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1、3.1 支路电流法支路电流法 3.2 回路电流法回路电流法 3.3 节点电压法节点电压法 第第3 3章章 线性电阻电路的一般分析方法线性电阻电路的一般分析方法 本章重点本章重点 本章本章重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法熟练掌握电路方程的列写方法 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法 返回目录返回目录3.1 3.1 支路电流法支路电流法 （Branch Current MethodBranch Current Method）举例说明举例说明 支路数支路数 b=6 节点数节点数 n=4 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。以各支路电流为未知量列写电路方程
2、分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234 （1）取支路电流取支路电流 i1 i6为独立变为独立变 量量，并在图中标定各支路电流参考，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压方向；支路电压u1 u6取与支路电取与支路电流流关联关联的参考方向的参考方向（图中未标出）。（图中未标出）。支路电流法支路电流法：（2）根据根据KCL列各节点电流方程列各节点电流方程 节点节点 1 i1+i2 i6=0(1)出为正出为正 进为负进为负 节点节点 2 i2+i3+i4=0节点节点 3 i4 i5+i6=0节点节点4 i1 i3+i5=0节点节点 1 i1+i2 i6=0节点
3、节点 2 i2+i3+i4=0节点节点 3 i4 i5+i6=0 可以证明：对有可以证明：对有n个节点个节点 的电路，独立的的电路，独立的KCL方程只方程只 有有n-1个个。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12343 （3）选定选定b-n+1个独立个独立回路，回路，根据根据KVL列写回路电压方程。列写回路电压方程。回路回路1 u1+u2+u3=0 （2）12回路回路3 u1+u5+u6=0 回路回路2 u3+u4 u5=0 将各支路电压、电流关系代入将各支路电压、电流关系代入 方程（方程（2），得），得 R1 i1+R2 i2+R3 i3=0 R3 i3+R4 i4 R5
4、 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0 （3）R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234 u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=uS+R6i6 各支路电压、电流关系各支路电压、电流关系 u6 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0 R1 i1+R2 i2+R3 i3=0 R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0 KCL KVL 联立求解，求出各支路电流，联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。进一步求出各支路电压。R1R2R3R4R
5、5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234支路法的一般步骤支路法的一般步骤:（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；（2）选定选定(n1)个独立节点个独立节点，列写，列写KCL方程；方程；（3）选定选定b(n1)个独立回路，列写个独立回路，列写KVL方程；方程；（4）求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。节点节点a I1I2+I3=0 I1I3US1US2R1R2R3ba+I2例例 已知图中，已知图中，US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源 各自发出的功率。各自
6、发出的功率。解解 R2I2+R3I3=US2 （2）KVL方程方程 独立回路数独立回路数 bn+1=2 UR=US R1I1R2I2=US1US2 0.6I2+24I3=117 I10.6I2=13 12（1）KCL方程方程 独立节点数独立节点数 n=2-1=1 I=0 （3）联立求解联立求解 I1I2+I3=0 0.6I2+24I3=117 I10.6I2=130117=13 解之得解之得I1=10 A I3=5 A I2=5 A（4）功率分析功率分析 PU S1发发=US1I1=130 10=1300 W PU S2发发=US2I2=117(5)=585 W 验证功率守恒：验证功率守恒：P
7、R 1吸吸=R1I12=100 W PR 2吸吸=R2I22=15 W PR 3吸吸=R3I32=600 W P发发=715 W P吸吸=715 W P发发=P吸吸 I1I3US1US2R1R2R3ba+I2返回目录返回目录3.2 3.2 回路电流法（回路电流法（Loop Current MethodLoop Current Method）基本思想基本思想 以以假假想想的的回回路路电电流流为为未未知知量量列列写写回回路路的的KVL方方程程。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表 示。示。回回路路电电流流是是在在独独立立回回路路中
8、中闭闭合合的的，对对每每个个相相关关节节点点均均流流 进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动动满满足足。若若以以回回路路电电流流为为未未 知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。il1il2 选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，设回路电流分别为设回路电流分别为il1、il2。支路电流可由回路电流表出支路电流可由回路电流表出 i1=il1 i2=il2-il1 i3=il2 I1I3US1US2R1R2R3ba+I2回路回路1 R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0 回路回路2 R2(il2-il1)
9、+R3 il2-uS2=0 整理得整理得 (R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2 -R2il1+(R2+R3)il2=uS2 回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：（1）选定）选定l=b-n+1个独立回个独立回 路，路，标明各回路电流及方向。标明各回路电流及方向。（2）对对l个个独独立立回回路路，以以 回回路路电电流流为为 未未知知量量，列列写写KVL 方程；方程；（3）解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路）解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。电压、电流。I1I3US1US2R1R2R3ba+I2il1il2自电阻自电阻 总为正总为正 令令R11=R1+R2 回
10、路回路1 1的自电阻。的自电阻。等于回路等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的自电阻。的自电阻。等于回路等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R12=R21=R2 回路回路1、2间互电阻。间互电阻。是回路是回路1、回路、回路2之间公共支路的电阻。之间公共支路的电阻。当两个回路电流流过公共支路方向当两个回路电流流过公共支路方向 相相同时，互电阻取正号；否则为负号。同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压升的代数和。中所有电压源电压升的代数和。ul2=uS2 回路回路2中所有电压源电压升的代数和。中所有电
11、压源电压升的代数和。当当电电压压源源电电压压升升高高方方向向与与该该回回路路电电流流方方向向一一致致时时，取取正正号；反之取号；反之取负负号。号。(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2 -R2il1+(R2+R3)il2=uS2 I1I3US1US2R1R2R3ba+I2推广到推广到 l 个回路个回路 其中其中 Rjk:第第j个回路和个回路和 第第k个回路的个回路的 互电阻互电阻 +:流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同 -:流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反 0:无关无关 R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21
12、il1+R22il2+R2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSll Rkk:第第k个回路的自电阻个回路的自电阻(为正为正)，k=1,2,l uSlk:第第k个回路中所有电压源电压升的代数和。个回路中所有电压源电压升的代数和。回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写 其其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(4)求各支路电流求各支路电流(用回路
