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1、七年级数学上学期期末总复习七年级数学上学期期末总复习 计算：计算：1.2+31.2+34 40.8=_.0.8=_.某运动员在东西走向的公路上练习跑步某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下跑步情况记录如下:(:(向东为正向东为正,单位单位:米米)1000 1000，12001200，11001100，800800，14001400 该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（）A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米大显身手大显身手3B第1页/共136页五个有理数的积为负数，则五个数中五个有理数的积为负
2、数，则五个数中负数的个数是（负数的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 5一个数的立方等于它本身，这个数是一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0DD第2页/共136页五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的记为正千克为标准，超过的记为正,不足不足的记为负的记为负,称量记录如下：称量记录如下：4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5（1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2 2）总重量是多少千克？）总
3、重量是多少千克？解解:(:(1)1)4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.8(2.5=1.8(千克千克)(2)505(2)5051.8=251.8(1.8=251.8(千克千克)一杯饮料一杯饮料,第一次喝了一半第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半第二次喝了剩下的一半,如此喝下去如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几?第3页/共136页在下列说法中在下列说法中,正确的个数是正确的个数是().().任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可
4、能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数每个有理数都有倒数 A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B第4页/共136页在数轴上在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是表示的数的关系是().().A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为().().A A、正数、正数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零的有理数、不等于零的有理数BB第5页
5、/共136页在有理数中，倒数等于本身的数有在有理数中，倒数等于本身的数有（）.A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、无数个、无数个B下列说法正确的是下列说法正确的是().().A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大的负数是、最大的负数是1 1C第6页/共136页一.选择题:1.下列说法正确的是()A.一个数前面加上“”号这个数就是负数;B.非负数就是正数;C.正数和负数统称为有理数;D.0既不是正数也不是负数；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个检
6、检 测测 题题DC第7页/共136页3.一个数的倒数是它本身的数是().A.1 B.-1 C.1 D.04 下列计算正确的是().A.(-4)2=-16 B.(-3)4=-34 5.(-0.2)2002 52002+(-1)2002+(-1)2001的值是().A.3 B.-2 C.-1 D.1CCD第8页/共136页6.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是().A.互为相反数;B.相等;C.积为0;D.互为相反数或相等.7.下列说法正确的是().A.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;B.一个数的绝对值一定不小于这个数;C.如果两个数互为相反数,则它们的商 为-1;D.
7、一个正数一定大于它的倒数.DB第9页/共136页8.若a0,b0,则下列各式正确的是().A.a-b0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)0.9.若0a1,则a,A.a2aB.a a2D.a a2 10.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是().A.6 B.-6 C.-1 D.-1或6C.a a2DAD第10页/共136页1.当n为正整数时,(-1)-(-1)的值是().A.0 B.2 C.-2 D.2或-22n+12nC12.已知，则：已知，则：-1提示：平方和绝对值的非负性即：提示：平方和绝对值的非负性即：(x+2)20,x-y+30(x+2)20且且x-y+30即：x+
8、20，x-y+30解之得解之得:x=-2,y=1第11页/共136页二填空题:13.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克表示=_.14.有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非负数是_.15.如果-x=-(-12),那么x=_.16.化简|3.14|=_.17.计算:(=_.一盒装牛奶低于标准质量一盒装牛奶低于标准质量3 3克克-12-3.14-3.140第12页/共136页18.在(-2),|-2|,(-2)2,-22四个数中,负数有_个.19.如果x0,试求的值.27.小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入600元,平衡支出情况后,记为12
9、0元,那么上个月家庭共支出多少元？-1-1或或3 3720720元元第16页/共136页28.河里水位第一天上升8,第二天下降7,第三天又下降了9,第四天又上升了3,经测量此时的水位为62.6,试求河里水位初始值.并以初始值为0,用折线统计图画出这四天的水位变化图.解：初始水位为：解：初始水位为：62.6-3+9+7-8=67.6cm若初始水位为若初始水位为0 0，则四天水位变化情况依次为：，则四天水位变化情况依次为：+8 ,-7 ,-9 ,+3 .+8 ,-7 ,-9 ,+3 .折线统计图如下：折线统计图如下：0 0一一二二三三四四87654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9天数天数
