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1、99球球(1)(1)球的概念球的概念问题问题问题问题1 1：*圆是怎样定义的？圆是怎样定义的？答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆点的集合是一个圆 *圆是否包括圆周以内的点？圆是否包括圆周以内的点？答：不包括答：不包括 *谁来给圆面下个定义？谁来给圆面下个定义？答：在一个平面内到一个定点的距离小于或等于答：在一个平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个圆面定长的点的集合是一个圆面问题问题2：谁能模仿圆和圆面给球面和球下定义？：谁能模仿圆和圆面给球面和球下定义？答：在空间，到一个定点的距离为定长的点的集答：在空间，到一个定点
2、的距离为定长的点的集合是一个球面；在空间，到一个定点的距离小于或等合是一个球面；在空间，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球于定长的点的集合是一个球问题问题3：*你是如何画圆的？你是如何画圆的？*球是否也可以通过旋转得到？球是否也可以通过旋转得到？球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径定义：与定点的距离等于或小于定长的点定义：与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球。与定点距离的集合，叫做球体，简称球。与定点距离等于定长的点的集合叫做球面。等于定长的点的集合叫做球面。球的截面形状球的截面形状如右图：如右图：用红、蓝、灰、绿用红、蓝、灰、绿四个不同颜色四个不同颜色的平
3、面去截球的平面去截球得到红、蓝、得到红、蓝、灰、绿四个灰、绿四个圆形圆形截面。截面。球的性质球的性质 问题：问题：问题：问题：在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置是垂直那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？关系是什么呢？性质性质1：球心和截面圆心的连线球心和截面圆心的连线垂直于截面垂直于截面 性质性质2：球心到截面的距离球心到截面的距离 与与球的半径球的半径 及截面的半径及截面的半径 有下面的有下面的关系：关系：球的性质球的性质 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球
4、面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过的截面截得的圆叫做小圆。的截面截得的圆叫做小圆。问题：问题：在球中，球心到截面的距离在球中，球心到截面的距离 与截面圆的大小有与截面圆的大小有什么关系？什么关系？当当 时，截面过球心，这时时，截面过球心，这时 ，截面圆最大，这，截面圆最大，这个圆叫大圆；个圆叫大圆；当当 增大时，截面圆越来越小，当增大时，截面圆越来越小，当 时，截面是时，截面是小圆，当小圆，当 时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切 练习：判断正误：练习：判断正误：（1 1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（叫
5、球。（）（2 2）在空间，到定点的距离等于定长）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（的所有点的集合叫球。（）（3 3）球的小圆的圆心与球心的连线垂）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（直于这个小圆所在平面。（）（4 4）经过球面上不同的两点只能作一）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（个大圆。（）（5 5）球半径是）球半径是5 5，截面圆半径为，截面圆半径为3 3，则，则球心到截面圆所在平面的距离为球心到截面圆所在平面的距离为4 4。（。（）OAP北极北极南极南极三、地球仪中的经纬度三、地球仪中的经纬度纬线纬线赤道赤道经线经线1、经线和纬线的规定：、经线和纬线的