13、电流表示用回路电流表示)；对对平平面面电电路路（planar circuit），若若以以网网孔孔为为独独立立回回 路路，此此时时回回路路电电流流也也称称为为网网孔孔电电流流，对对应应的的分分析析方方法法称称 为为网网孔电流法。孔电流法。网孔电流法（网孔电流法（mesh-current method）例例1 用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解解 （1）设独立回路电流（顺时针）设独立回路电流（顺时针）（2）列列 KVL 方程方程 (R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2 -R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2 -R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4 对称阵，且对称阵，且
14、 互电阻为负互电阻为负 （3）求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic （4）求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4（1)将将VCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程；（2)找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2 U2=3(Ib-Ia)例例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2
15、 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc设回路电流设回路电流Ia、Ib和和 IC，参考方向如图所示。，参考方向如图所示。4Ia -3Ib =2 -12Ia+15Ib-Ic =0 9Ia -10Ib+3Ic=0 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A 将将代入代入，得，得 各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A 解得解得 *由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,I2=Ia-Ib=0.27A ,I3=Ib=0.92A I4=Ib-Ic=1.43A ,I5=Ic=-0.52A 例例3 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程
16、。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3 I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+*引入电流源的端电压变量引入电流源的端电压变量Ui列回路的列回路的KVL方程方程 *增加回路电流和电流源电流的关系方程增加回路电流和电流源电流的关系方程 方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路属于一个回路,则该回路电流即为则该回路电流即为 IS。I1=
17、IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3返回目录返回目录以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节节点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个。与与支支路路电电流流法法相比，相比，方程数可减少方程数可减少b-(n-1）个）个。3.3 3.3 节点电压法（节点电压法（Node Voltage MethodNode Voltage Method）i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2设节
18、点设节点b为参考节点，则为参考节点，则 设节点设节点a电压为电压为ua 则：则：-i1-i2+i3=0 其中其中 节点电压法：节点电压法：举例说明举例说明 （2）列列KCL方程方程 iR出出=iS入入 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 （1）选定参考节点，标选定参考节点，标明其余明其余n-1个独立节点个独立节点 的电压。的电压。将支路电流用节点电压表出将支路电流用节点电压表出 （1）un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012将支路电流表达式
19、代入将支路电流表达式代入（1）式式 整理，得整理，得 （3）求解上述方程得节点电压。）求解上述方程得节点电压。（2）令令 Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5 式（式（2）简记为简记为 G11un1+G12un2=isn1 G21un1+G22un2=isn2 标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程 将方程（将方程（2）写成节点电压方程的一般形式。）写成节点电压方程的一般形式。G11=G1+G2+G3+G4 节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上上所所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上
20、上所所有有支路的电导之和。支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有支支路路的的电导之和，并冠以负号。电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1-iS2+iS3 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。*电流源电流流入节点取正号，流出取负号。电流源电流流入节点取正号，流出取负号。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012un1un2uS1iS2iS
21、3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源若电路中含电压源 与电阻串联的支路，可与电阻串联的支路，可 将该支路进行电源的等将该支路进行电源的等 效变换后，再列方程。效变换后，再列方程。记记Gk=1/Rk，得，得 (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3 -(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3 等效电流源等效电流源 节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：（1）选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；（2）对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列
22、列写其写其KCL方程；方程；（3）求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；（4）求各支路电流。求各支路电流。（1）先）先把受控源当作独立源把受控源当作独立源看待，列方程。看待，列方程。（2）用节点电压表示控制用节点电压表示控制量。量。例例1 列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。uR2=un1解解 iS1R1R3R2gmuR2+uR2_ 例例2 列写图示电路（两个独立节点之间连接有理想电压源）列写图示电路（两个独立节点之间连接有理想电压源）的节点电压方程。的节点电压方程。方法方法1:先假设电压源支路的电流为先假设电压源支路的电流为I，列方
23、程如下：列方程如下：(G1+G2)U1-G1U2+I=0 -G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0 -G4U2+(G4+G5)U3-I=0 U1-U3=US G3G1G4G5G2+_US231I再增加一个节点电压与电压源间的关系：再增加一个节点电压与电压源间的关系：方法方法2：选择合适的参考点（如图所示）选择合适的参考点（如图所示）G3G1G4G5G2+_US231U1=US -G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 支路法、回路法和节点法的比较支路法、回路法和节点法的比较:（2）对于非平面电路，选独立回路不容易，选独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，选独立节点较容易。较容易。（3）回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络（电网络，集成电路设计等）采用节点法较多。络（电网络，集成电路设计等）采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-1b-n+1b（1）方程数的比较方程数的比较 返回目录返回目录