10、水位水位第一天：第一天：0+8=8第二天：第二天：8-7=1第三天：第三天：1-9=-8第四天：第四天：-8+3=-5水位变化折线统计图水位变化折线统计图第17页/共136页（1）两个互为相反数的数的和是 ；（2）两个互为相反数的数的商是 （0除外）的相反数是，倒数是，绝对值是（3）平方等于本身的数是_.绝对值等于本身的数是 _.立方等于本身的数是_.（4）倒数等于它本身的数是_.没有倒数的数是_（5）_的平方是4，_的绝对值是4；用心填一填(6)有理数有两种不同的分类，它们是（）A、正数,负数或整数,小数B、零,自然数或正数,负数C、自然数，分数或正有理数，负有理数和零D、整数，分数或正有理
11、数，负有理数和零第18页/共136页耐心选一选1.关于“零”，下列说法错误的是 ()（A）是整数也是有理数 （B）不是正数，也不是负数 （C）是整数也是自然数 （D）不是自然数2.如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是-（）（A）两个都正 （B）两个都负 （C）一正一负 且负的绝对值较大（D）一正一负且正的绝对值较大互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）A.B.C.D.D第19页/共136页第20页/共136页(3)数字通常写在字母前面数字通常写在字母前面;代数式代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连是用基本运算符号
12、把数字、表示数的字母连接起来的式子。接起来的式子。注意：注意：1、单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。2、式子不含、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”(1)ab通常写作通常写作ab或或ab；（运算符包括加、减、乘、除、乘方）(2)1a通常写作通常写作;如：如：a3通常写作通常写作3a(4)带分数一般写成假分数带分数一般写成假分数.如：如：a通常写作通常写作a代代数数式式的的规规范范写写法法像像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式等式子都是代数式.第21页/共136页分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是合并同类项合
13、并同类项的关键。的关键。合并同类项时注意：合并同类项时注意：1 1、同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的系数相加系数相加，字母和字字母和字母的指数不变母的指数不变。不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并。2 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。（1）所含字母相同，）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。同类项同类项第22页/共136页合并同类项：合并同类项：合并同类项：合并同类项：在含较多项在含较多
14、项的代数式中合并的代数式中合并同类项，为避免同类项，为避免重复或遗漏，可重复或遗漏，可先在同类项下面先在同类项下面做上相同的记号做上相同的记号再进行合并，合再进行合并，合并的项在移动时，并的项在移动时，符号要一起移。符号要一起移。判断和合并同类项的口诀：判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，同类项，须判断，两相同两相同，是条件，是条件 ；合并时，须计算，合并时，须计算，系数加系数加，两不变两不变 。注意：注意：1 1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能合并。第23页/共136页 括号前
15、面是括号前面是括号前面是括号前面是“+”号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它前面的前面的前面的前面的“+”号，括号里面号，括号里面号，括号里面号，括号里面各项不变号各项不变号各项不变号各项不变号；括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“”号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它前面的前面的前面的前面的“”号，括号里面号，括号里面号，括号里面号，括号里面各项要变号各项要变号各项要变号各项要变号。6m2+(m22m)(2m25m)=6m2+m22m(2m25m)+=6m2+m22m2m2+5m+=（6m2+m22m2）+(2m5m)=（6+12
16、）m2+(25)m=5m2+3m+第24页/共136页练习：练习：1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。2、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该长方形的长为，则该长方形的长为3、若、若a+b=4,那么那么 =a+b+14a+b+2 若若 是同类项，则是同类项，则m=,n=5、当、当x=3,y=1时，代数式时，代数式 的值是的值是(1-10%)xm/2-a313/210.5第25页/共136页1 1某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化树绿化
17、荒山，如果每年植树绿化x x公顷荒山，那么这五年内植树绿公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山化荒山_公顷；公顷；2 2如果王红用如果王红用t t小时走完的路程为小时走完的路程为s s千米，那么她的速度为千米，那么她的速度为_千米时；千米时；3 3每本练习本每本练习本m m元，甲买了元，甲买了5 5本，乙买了本，乙买了2 2本，两人一共花了本，两人一共花了_元，甲比乙多花了元，甲比乙多花了_元元一打铅笔一打铅笔1212支支,n,n打铅笔有打铅笔有枝枝三角形的三边分别为三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其则其周长为周长为；如图，某广场四角铺上四分之一如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形
18、的半径为圆形的草地，若圆形的半径为r米，米，则共有草地则共有草地平方米。平方米。5x(5m+2m)(5m2m)r23a+4a+5a12n第26页/共136页已学过的用字母表示数的运算律已学过的用字母表示数的运算律加法的交换律加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注注:式子中式子中a，b，c可以取任意的有理数可以取任意的有理数)用字母表示数用字母表示数第27页/共136页类似地类似地，5984_若某个三位数的个位数字
