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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法支路电流法 网孔电流法网孔电流法 结点电压法结点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1)(1)普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。为支路电流法、回路电流法和结点电压法。（2 2）元件的
2、电压、电流约束特性。（元件约束）元件的电压、电流约束特性。（元件约束）（1）电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。（拓扑约束）定律。（拓扑约束）l 方法的基础方法的基础 (两类约束两类约束)(2)(2)系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。3.1 电路的图电路的图1.1.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178543216有向图有向图R4R1R3R2R5uS+_i(1)(1)图图(Graph)G=支路，结点支路，结点从图从图G的一个结点出发沿着一些
3、支路连续的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)(2)路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G的任意两个结点间至少有一条路的任意两个结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。两个分离部分。树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路2 2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：连支数：连支数：不不是是树树树树特点特点1 1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树l 回路回路(Loop)L L是连通图的一个子图，构成一条闭
4、合是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：路径，并满足：(1)(1)连通连通;(2);(2)每个结点每个结点关联关联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的数目是一定的，等于连支数）基本回路的数目是一定的，等于连支数特点特点1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数123456基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)支路数树支数连支数支路数树支数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结论结论结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独
5、占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝6123123512343.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 结论结论n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。2.2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：KCL方程数方程数KVL方程数方程数支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1)(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；
6、标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)(2)选定选定(n n1)1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)(3)选定选定b b(n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5)(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路路数数不不多多的的情况
7、下使用。情况下使用。例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-Ub增补方程：增补方程：I2=6A解解2.由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=707 I3a1270V6A+I1I27 11 a170V6A7 b+I1I3I27 11+U_ _例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方
8、程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解:11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1)(1)先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2)(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)(1)中中所所列列的的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。7 I3a1270Vb+I1I27 11+5U_ _+U_网孔电流在是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一网孔电流在是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以次，所以KCL自动满足
9、。因此网孔电流法是对网孔列写自动满足。因此网孔电流法是对网孔列写KVL方程，方程，方程数为：方程数为：l列写的方程列写的方程与与支支路路电电流流法法相相比比，方方程数减少了程数减少了n-1个。个。1：R1 iA+R2(iA-iB)-uS1+uS2=0 2：R2(iB-iA)+R3 iB-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)iA-R2iB=uS1-uS2-R2iA+(R2+R3)iB=uS22 2.方程的列写方程的列写il1il2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2R11=R1+R2 网孔网孔1 1的自电阻。等于的自电阻。等于网孔网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如
10、下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 网孔网孔2 2的自电阻。等于的自电阻。等于网孔网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正。R12=R21=R2网孔网孔1 1、网孔网孔2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。同时，互电阻取正号；否则为负号。u11=uS1-uS2 网孔网孔1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。u22=uS2 网孔网孔2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号；反之取正号。当
11、电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号；反之取正号。il1il2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2R11iA+R12iB=u11R12iA+R22iB=u22由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个网孔的电路，有个网孔的电路，有:其中其中:Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个流过互阻两个网孔网孔电流方向相同电流方向相同-:流过互阻两个流过互阻两个网孔网孔电流方向相反电流方向相反 0:无关无关R11i1+R12i2+R1l il=u11R21i1+R22i2+R2l il=u22Rl1i1+Rl2i2+Rll il=ullRkk:自电阻自电阻(
12、始终为正始终为正)例例1.用网孔用网孔电流法求解电流电流法求解电流 i。解解选取网孔方向如图所示：选取网孔方向如图所示：i1i3i2（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。说说明明RSR5R4R3R1R2US+_i（2 2）当网孔电流）当网孔电流均取顺（或逆）均取顺（或逆）时针方向时，时针方向时，R Rjkjk均为负均为负。网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：(1)(1)选定选定l=b-(n-1)个网孔，并确定其绕行方向；个网孔，并确定其绕行方向；(2)(2)对对l 个网孔，以网孔电流为未知量，列写其个网孔，以网孔电流为
13、未知量，列写其KVL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个网孔电流；个网孔电流；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用网孔电流表示用网孔电流表示)；3.3.电路中含有理想电流源支路的处理电路中含有理想电流源支路的处理（2 2）电流源介于两个网孔中间，）电流源介于两个网孔中间，引入电流源电压引入电流源电压U U，增加，增加 网孔电流和电流源电流的关系方程。网孔电流和电流源电流的关系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：请列写图示电路的网孔电流方程。请
