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1、第第 2424 讲讲 页码问题页码问题顾名思义;页码问题与图书的页码有密切联系.事实上;页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题.编一本书的页码;一共需要多少个数码呢反过来;知道编一本书的页码所需的数码数量;求这本书的页数.这是页码问题中的两个基本内容.为了顺利地解答页码问题;我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系.一位数共有 9 个;组成所有的一位数需要 9 个数码；两位数共有 90 个;组成所有的两位数需要 290180 个数码；三位数共有900 个;组成所有的三位数需要 39002700 个数码为了清楚起见;我们将 n 位数的个数、组成所有 n 位数需要的数码个数、组成
2、所有不大于n 位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：页码一位数两位数三位数四位数9个数所用数字的个数19=9290=1803900=270049000=3600001 到最大页码所用数字的个数9180+9=189189+2700=28892889+36000=38889909009000由上表看出;如果一本书不足 100 页;那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过 189 个；如果某本书排的页码用了 10000 个数码;因为28891000038889;所以这本书肯定是上千页.下面;我们看几道例题.例 1 一本书共 204 页;需多少个数码编页码分析与解：19 页每页上的页码是一位数;共需
3、数码19=9 个；1099 页每页上的页码是两位数;共需数码290180 个；100204 页每页上的页码是三位数;共需数码204-100131053315 个.综上所述;这本书共需数码9180315504 个.例 2 一本小说的页码;在排版时必须用 2211 个数码.问：这本书共有多少页分析：因为 18922112889;所以这本书有几百页.由前面的分析知道;这本书在排三位数的页码时用了数码 2211-189 个;所以三位数的页数有2211-1893674 页.因为不到三位的页数有 99 页;所以这本书共有99674773 页.解：9922111893773 页.答：这本书共有 773 页.
4、例 3 一本书的页码从 1 至 62、即共有 62 页.在把这本书的各页的页码累加起来时;有一个页码被错误地多加了一次.结果;得到的和数为 2000.问：这个被多加了一次的页码是几分析与解：因为这本书的页码从 1 至 62;所以这本书的全书页码之和为12616262621231631953.由于多加了一个页码之后;所得到的和数为 2000;所以 2000 减去 1953就是多加了一次的那个页码;是2000195347.例4有一本48页的书;中间缺了一张;小明将残书的页码相加;得到1131.老师说小明计算错了;你知道为什么吗分析与解：48 页书的所有页码数之和为12484848121176.按照
5、小明的计算;中间缺的这一张上的两个页码之和为 1176113145.这两个页码应该是 22 页和 23 页.但是按照印刷的规定;书的正文从第 1 页起;即单数页印在正面;偶数页印在反面;所以任何一张上的两个页码;都是奇数在前;偶数在后;也就是说奇数小偶数大.小明计算出来的是缺 22 页和 23 页;这是不可能的.问：左起第 2000 位上的数字是多少分析与解：本题类似于“用 2000 个数码能排多少页的页码”因为 2000-18936032;所以 2000 个数码排到第 996031703 页的第 2 个数码“0”.所以本题的第 2000 位数是 0.例 6 排一本 400 页的书的页码;共需要多少个数码“0”分析与解：将 1400 分为四组：1100;101200;201300;301400.在 1100 中共出现 11 次 0;其余各组每组都比 1100 多出现 9 次 0;即每组出现 20 次 0.所以共需要数码“0”11203=71 个.