBPA=PB，那么点，那么点P P是否在线段是否在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上?换一换换一换判定定理：和一条线段两个端点距离相等的判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理有何作用？判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线用途：判定一条直线是线段的中垂线第3页/共10页线段垂直平分线的判定命
3、题如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 第4页/共10页线段垂直平分线的判定证明过程证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 第5页/共10页垂直平分线的判定垂直平分线的判定判定：判定：判定：判定：与一条线段的两个端点的距离相等与一条线段的两个端点的距离相等与一条线段的两个端点的距离相等与
4、一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看成是与线线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合段两端点距离相等的所有点的集合.PA=PB 几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：PA=PBPA=PB P P在在ABAB的中垂线上的中垂线上第6页/共10页例2、如图在ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.(1)求证PA=PB=PC.(2)点P是否在AC的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论PCBA解：(1)AB,BC的垂直平分线交于点P
5、点P是AB，BC垂直平分线上的点 PA=PB PB=PC PA=PB=PC （2）PA=PC 点P在AC的 垂直平分线上第7页/共10页在四边形ABCD中，AB=AC,BD=CD求证：AD是线段BC的垂直平分线、证明：AB=AC 点A在线段BC的垂直 平分线上 又BD=CD 点D在线段BC的垂直 平分线上 AD是线段BC的垂直 平分线A BCDO第8页/共10页例 如图，已知在ABC中，AB=AC,O是ABC内一点，BAO=CAO求证:AO是线段BC的垂直平分线A BCO证明：在ABO和ACO中 AB=AC BAO=CAO AO=AO ABOACO(SAS)ACO(SAS)OB=OC OB=OC 点O O在线段BCBC的垂直平分线上 又AB=ACAB=AC 点A A在线段BCBC的垂直平分线上 AO AO是线段BCBC的垂直平分线第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页