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1、 3.1 支路分析法支路分析法 3.2 节点分析法节点分析法 3.3 回路分析法回路分析法31第第3章章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法目的目的：找出：找出一般一般(对任何线性电路均适用对任何线性电路均适用)的求解线性网络的的求解线性网络的 系统方法系统方法(易于计算机编程序求解易于计算机编程序求解)。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所
2、选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为为支路电流分析法、节点电压分析法支路电流分析法、节点电压分析法和和回路电流分析法。回路电流分析法。电路性质电路性质元件特性元件特性(约束约束)(对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)结构结构KCL，KVL相互独立相互独立基础基础：323.1.1 支路分析法的概念支路分析法的概念支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量应用以各支路电流为未知量应用KCL、KVL和元件的电压电流关系和元件的电压电流关系(VCR)列列方程求解电路的方法。方程求解电路的方法。333.1 支路分析法支路分析法解解:举例：举例：1.列写节点列写
3、节点KCL方程方程I1-I2-I3=0节点节点1I1I3US1R1R2R321+I2I53I4R4+R5US2IS1节点节点2I3-I4+I5=0节点节点3-I1+I2+I4-I5=0 对对有有n个个节节点点的的电电路路，就就有有n个个KCL方方程程。每每条条支支路路对对应应于于两两个个节节点点,支支路路电电流流一一个个流流进进,一一个个流流出出。如如果果将将n个个节节点点电流方程式相加电流方程式相加必必得得0=0，所以独立节点数为，所以独立节点数为(n1)。3个方程中，只有两个是独立的。个方程中，只有两个是独立的。尚缺尚缺b b-(-(n n-1)=5-(3-1)=3-1)=5-(3-1)=
4、3个独立方程。可由个独立方程。可由KVLKVL，对回对回路列支路电压方程得到。路列支路电压方程得到。一般选网孔一般选网孔列支路电压方程。列支路电压方程。解解:举例：举例：1.列写节点列写节点KCL方程方程I1-I2-I3=0节点节点1I1I3US1R1R2R321+I2I53I4R4+R5US2IS1节点节点2I3-I4+I5=0节点节点3-I1+I2+I4-I5=0去掉方程去掉方程3，留下两个独立方程。，留下两个独立方程。I1-I2-I3=0I3-I4+I5=02.列写列写KVL方程方程R1I1+R2I2=US1-R2I2+R3I3+R4I4=IS1R3-R4I4 R5I5=-US25个独立
5、方程个独立方程,5个未知数。个未知数。支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流、电压的参考方向；标定各支路电流、电压的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)其它分析。其它分析。例例3.1.1I1+I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：用支路电流法求各支路电流。用支路电流法求各支路电流。解解:(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：U=US回
6、路回路1 1：123.1.2 支路分析法应用举例支路分析法应用举例I1I34+I25V8 3V2 回路回路2 2：8I3+2I2=3(3)联立求解联立求解解之得解之得I1=1AI3=0.5 AI2=0.5 A4I1+8I3=5 3=84I1+8I3=8I1+I2+I3=08I3+2I2=3例例3.1.4含理想电流源支路时支路电流方程的列写。含理想电流源支路时支路电流方程的列写。b=3,n=2KCL方程：方程：-I1+I2+9=0KVL方程：方程：解解:38方法一，设电流源电压为方法一，设电流源电压为U，对回，对回路路1、2列方程。列方程。12+U方法二，选独立回路（不含电流源支路）对回路方法二
7、，选独立回路（不含电流源支路）对回路3列方程。列方程。3I1+I24V9A+5V解解:含受控源电路的支路电流方程的列写含受控源电路的支路电流方程的列写方程列写分两步：方程列写分两步：(1)先先将将受受控控源源看看作作独独立立源源列方程；列方程；(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)中中所所列列的的方方程程，消去中间变量。消去中间变量。KCL方程：方程：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5 i6=0 (2)例例.39 i1i1i3uSR1R2R3ba+i2i6i5ci4R4+R5 u2+u2KVL方程：方程：R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+
8、R3i3+R5i5=0 (4)R3i3-R4i4=u2 (5)补充方程：补充方程：i6=i1 (6)u2=-R2i2 (7)310321 i1i1i3uSR1R2R3ba+i2i6i5ci4R4+R5 u2+u2第第一一章章已已说说明明，对对于于电电路路中中任任意意指指定定的的参参考考节节点点，n-1个个节节点点至至参参考考节节点点的的电电压压（即即节节点点电电位位）为为一一组组独独立立变变量量。如如果果选选节节点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL 方方程程。当当以以节节点点电电压压为为未未知知量量列列电电路路方方程程、求求出出节节点点电电压压后