19、为若某个三位数的个位数字为a，十位，十位数字为数字为b，百位数字为，百位数字为c，则此三位数，则此三位数可表示为可表示为+_+_+_100c+10b+a用字母表示数用字母表示数第28页/共136页1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如且数字写在字母的前面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如在括号前面，如a(bc)、4(53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字
20、相乘仍需、数字与数字相乘仍需“”号，如号，如56。用字母表示数时注意用字母表示数时注意:第29页/共136页注意：注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.第30页/共136页例例例例1 1：指出下列代数式的项和次数：指出下列代数式的项和次数：指出下列代数式的项和次数：指出下列代数式的项和次数.（1）（2）解：（1）代数式的项有 ，；次数是 .（）多
21、项式 的项有 ，；次数是 .143第31页/共136页例例例例2.2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：（2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.第32页/共136页计算：计算：第33页/共136页先化简，再求值：先化简，再求值：第34页/共136页求单项式求单项式求单项式求单项式5x5x2 2y y，2x2x2 2y y，2xy2xy2 2，4x4x2 2y y的和的和的和的和.求求求求5x5x2 2y y 2x2x2 2y y 与与与与 2xy2xy2 2+4x4x2 2y y的和的和的和的
22、和.求求求求5x5x2 2y y 2x2x2 2y y 与与与与 2xy2xy2 2+4x4x2 2y y的差的差的差的差.求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.解：解：5x2y+2x2y+2xy2+4x2y添括号添括号()去括号去括号=5x2y2x2y2xy2+4x2y结合同类项结合同类项=（5x2y2x2y+4x2y）2xy2合并同类项合并同类项=7x2y2xy2解题示范解题示范第35页/共136页2）(3a2ab+7)(4a2+6ab+7)代数式化简的一般步骤：代数式化简的一般步骤：如果遇到括号按去括号法则先去括号如果遇到括号按去括号法则先去括号.结合同类项结合同类项.合并
23、同类项合并同类项3141）(ab)+(a2)+a2(ab)51131化简第36页/共136页分析：被减式分析：被减式=减式减式+差差(3x26x+5)+(4x2+7x6)已知某多项式与已知某多项式与3x26x+5的差的差是是 4x 2+7x 6,求此多项式求此多项式.第37页/共136页已知：已知：已知：已知：A=3xA=3xmm+y+ymm,B=2y,B=2ym m x xmm,C=5x,C=5xm m 7y7ymm.求：求：求：求：1)A 1)A B B C 2)2A C 2)2A 3C3C解解解解：(1)A(1)A B BC C =(3xm+ym)(2ymxm)(5xm7ym)=3xm+
24、ym2ym+xm5xm+7ym =(3xm+xm5xm)+(ym+7ym)=xm+6ym第38页/共136页有两个多项式有两个多项式有两个多项式有两个多项式：A A=2a=2a2 2 4a+1,B=(2a4a+1,B=(2a2 2 2a)+3,2a)+3,当当当当a a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A A与与与与B B的大小的大小的大小的大小.解解解解：AB=(2a24a+1)2(a22a)+3 =(2a2 4a+1)(2a2 4a+3)=2a2 4a+1 2a2+4a3 =(2a2 2a2)(4a+4a)+(1-3)=20 A B 0
25、 A B第39页/共136页 求代数式求代数式求代数式求代数式 的值，的值，的值，的值，其中其中其中其中 。此类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这样较简便。此类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这样较简便。第40页/共136页1.1.观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_.2 2、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，第，第2005个数应是个数应是_.1001822005第第个数第个数第个数第个数第个数第个数第个数个数第第n个数个数(n-1)第41页/共136页用火柴棒按下
26、图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形。三角形个数三角形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表填写下表：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个个这样的三角形需要这样的三角形需要多少根火柴棒？多少根火柴棒？4n+159131721第42页/共136页用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图个图形用形用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子
27、。3693n300第43页/共136页选做题：选做题：观察下面一组式子：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算利用这一规律，计算第44页/共136页图中由长方形和正方形拼成图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？的大正方形的面积是多少？（方法一）（方法一）大正方形的面积为大正方形的面积为:a2+2ab+b2。（方法二）（方法二）大正方形的面积为大正方形的面积为:(a+b)2第45页/共136页1+2+3+4+5=_=_1+2+3+4+100=_=_1+2+3+4+n=_155050你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式
28、吗？你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？聪明的高斯!第46页/共136页*单项式的次数单项式的次数单项式的次数单项式的次数一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的指数的和指数的和指数的和指数的和叫做这个单项式的叫做这个单项式的叫做这个单项式的叫做这个单项式的次数次数次数次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。4xyz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1
29、=4，所以4xyz的次数是4，它是四次单项式。第47页/共136页 几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式。在多。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项项。其中，不含字母的项,叫做叫做常数常数项项。例如，多项式例如，多项式3x2x+5有三项，它们有三项，它们是是3x，2x，5。其中。其中5是常数项。是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。是一个二次三项式。*多
