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1、21.3 二次根式的加减（一）二次根式的加减（一）二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母； 分母不含根号；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式或因式.复习回顾把下列各根式化简把下列各根式化简 25 23 34 32 332 53 24 22311(8) 45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12) 1 (下列下列3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?23221522232)1 (，3132,317,36 ,35,3)2(21,32,
2、185,8,2)3(几个二次根式化成最简二次根式以后，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)例例1: 下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?12453112150183248注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的
3、被开方数是否相同，与最简二次为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关根式前面的因式及符号无关 25 23 34 32 332 53 24 221.在下列各组根式中，是同类二次根在下列各组根式中，是同类二次根式的是（式的是（ ）A . B . C. D.122 ,212 ,24ab,ab11 a,a3.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm B12271624321252. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )A. B. C. D.D(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3x
4、吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_2x +3x=5x吨吨(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3y吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_(2x +3y)吨吨 24231 241883 以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？ 252 175453925aa例 计算：（1） 12（2） 80（ ） 353275121解：解：373)52( 53544580255)34( aaaa532593aa8)53(比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？二次根式的加减实质是二次根
5、式的加减实质是合并同类二次根式合并同类二次根式整式的加减的实质是合整式的加减的实质是合并同类项并同类项先化简先化简, ,后合并后合并 与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次根式的系同类二次根式的系数相加减数相加减, ,做为结果的系数做为结果的系数, ,根号及根号内部根号及根号内部都不变都不变, ,29 2432 242322 24188 总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算的步骤计算计算: :如何合并如何合并同类二次同类二次根式根式? ?（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为
6、最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；2.计算：计算：7672) 1 (52080)2()2798(18) 3()681()5 . 024)(4(74) 1 (552)2(33210) 3(24163)4(先化简先化简, ,后合并后合并注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )不能合并不能合并231.判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么? ;38381 222233练习练习 ;94942FFT 判断判断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么? ;5321 5329421883 练习练习 ;2222
7、2FFF练习：计算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225强调：先化简，再合并2163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 计算：(1)2 12 483316122 .13123234314解：解： 532012.2535232533 xxxx1246932.3xxx232x3问题：问题：现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能否采用的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7
8、.5dm5dmdm18dm8dm188 188 23222) 32( 25（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分配律）（分配律）5 . 72518852318在这块木板上可以截出两个分别是在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板例例3 3 要焊接一个如图所示的钢架，大约要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到需要多少米钢材（精确到0.10.1米）米）? ?ACDB4m1m2m解：解：222224 BDADAB5220 5122222CDBDBC根据勾股定理得：根据勾股定理得：所需钢材的长度为：所需钢材的长度为：25552BDACBCAB7
9、.13753答：大约需要答：大约需要13.7m的钢材的钢材.练习练习3： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是积分别是8cm2和和18cm2，求圆环的宽度，求圆环的宽度d(两圆半径之差两圆半径之差).R-r818sSrR解：22223.2cmd为答：圆环的宽度(1) 188(2) 75271(3) 4863(4)23.4 554C下列计算正确的是（ ）A. 5.83 211 231.22BDaaa 23836反馈练习计算计算: 1878251 212482 ,48327141223 xxxx12469324 75813125 .0552 8200(2)2 2
10、03 4580(3)2 48( 27243)(4)(5 754 12) (5 1083 27)计算：(1) 7523.细心算一算细心算一算)432276(32) 3 ()4554513()54180)(2()723250811()25. 028)(1 (32aabababa1. 1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义? ?2. 2.二次根式加减二次根式加减运算的步骤运算的步骤? ?3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式? ?合并合并同类二次根式与合并同类项类似同类二次根式与合并同类项类似. .课堂小结1同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判
11、断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式就是同类二次根式2同类二次根式不一定是最简二次根式如同类二次根式不一定是最简二次根式如: 等等.2850 3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式次根式,再把同类二次根式分别合并再把同类二次根式分别合并.同类二次根式合并：同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减把根号外系数或字母相加减,根指根指数和被开方数不变数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式( (如如 与与 ) )不能合并不能合并232163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 计算：(1)2 12