14、列写图示电路的网孔电流方程。由上面的方程和增补方程构成四由上面的方程和增补方程构成四元一次方程组求解。元一次方程组求解。（3 3）与电阻并联的电流源，可做电源等效变换）与电阻并联的电流源，可做电源等效变换转换转换4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流表示。表示。IRISR+_ISRI例例:RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程：增
15、补方程：图示电路中含有受图示电路中含有受控电压源，请列写控电压源，请列写网孔电流方程。网孔电流方程。选取网孔电流方向如图所选取网孔电流方向如图所示，列方程如下：示，列方程如下：解解:控制量用网控制量用网孔电流表示孔电流表示例例列方程求流过列方程求流过R2电阻的电流电阻的电流 i。方法方法1 选网孔电流方向如图选网孔电流方向如图1432_+U2_+U3增增补补方方程程R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iSi说明：方程变量数多，说明：方程变量数多，解题难度大。解题难度大。3.4 3.4 回路电流法回路电流法 (loop current method)(loop current method
16、)l基本思想基本思想为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线性组合表示。来求得电路的解。线性组合表示。来求得电路的解。1.1.回路电流法回路电流法:以基本回路中的回路电流为未知量列写电以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称为回路电流法。路方程分析电路的方法称为回路电流法。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例例1为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程电路如图所示，请列写最少变量的回路电流方程电路如图所示，请列写最少变量的回路电流方程
17、解：解：2A3A2+IU3 1 2A例例2 求电路中电压求电路中电压U，电流，电流 I 和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4Vi1i4i2i3解法解法1：选取树枝、连枝和独立选取树枝、连枝和独立回路回路根据如图回路所示根据如图回路所示4Vi1i4i2i32A3A2+IU3 1 2A2A3A2+IU3 1 2A4Vi1i4i2i3解法解法2：选取回路如图所示选取回路如图所示1432R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iSi电流源、待求变量选为连电流源、待求变量选为连支，即为回路电流。支，即为回路电流。增补方程：增补方程：说明：方程变量少，解题容易，但是列方程容易出错。说明：方程变量少
18、，解题容易，但是列方程容易出错。列方程求流过列方程求流过R2电阻的电流电阻的电流 i。例例33.5 3.5 结点电压法结点电压法 (node voltage method)(node voltage method)选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVLKVL自自动动满满足足，无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后后可方便地得到各支路电压、电流。可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点
19、较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，方程，独立方程数为：独立方程数为：与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数减少方程数减少b-(n-1)个。个。任任意意选选择择参参考考点点：其其它它结结点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是结点电压是结点电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足说明说明uA-uBuAuB2 2.方程的列写方程的列写(1)(1)选选定定参参考考结结点点，标标明明其其
20、余余n-1个个独独立结点的电压立结点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(2)(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0用结点电压表示支路电流：用结点电压表示支路电流：-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理，得：整理，得：令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的结点标准
21、形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源其中：其中：G11=G1+G2 结点结点1 1的的自电导自电导，结，结点点1 1上所上所有有支路的电导之和。支路的电导之和。G22=G2+G3+G4 结结点点2 2的的自自电电导导，结点结点2 2上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2 结点结点1 1与结点与结点2 2之间的之间的互电导互电导，结点，结点1 1与结点与结点2 2之间的所有支路的电导之和之间的所有支路的电导之和。方程中自电导项总取正，方程中自电导项总取正，互电导项总取负。互电导项总取负。G33=G3+G5结结点点3 3的的自自电电导导，结点结点3 3上所有支
22、路的电导之和。上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3结结点点2 2与与结结点点3 3之之间间的的互互电电导导，结结点点1 1与与结结点点2 2之之间间的的所所有有支支路路的的电电导导之和。之和。132iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_iSn3=-iS2uS/R5 流流入入结结点点3 3的的电电流流源源电电流流的的代代数数和。和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1 1的的电流源电流的代数和。电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路路电
23、电压，各支路电流可用结点电压表示：压，各支路电流可用结点电压表示：132iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iS
24、ni 流流入入结结点点i i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电电压源与电阻串联支路等效的电流源压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在结结点点i与与结结点点j之之间间的的所所支支路路的电导之和，的电导之和，总为总为负。负。结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1 1个独立结点；个独立结点；(2)(2)对对n-1-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列写其列写其KCL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个结点电压；个结点
25、电压；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用用结点电压结点电压表示表示)；试列写电路的结点电压方程。试列写电路的结点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例3 3.无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理（1 1）以电压源电流为变量，增补）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS123UsG3G1G4G5G2+_123(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+
26、G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US看看成成电电流流源源增补方程增补方程（2 2）选择合适的参考点选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=03UsG3G1G4G5G2+_12UsG3G1G4G5G2+_123I4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。(1)(1)先先把受控源当作独立
27、把受控源当作独立 源处理列方程；源处理列方程；(2)(2)用结点电压表示控制量：用结点电压表示控制量：列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12例例例例求解电路的结点电压。求解电路的结点电压。1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注：注：与电流源串接的与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U=Un3与与电电流流源源串串联联的的电电阻阻得：得：1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312I3I1I2I4对参考点对参考点验证验证KCL方程方程I2+I4-I3=0，其他节点都不能用，其他节点都不能用于验证。于验证。例例求图示电路的求图示电路的U和和I 。100V90V2 1 2 1 20A110VUI解解1应用结点法。应用结点法。312解得：解得：解解2应用回路法。应用回路法。123解得：解得：100V90V2 1 2 1 20A110VUI练习题：练习题：请列写下面两图的网孔电流方程和结点电压方程。请列写下面两图的网孔电流方程和结点电压方程。I1I2I3123（a）I1I3I2123（b）