30、项式及相关概念多项式及相关概念第48页/共136页（1 1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_._.（2）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。第49页/共136页第50页/共136页等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同
31、一个同一个代数式代数式,所得所得 结结果仍相等果仍相等.等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数,结果仍相等结果仍相等.如果如果a=ba=b,那么那么 或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数,ac=bc(或 )a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=_;如果x+2y=6,那么 x=_;已知x=3y,那么-5x=_;已知 ,那么x=_;第51页/共136页解一元一次方程的解一元一次方程的一般步一般步骤骤是什么？是什么？去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1思思 考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号（不漏乘，括号前面是
32、负号时里面的各项都要变号）时里面的各项都要变号）（移项要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以（等式两边同除以未知数系数）未知数系数）第52页/共136页解下列方程1.3x1.3x5(1385(138x)=540 2.x)=540 2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.xx第53页/共136页解题示范解题示范:解解:第54页/共136页当当x为什么数时为什么数时,的值与的值与 的值相等的值相等?第55页/共136页1 1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未、
33、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如知量及其相互关系，并用字母（如知量及其相互关系，并用字母（如知量及其相互关系，并用字母（如X X）表示题中的）表示题中的）表示题中的）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；一个合理未知数（如题中所求的量）；一个合理未知数（如题中所求的量）；一个合理未知数（如题中所求的量）；2 2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）相等关系；（关键的一步）相等关系；（关键的一步）相等
34、关系；（关键的一步）3 3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；要相同；题中条件应充分利用；要相同；题中条件应充分利用；要相同；题中条件应充分利用；4 4、求出所列方程的解；、求出所列方程的解；、求出所列方程的解；、求出所列方程的解；5 5、检验后明确地、完整地写出
35、答案（注意单位）、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。成立，又能使应用题有意义。成立，又能使应用题有意义。成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题一元一次方程解应用题第56页/共136页路路程程=速速度度时间时间路程路程和和=（速度速度快快+速度速度慢慢）时间时间路程路程差差=（速度速度快快-速度速度慢
36、慢）时间时间相向、背向的相遇问相向、背向的相遇问题题顺流问题顺流问题同向、环形的追及问同向、环形的追及问题题逆流问题逆流问题第57页/共136页工作量工作量=人均效率人均效率人数人数工作时间工作时间工作量工作量=工工作作效效率率工作时间工作时间第58页/共136页溶质溶质盐盐=浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数溶液溶液盐盐+水水=溶质溶质盐盐+溶剂溶剂水水浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数=100%溶质盐溶液盐+水溶液溶液盐盐+水水=溶质盐浓度盐的质量分数加水、盐不变加水、盐不变加盐、水不加盐、水不变变第59页/共136页本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+年利率年利率）=本金本金+本金本金
37、年利率年利率本息本息本金本金+利息利息=本金本金（1+利率利率n）=本金本金+本金本金利率利率n年终收入年终收入=年初收入年初收入（1+增长率增长率）n年后收入年后收入=n年前收入年前收入（1+增长率增长率）n售价售价进价进价+利润利润=进价进价（1+利润率利润率）=进价进价+进价进价利润率利润率第60页/共136页再认识一些常用公式再认识一些常用公式路程路程顺流速度顺流速度逆流速度逆流速度商品利润商品利润商品利润率商品利润率利息利息商品利润商品利润商品进价商品进价速度速度时间时间船速水速船速水速船速水速船速水速商品售价商品进价商品售价商品进价本金本金利率利率期数期数第61页/共136页（相遇
38、问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120 x=360 x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站第62页/共136页例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开2
39、5分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？甲站乙站48x36072x解：设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了 ,到达丙地，又行驶了72xkm,根据题意，得：120 x=330 答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。第63页/共136页练习：1.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。2.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？第64页/共136页
40、追及问题中，隐含的等量关系有：同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？追及问题追及问题第65页/共136页例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米时的速度前进，走了 18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？变式
