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1、二次二次根式根式一般地一般地,如果一个如果一个 的平方等于的平方等于a,a ax x即即 =,2 2那么这个那么这个正数正数 叫做叫做 的的x xa a算术平方根算术平方根的算术平方根的算术平方根记为记为a aa a,读作读作:“根号根号 ”，a aa a叫做叫做被开方数被开方数，即即x x=a a,正数正数x x像像正数正数3 32 2=9=9,把把正数正数3 3 叫做叫做9 9的的算术平方根算术平方根a2根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：简写为：简写为：a读作：读作：根号根号a根号根号规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0（2）是非负数是非负数，即，即 0探究探究 1、a可
2、以取任何数吗？可以取任何数吗？2、是什么数？是什么数？被开方数被开方数a是非负数，是非负数，即即a0 也就是说，也就是说，非负数非负数的的“算术算术”平方根平方根是是非负数非负数。负数不存在算术平方根负数不存在算术平方根，即当即当 时，时，无意义无意义。如：如：无意义无意义。0非负数非负数（a0）非负数非负数算术平方根算术平方根具有具有双重非负性双重非负性算术平方根的性质算术平方根的性质正数有正数有一个正的一个正的算术平方根算术平方根;0的算术平方根，是的算术平方根，是0本身；本身；负数没有算术平方根负数没有算术平方根.平方根一般的，如果一般的，如果一个数一个数x的平方等于的平方等于a,即即x
3、2a,那么这个数那么这个数x叫做叫做a的的平方根或二次方根平方根或二次方根a a的平方根的平方根表示为表示为求一个求一个数数a的平方根的平方根的运算叫做的运算叫做开平方开平方定义定义例如：讨论讨论平方根有什么性质？平方根有什么性质？议一议议一议 （1）一个）一个正数有几个平方根正数有几个平方根？它们是什么关系？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？有几个平方根？（3）一个负数呢？）一个负数呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么?(2)0的平方根是什么的平方根是什么?(3)的平方根是什么的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么从上面的回答中从上面的回答中,你发现
4、了什么你发现了什么?试一试试一试:1208/11没有平方根没有平方根平方根的性质平方根的性质一个正数一个正数a有有两个两个平方根平方根,它们互为相反数它们互为相反数0只有一个平方根，它只有一个平方根，它是是0本身本身负数没有平方根负数没有平方根.概念区分x2=a 平方根平方根与与算术平方根算术平方根的联系与区别的联系与区别 联系联系 （1 1）具有包含关系具有包含关系:平方根包含算平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的术平方根，算术平方根是平方根的一种一种（2 2）存在条件相同：存在条件相同：平方根和算平方根和算术平方根的术平方根的被开方数都具有非被开方数都具有非负性负性（3 3）0 0的
5、平方根和算术平方根的平方根和算术平方根都是都是0 0。区别区别 （1 1）定义不同：定义不同：“如果如果一个数一个数X X的平方的平方等于等于a a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根”，“如如果果一个正数一个正数x x的平方等于的平方等于a,a,即即 x x2 2=a,=a,那么这个那么这个正数正数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根”。（2 2）个数不同：个数不同：一个正数一个正数有两个有两个平方根，平方根，而一个正数的算术平方根而一个正数的算术平方根只有一个只有一个。（3 3）表示方法不同：表示方法不同：正数正数a a的算术平方根表示的算术平方根表示为为
6、，而正数而正数a a的平方根表示为的平方根表示为二次根式的定义二次根式的定义:二次根式的性质二次根式的性质:探究:利用算术平方根的意义填空:(a0)040.01文字描述：文字描述：一个一个非负数非负数的算术的算术平方根平方根的平方的平方等于它本身等于它本身例例2：计算：计算探究:利用算术平方根的意义填空:40.010(a0)探究:利用算术平方根的意义填空:40.01(a 0)(a0)(a0)a-a(a0)(a0)文字描述：文字描述：一个数平方一个数平方的的算数平方根算数平方根等于它的绝对等于它的绝对值，值，当这个数是当这个数是非负数时非负数时，结果是结果是它本身，它本身，当这个数当这个数是是负数时，负数时，结果是结果是它的相它的相反数。反数。例例3：化简：化简练习练习2:(x(x y)y)(x0)(x0)2.从取值范围来看,a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa a (a(a 0)0)-a -a (a(a0)0)=a a 代数式代数式用运算符号用运算符号（，（，乘方，开方），乘方，开方）把把数数或者或者表表示数的字母示数的字母连接而成的式子连接而成的式子叫做叫做代数式代数式化简下列各式化简下列各式:若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值解解:思考思考 解: