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1、习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用习题课习题课3-1证证如图所示如图所示1 1习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用2 2习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用证证3 3习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中
2、中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用证证4 4习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用证证 用反证法用反证法5 5习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用例例5设函数设函数在区间在区间可导，可导，在区间在区间上上且且证明：证明：在区间在区间有且仅有一点有且仅有一点使得使得证证令令显然显然在在连续，连续，且且由闭区间上连续由闭区间上
3、连续函数介值定理得：函数介值定理得：在区间在区间上至少存在一点上至少存在一点使得使得即即如果在区间如果在区间另有一点另有一点使得使得在以在以为端点的闭区间上使用罗尔中值定理得，为端点的闭区间上使用罗尔中值定理得，至少存在至少存在一点一点使得使得即即这与这与矛盾，矛盾，矛盾表明矛盾表明在在是唯一存在的。是唯一存在的。6 6习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用例例6 求下列极限求下列极限解解7 7习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值
4、值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用解解8 8习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用3.解解原式原式4.解解原式原式9 9习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用5.解解原式原式解解1010习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用
5、用用用解解1111习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用解解1212习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用解解思考：如果条件换成二阶导数连续，如何做简单？思考：如果条件换成二阶导数连续，如何做简单？1313习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用例例7 设设具有二阶连续导数，且具有二阶连续导数，且证明证明可导，且导函数连续。可导，且导函数连续。证证显然当显然当时，时，是可导的，是可导的，且且是连续的。是连续的。1414习题课（一）习题课（一）习题课（一）习题课（一）第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用所以所以是可导的。是可导的。又因为又因为所以所以在在处连续，处连续，即即连续。连续。1515