41、2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？解：设队长出发x小时后，接到学校的紧急通知。根据题意，得 答：队长出发 小时接到学校通知。解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x千米。根据题意，得 答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米。学校追及地5x14x第66页/共136页变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员的速度为x千米时，根据题意，得 x=14 答：通讯员的速度为14千米时
42、第67页/共136页x=72 快车的速度为72千米。快车的速度为x千米时 练习：1.一列慢车从某站开出，速度为48km时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设 根据题意，得 解得答：2.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。第68页/共136页某商品现在的售价是某商品现在的售价是某商品现在的售价是某商品现在的售价是3434元，比原来的售价降低了
43、元，比原来的售价降低了元，比原来的售价降低了元，比原来的售价降低了15%15%，原来的售价是，原来的售价是，原来的售价是，原来的售价是_._.三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为5454，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为_用一根长用一根长用一根长用一根长24cm24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多多多多2cm2cm，则长为，则长为，则长为，则长为_._.某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的某校女生
44、占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%52%，比男生多，比男生多，比男生多，比男生多8080人，这个人，这个人，这个人，这个学校有多少学生？学校有多少学生？学校有多少学生？学校有多少学生？一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2cm2cm，高是，高是，高是，高是5cm5cm，面积是，面积是，面积是，面积是40cm40cm2 2，求上底。，求上底。，求上底。，求上底。甲种铅笔每只甲种铅笔每只甲种铅笔每只甲种铅笔每只0.30.3元，乙种铅笔每元，乙种铅笔每元，乙种铅笔每元，乙种铅笔每 只只只只0.60.6元，用元，用元，用元，用9 9元钱买元钱
45、买元钱买元钱买了两种铅笔了两种铅笔了两种铅笔了两种铅笔2020只，两种铅笔各买了多少只？只，两种铅笔各买了多少只？只，两种铅笔各买了多少只？只，两种铅笔各买了多少只？40元元28807cm2000人人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=10 20-x=10第69页/共136页把把1400元奖学金按照两种奖项奖给元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人名学生，其中一等奖每人200元，元，二等奖每人二等奖每人50元，获得一等奖的学元，获得一等奖的学生有多少？生有多少？种一批树，如果每人种种一批树，如果每人种10棵，则剩棵，则剩6棵未种；如果每人种棵未种；如果每人种12棵，则缺棵，则
46、缺6棵，有多少人种树？棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的今年人均收入比去年的1.5倍少倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米千米/时，若顺风飞行需要时，若顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时，求无小时，求无风时飞机的航速。风时飞机的航速。200 x+50（22-x）=1400 x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200 x=400
47、0X=840第70页/共136页甲乙二人骑车从相距甲乙二人骑车从相距65千米的两地千米的两地同时出发相向而行，同时出发相向而行，2小时相遇，若小时相遇，若甲比乙每小时多走甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速千米求甲的速度。度。2（x+x+2.5）=65 x=15 x+2.5=17.52（x5）=80 x=45某个体户在一次买卖中，同时买出某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以两件上衣，每件都以135元出售，元出售，已知一件赢利已知一件赢利25%，一件亏本，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135 x=108 Y（125%）=1
48、35 y=180 赚了1352（108+180）=18第71页/共136页某队参加了10场足球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？3x+（103x）1=17 X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（10 x），原两位数是10（10 x）+x，新两位数是10 x+（10 x），根据题意列方程 10 x+（10 x）=10（10 x）+x+36，x=7 原两位数是37。第72页/共136页某市收取水
49、费规定：若每户用水不超过某市收取水费规定：若每户用水不超过某市收取水费规定：若每户用水不超过某市收取水费规定：若每户用水不超过7 7立方米则按每立立方米则按每立立方米则按每立立方米则按每立方米方米方米方米1.21.2元收费，若超过元收费，若超过元收费，若超过元收费，若超过7 7立方米，则超过部分按每立立方米，则超过部分按每立立方米，则超过部分按每立立方米，则超过部分按每立方米方米方米方米3 3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米米米米2.372.37元，那么老王
50、这个月共用了多少立方米的水？元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？78+x=278+x=2（63-x63-x）x=16x=16 1.27+3 1.27+3（x x7 7）=2.37x x=20=2.37x x=20奶奶用奶奶用奶奶用奶奶用2020元钱买了元钱买了元钱买了元钱买了2 2斤桔子、斤桔子、斤桔子、斤桔子、3 3斤苹果和斤苹果和斤苹果和斤苹果和4 4斤海棠已知桔子、斤海棠已知桔子、斤海棠已知桔子、斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为苹果、海棠的单价之比为苹果、海棠的单价之比为苹果、海棠的单价之比为1 1