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1、习题课一一、内容回顾内容回顾 二、问题举例二、问题举例空间解析几何 第八八章 一一、内容回顾、内容回顾 空间平面空间平面一般式一般式点法式点法式截距式截距式三点式三点式1.1.空间直线与平面的方程空间直线与平面的方程（主要是空间直线与平面）（主要是空间直线与平面）为直线的方向向量为直线的方向向量.空间直线空间直线一般式一般式对称式对称式参数式参数式为直线上一点为直线上一点;两点式两点式面与面的关系面与面的关系平面平面平面平面垂直垂直:平行平行:夹角公式夹角公式:2.线面之间的相互关系线面之间的相互关系直线直线线与线的关系线与线的关系直线直线垂直垂直:平行平行:夹角公式夹角公式:平面平面:垂直：
2、垂直：平行：平行：夹角公式：夹角公式：线与面间的关系线与面间的关系直线直线:3.相关的几个问题相关的几个问题(1)有轴平面束有轴平面束的平面束的平面束 方程方程过直线过直线也可表示为也可表示为:(但不能表示第二个平面但不能表示第二个平面)点点的距离为的距离为到平面到平面 ：A x+B y+C z+D=0 d(2)点到平面的距离公式点到平面的距离公式到直线到直线的距离的距离为为(3)点点d此公式此公式不可能不可能记住记住!但思路但思路要会要会!P50 14 13思考：思考：直线与直线间的距离。直线与直线间的距离。求两直线间的距离间的距离.与两直线同时垂直的向量与两直线同时垂直的向量任取两直线的点
3、任取两直线的点M1,M2设设加减加减:数乘数乘:点积点积:叉积叉积:=模模:按右手按右手 法则法则 从从a转向转向b.方向方向:向量的运算向量的运算两向量的夹角余弦两向量的夹角余弦三角形的面积公式三角形的面积公式混合积混合积:.向量关系向量关系绕绕 z 轴旋转轴旋转yoz 面上曲线面上曲线 C:绕绕 y 轴旋转轴旋转总之总之,绕谁谁不变绕谁谁不变,另外一个正负根号换另外一个正负根号换,换完就得旋转面换完就得旋转面(根号下为另两个的平方和根号下为另两个的平方和).旋转面旋转面求空间曲线求空间曲线 C:，绕，绕x轴旋转一周的旋转面的方程。轴旋转一周的旋转面的方程。.二次曲面二次曲面步骤如下：步骤如
4、下：C的参数方程：的参数方程：则则旋转面的方程：旋转面的方程：曲线上的任意点曲线上的任意点绕绕旋转至曲面上的任意点旋转至曲面上的任意点(1).椭球椭球面面椭球面椭球面的草图为的草图为:当当 ab 时或时或为为旋转椭球面旋转椭球面;当当abc 时为时为球面球面.(2).椭圆锥椭圆锥面面草图为草图为:当当 ab 时为时为圆锥面圆锥面(3).单叶双曲面单叶双曲面草图为草图为当当 ab 时为时为旋转单叶双曲面旋转单叶双曲面(4).双叶双曲双叶双曲面面草图为草图为:当当 ab 时为时为旋转双叶双曲面旋转双叶双曲面(5).椭圆抛物面椭圆抛物面草图为草图为:a=b时为旋转抛物面时为旋转抛物面(6).双曲抛物
5、面双曲抛物面（鞍形曲面）（鞍形曲面）草图为草图为由由xoz面上抛物线面上抛物线沿沿yoz面的抛物线面的抛物线平行移动而成平行移动而成(7).椭圆柱面椭圆柱面(8).双曲柱面双曲柱面(9).抛物柱面抛物柱面8.母线平行于坐标轴的柱面母线平行于坐标轴的柱面10、空间曲线在坐标面上的投影、空间曲线在坐标面上的投影9、空间曲线的参数方程、空间曲线的参数方程(第第11章章 曲线积分的计算时用曲线积分的计算时用)(第第10章、章、第第11章章 要用到要用到)二二、问题举例、问题举例例例1.求与两平面求与两平面 x 4 z=3 和和 2 x y 5 z=1 的交线的交线提示提示:所求直线的方向向量可取为所求
6、直线的方向向量可取为利用点向式可得方程利用点向式可得方程平行平行,且且 过点过点(3,2,5)的直线方程的直线方程.例例2.求直线求直线与平面与平面的交点的交点.提示提示:化直线方程为化直线方程为参数方程！参数方程！代入平面方程得代入平面方程得 从而确定交点为从而确定交点为（1，2，2）.例例3.求过点求过点(2,1,3)且与直线且与直线垂直相交的直线方程垂直相交的直线方程.提示提示:先求二直线交点先求二直线交点 P.化已知直线方程为参数方程化已知直线方程为参数方程,代入代入 式式,可得交点可得交点最后利用两点式得所求直线方程最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为的平面的法向量为故其方程
7、为故其方程为过已知点且垂直于已知直线过已知点且垂直于已知直线例例4.设一平面平行于已知直线设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面且垂直于已知平面求该平面与三求该平面与三坐标面夹角的余弦坐标面夹角的余弦.提示提示:已知平面的法向量已知平面的法向量求出已知直线的方向向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量取所求平面的法向量平面与平面与yoz、xoz、xoy面得夹角的余弦分别为：面得夹角的余弦分别为：例例5.求过直线求过直线L:且与平面且与平面夹成夹成角的平面方程角的平面方程.提示提示:过直线过直线 L 的平面束方程的平面束方程其法向量为其法向量为已知平面的法向量为已知平面的法向量为选择选择使使从而得所求平面方程从而得所求平面方程思考与练习思考与练习P51 题题21 画出下列各曲面所围图形画出下列各曲面所围图形:P51 题21(1)解答解答:P51 21(2)P51 21(4)作业作业P49 11;15 P51 15;16;17;19