9、后，便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想基本思想：3113.2 节点分析法节点分析法3.2.1 节点分析法的概念节点分析法的概念任任意意选选择择参参考考点点：其其它它节节点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是是节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。可可见见，节节点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个。与与
10、支支路路电流法相比，电流法相比，方程数可减少方程数可减少b-(n-1）个）个。312举例：举例：I1-I2-I3=0I3-I4+I5=0I1I3US1R1R2R3+I2I5I4R4+R5US2IS1123(2)列列KCL方程：方程：(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：上式简记为上式简记为G11 Un1+G12 Un2=IS11标准形式的节点电压方程。标准形式的节点电压方程。314G21 Un1+G22 Un2=IS22其中其中G11=G1+G2+G3节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上上所所有支路
11、的电导之和。有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上上所所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12=G21=-G3 节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有支支路路的电导之和，并冠以负号。的电导之和，并冠以负号。IS11=-IS1+G1US1流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。IS22=IS3+G5US2 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电
12、导为零。电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。315一般情况：一般情况：G11 U n1+G12 U n2+G1(n-1)Un(n-1)=IS11G21 Un1+G22 U n2+G2(n-1)Un(n-1)=IS22 G(n-1)1 Un1+G(n-1)2 Un2+G(n-1)(n-1)U n(n-1)=IS(n-1)(n-1)其中其中 Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。当电路含受控源时
13、，系数矩阵一般不再为对称阵。ISii 流流入入节节点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。316节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；
14、个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；317用节点法求各电流提供的功率。用节点法求各电流提供的功率。例例3.2.1(1)列节点电压方程：列节点电压方程：U n1=10V，Un2=0 0V(2)解方程，得：解方程，得：7A电流源提供的功率：电流源提供的功率：解：解：3182 12310 7A5 5A3.2.2 节点分析法应用举例节点分析法应用举例5A电流源提供的功率：电流源提供的功率：例例3.2.2解解:列写节点电压方程列写节点电压方程。I1+I24V9A+5V12(5+2)U n1=20+9+10因为节点电压方程本质上是因为节点电
15、压方程本质上是KCL方程方程，与电流源，与电流源串联的电导不应写入方程。串联的电导不应写入方程。319(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立源看列方程；源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。含受控源电路的节点电压方程的列写。含受控源电路的节点电压方程的列写。解：解：例例3.2.3IS1R3R221IS5R4R1I IR5320含独立电压源支路的节点电压方程列写。含独立电压源支路的节点电压方程列写。方法方法1:对电压源支路的两节点对电压源支路的两节点作封闭面，建立作封闭面，建立KCL方程方程例例3.2.4+_123+_Us1Us2IsR1R2R3R4对节点对节点2对封
16、闭面对封闭面321含独立电压源支路的节点电压方程列写。含独立电压源支路的节点电压方程列写。方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点例例3.2.4+_123+_Us1Us2IsR1R2R3R44只需对节点只需对节点2，4列写节点电压方程。列写节点电压方程。322例例3.2.5+_123+_I22 4用节点法求用节点法求I1和和I2。+_I110 5 4 4V6V10V选节点选节点4为参考节点为参考节点.解：解：选封闭面选封闭面S,由由KCL（1）（2）（3）联立求解，得：联立求解，得：S323为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，可可以以假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回
17、回路路电电流流。若若回回路路电电流流已已求求得得，则则各各支支路路电电流流可可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。回回路路电电流流是是在在独独立立回回路路中中闭闭合合的的，对对每每个个相相关关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动动满满足足。若若以以回回路路电电流流为为未未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。I1I3US1US2R1R2R3ba+I2Il1Il2b=3，n=2。独独立立回回路路为为l=b-(n-1)=2。选选图图示示的的两两个个独独