6、规定：过南北极的半大圆是过南北极的半大圆是经线经线，平行于赤道的小圆是平行于赤道的小圆是纬线纬线。2、经度和纬度的规定：、经度和纬度的规定：G等于等于GPO的度的度数数P地的纬度就是地的纬度就是经过经过P点的球半点的球半径和赤道平面径和赤道平面所成的线面角所成的线面角POA的度数的度数BMA本本初初子子午午线线地轴地轴经过经过B点的经线与地轴点的经线与地轴确定的半平面和本初确定的半平面和本初子午线与地轴确定的子午线与地轴确定的半平面所成的二面角半平面所成的二面角的度数（即的度数（即AMB的的度数）度数）思考思考：怎样转是东经？怎样转是东经？怎样转是西经？怎样转是西经？B地的经度的规定：地的经度
7、的规定：O三、三、两点间的球面距离两点间的球面距离在球面上两点之间的在球面上两点之间的最短连线的长度，就最短连线的长度，就是经过这两点的大圆是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的在这两点间的劣弧的长度长度这个弧这个弧长叫两点的长叫两点的球面距离球面距离距离公式距离公式：（其中其中R为球半径，为球半径，a为为A,B所所对应的球心角的弧对应的球心角的弧度数度数）二，范例二，范例 例例1 我国首都靠近北纬我国首都靠近北纬40o，求北纬，求北纬40o纬线的长纬线的长度等于多少？（地球半径大约为度等于多少？（地球半径大约为6370km）是它的半径，是它的半径，解：如解：如图图，是北是北纬纬上一点，上一点，
8、答：北答：北纬纬纬线长约纬线长约等于等于例例2 2在半径在半径为为的球面上有的球面上有三点，三点，求球心到求球心到经过这经过这三点的截面的距离。三点的截面的距离。解：设经过解：设经过三点的截面为三点的截面为设球心为设球心为，连结，连结，则，则平面平面，所以，球心到截面距离为所以，球心到截面距离为，所以，所以，两点的球面距离等于两点的球面距离等于解：解：设设北北纬纬圈的半径圈的半径为为，则则，设设为为 北北纬纬圈的圈的圆圆心，心，中，中，说明：说明：要求两点的球面距离，必须先求要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的出两点的直线距离，再求出这两点的球球心角心角，进而求出这两点
9、的球面距离，进而求出这两点的球面距离两点，两点，设该纬设该纬度圈上度圈上例例3 3在北在北纬纬圈上有圈上有两点的劣弧两点的劣弧长为长为（两点两点间间的球面距离的球面距离为地球半径），求为地球半径），求 已知球的两个平行截面的面积分别是已知球的两个平行截面的面积分别是过过球面上任意两点，作球的大球面上任意两点，作球的大圆圆的个数是的个数是 球半径球半径为为四、四、课课堂堂练习练习：1，球心到截面距离，球心到截面距离为为，则则截面面截面面积为积为_和和，它，它们们位于球心同一位于球心同一侧侧，则则球半径是球半径是 直径直径为为，为为球面上的两点且球面上的两点且，则则两点的球面距离两点的球面距离为为
10、 北北纬纬圈上圈上两地，它两地，它们们在在纬纬度圈上的弧度圈上的弧长长是是（且相距且相距球球为地球半径），则这两地间的球面距离为为地球半径），则这两地间的球面距离为 2北纬北纬 圈上有圈上有 两地，两地，在东径在东径，在西径在西径，设设地球半径地球半径为为，两地球面距离两地球面距离为为 ；3一个球夹在一个球夹在 二面角内，两切点在球面上最短距离为二面角内，两切点在球面上最短距离为 一个或无数个一个或无数个，则球半径为，则球半径为 ；4.4.设地球的半径为设地球的半径为R R，在北纬，在北纬4545圈上有圈上有A A、B B两点，它们两点，它们的经度相差的经度相差9090，那么这两点间的纬线的长
11、，那么这两点间的纬线的长_，两点间的球面距离是两点间的球面距离是_分析：求分析：求A、B两点间的球面距离，就是求过球心和点两点间的球面距离，就是求过球心和点A、B的大圆的劣弧长，因而应先求出弦的大圆的劣弧长，因而应先求出弦AB的长，的长，所以要先求出所以要先求出A、B两点所在纬度圈的半径两点所在纬度圈的半径 球的有关概念；球的截面的概念；球的有关概念；球的截面的概念；经经度、度、纬纬度度的概念；两点的概念；两点间间的球面距离的球面距离 球的概念和性球的概念和性质质与与圆圆的很多性的很多性质质是相似的，我是相似的，我们们可以可以结结合合圆圆的性的性质质去理解、掌握球的性去理解、掌握球的性质质；地球；地球上两点上两点间间的距离，的距离，实质实质上是球面上两点上是球面上两点间间的距离，的距离，她也具有距离的概念的共同特征她也具有距离的概念的共同特征最小性最小性小结小结：