《高等数学D1习题课(黑白).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学D1习题课(黑白).ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二、二、连续与间断连续与间断 一、一、函数函数 三、三、极限极限 习题课习题课函数与极限函数与极限 第一章第一章 一、一、函数函数1.概念概念定义定义:定义域定义域 值域值域图形图形:(一般为曲线一般为曲线)设设函数为特殊的映射函数为特殊的映射:其中其中2.特性特性有界性有界性,单调性单调性,奇偶性奇偶性,周期性周期性3.反函数反函数设函数设函数为单射为单射,反函数为其逆映射反函数为其逆映射4.复合函数复合函数给定函数链给定函数链则复合函数为则复合函数为5.初等函数初等函数有限个有限个常数及基本初等函数常数及基本初等函数经经有限次有限次四则运算与四则运算与复合而成的复合而成的一个一个表达式的函
2、数表达式的函数.思考与练习思考与练习1.下列各组函数是否相同下列各组函数是否相同?为什么为什么?相同相同相同相同相同相同2.下列各种关系式表示的下列各种关系式表示的 y 是否为是否为 x 的函数的函数?为什么为什么?不是不是是是不是不是提示提示:(2)3.下列函数是否为初等函数下列函数是否为初等函数?为什么为什么?以上各函数都是初等函数以上各函数都是初等函数.4.设设求求及其定义域及其定义域.5.已知已知,求求6.设设求求由由得得4.解解:5.已知已知,求求解解:6.设设求求解解:二、二、连续与间断连续与间断1.函数连续的等价形式函数连续的等价形式有有2.函数间断点函数间断点第一类间断点第一类
3、间断点第二类间断点第二类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点有界定理有界定理;最值定理最值定理;零点定理零点定理;介值定理介值定理.3.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质例例1.设函数设函数在在 x=0 连续连续,则则 a=,b=.提示提示:有无穷间断点有无穷间断点及可去间断点及可去间断点解解:为无穷间断点为无穷间断点,所以所以为可去间断点为可去间断点,极限存在极限存在例例2.设函数设函数试确定常数试确定常数 a 及及 b.例例3.设设 f(x)定义在区间定义在区间上上,若若 f(x)在在连续连续,提示提示:阅读与练习阅读与练习且对任
4、意实数且对任意实数证明证明 f(x)对一切对一切 x 都连续都连续.P65 题题 1,3(2);P74 题题*6证证:P74 题题*6.证明证明:若若 令令则给定则给定当当时时,有有又又根据有界性定理根据有界性定理,使使取取则则在在内连续内连续,存在存在,则则必在必在内有界内有界.上连续上连续,且恒为正且恒为正,例例4.设设在在对任意的对任意的必存在一点必存在一点证证:使使令令,则则使使故由零点定理知故由零点定理知,存在存在即即证明证明:即即 上连续上连续,且且 a c d b,例例5.设设在在必有一点必有一点证证:使使即即由介值定理由介值定理,证明证明:故故 即即 三、三、极限极限1.极限定
5、义的等价形式极限定义的等价形式(以以 为例为例)(即即 为无穷小为无穷小)有有2.极限存在准则及极限运算法则极限存在准则及极限运算法则3.无穷小无穷小无穷小的性质无穷小的性质;无穷小的比较无穷小的比较;常用等价无穷小常用等价无穷小:4.两个重要极限两个重要极限 6.判断极限不存在的方法（函数极限与数列极限关系）判断极限不存在的方法（函数极限与数列极限关系）5.求极限的基本方法求极限的基本方法(极限运算法则，变形为重要极限）极限运算法则，变形为重要极限）或或注注:代表相同的表达式代表相同的表达式例例6.求下列极限：求下列极限：提示提示:无穷小无穷小有界有界令令则有则有复习复习:若若例例7.确定常
6、数确定常数 a,b,使使解解:原式可变形为原式可变形为故故于是于是而而例例9.当当时时,是是的几阶无穷小的几阶无穷小?解解:设其为设其为 x 的的 k 阶无穷小阶无穷小,则则因因故故阅读与练习阅读与练习1.求求的间断点的间断点,并判别其类型并判别其类型.解解:x=1 为第一类为第一类可去间断点可去间断点 x=1 为第二类为第二类无穷间断点无穷间断点 x=0 为第一类为第一类跳跃间断点跳跃间断点 2.求求解解:原式原式=1(2000考研考研)注意此项含绝对值注意此项含绝对值 作业作业 P75 4(1),(4);5;8;9(2),(3),(6);10;11;12;133.求求解解:令令则则利用夹逼准则可知利用夹逼准则可知