18、立立回回路路，回回路路电电流流分分别别为为Il1、Il2。支支路路电流电流I1=Il1，I2=Il2-Il1，I3=Il2。3243.3 回路分析法回路分析法3.3.1 回路分析法的概念回路分析法的概念回路分析法回路分析法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。可可见见，回回路路分分析析法法的的独独立立方方程程数数为为b-(n-1)。与与支支路路电流法相比，电流法相比，方程数可减少方程数可减少n-1个个。回路回路1：R1 Il1+R2(Il1-Il2)-US1+US2=0回路回路2：R2(Il2-Il1)+R3 Il2-US2=0整理得，整
19、理得，(R1+R2)Il1-R2Il2=US1-US2-R2Il1+(R2+R3)Il2=US2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。325I1I3US1US2R1R2R3ba+I2Il1Il2R11=R1+R2 回路回路1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1、回路、回路2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻当两个回路电
20、流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。取正号；否则为负号。US11=US1-US2 回路回路1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。US22=US2 回路回路2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取负负号号；反之取反之取正正号。号。326R11Il1+R12Il2=US11R12Il1+R22Il2=US22由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rkk:自电阻自电阻(为正为正)，
21、k=1,2,l(绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。R11Il1+R12Il2+R1l Ill=US11 R21Il1+R22Il2+R2l Ill=US22Rl1Il1+Rl2Il2+Rll Ill=USll327回路分析法的一般步骤：回路分析法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向
22、；(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网网孔孔分分析析法法：若若以以网网孔孔为为独独立立回回路路，此此时时回回路路电电流流也也称称为为网网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流分析法。孔电流，对应的分析方法称为网孔电流分析法。328例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1)设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R
23、2)Ia -R2Ib =US1-US2 -R2Ia+(R2+R3)Ib -R3Ic=US2 -R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(5)校核：校核：选一新回路。选一新回路。IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I43293.3.2 回路分析法应用举例回路分析法应用举例例例3.3.1列写含有受控源的电路的回路电流方程。列写含有受控源的电路的回路电流方程。1：先将受控
24、源视为独立电源列写回路电流方程。先将受控源视为独立电源列写回路电流方程。330Il1Il2Il30.5 5I5_+0.5 1 0.2 2I61 10AI3I1I2I6I5I4I7解：解：例例3.3.1列写含有受控源的电路的回路电流方程。列写含有受控源的电路的回路电流方程。Il1Il2Il30.5 5I5_+0.5 1 0.2 2I61 10AI3I1I2I6I5I4I7解：解：2：将受控源的控制量用回将受控源的控制量用回路电流表示。路电流表示。331例例3.3.2方法方法1：引入电流源电压变量，引入电流源电压变量，增加回路电流和电流源电流增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。(R1+
25、R2)Il1-R2Il3+Ui=0-Ui+(R3+R4)Il2-R3Il3=-US1-R2Il1+-R3Il2+(R2+R3)Il3=-US2IS=Il2-Il1Il1Il2Il3求各支路电流。求各支路电流。_+_US1US2R1R2R3R4IS+I1I2I5I3I6I4+_Ui解：解：U S1=U S2=1V，IS=1 1A,R1=R2=R3=R4=1 4个方程个方程4个未知数。个未知数。332 例例3.3.2(R1+R2+R3+R4)Il1+(R3+R4)Il2-(R2+R3)Il3=-US1-(-(R2+R3)Il1-R3Il2+(R2+R3)Il3=-US2Il2=IS求各支路电流。求
26、各支路电流。_+_US1US2R1R2R3R4IS+I1I2I5I3I6I4+_解：解：方法方法2：选取独立回路时，使独立电流源支路仅仅选取独立回路时，使独立电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。Il3Il2Il1U S1=U S2=1V，IS=1 1A,R1=R2=R3=R4=1 333例例3.3.2(R1+R2+R3+R4)Il1+(R3+R4)Il2-(R2+R3)Il3=-US1-(-(R2+R3)Il1+-R3Il2+(R2+R3)Il3=-US2Il2=IS求各支路电流。求各支路电流。解：解：U S1=U S2=1V，IS=1 1A,R1=R2=
27、R3=R4=1 代入参数得：代入参数得：解得：解得：Il1=-1.5AIl2=1AIl3=-1.5A4Il1+2Il2-2Il3=-1Il2=1-2Il1-Il2+2Il3=-1334支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较335第第3 3章作业：章作业：3.1，3.2，3.9，3.17336