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1、球和它的性球和它的性质2 22021/8/8 星期日1（一）球和它的性质（一）球和它的性质1.球的定义球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体球面所围成的几何体叫做球体.与定点与定点(球心球心)的距离等于或小于定长的距离等于或小于定长(半半径径)的点的集合叫做球体，简称球的点的集合叫做球体，简称球.球的旋转定义球的旋转定义球的集合定义球的集合定义一、复习回顾一、复习回顾 2021/8/8 星期日22.球的有关概念球的有关概念球体与球面的区别？球体与球面的区别？球面：半圆以它的直径为旋转轴球面：半圆以它的直径
2、为旋转轴,旋转所成的曲面旋转所成的曲面.球球(即球体即球体):):球面所围成的几何体球面所围成的几何体.它它包括包括球面和球面所包围的空间球面和球面所包围的空间.定点叫做定点叫做球心球心.一个球或球面用它的球心字母一个球或球面用它的球心字母来表示，例如来表示，例如 球球O.连结球心和球面上任意一点的连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的线段叫做球的半径半径半径半径.（线段（线段OP)连结球面上两点并经过球心的连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的线段叫做球的直径直径.（线段（线段AB)OABP2021/8/8 星期日3截面的定义：用一个平面去截一个球截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面
3、截面是圆面.2.2.球心到截面的距离球心到截面的距离 与球的半径与球的半径 ,小圆半径小圆半径 r r 有下面的关系有下面的关系:O(二二)球的截面及其性质球的截面及其性质1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面球心和截面圆心的连线垂直于该截面2021/8/8 星期日4大圆和小圆大圆和小圆球面被球面被不经过球心不经过球心的平的平面截得的圆叫做小圆面截得的圆叫做小圆.如如 O(黄色圆面）黄色圆面）.球面被球面被经过球心经过球心的平的平面截得的圆叫做大圆面截得的圆叫做大圆.如如 O(浅蓝色圆面）浅蓝色圆面）.o2021/8/8 星期日5(三三)两点间的球面距离两点间的球面距离1.1.定义定义：球面上两
4、点之间的最短连线的长度，：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度的劣弧的长度.2021/8/8 星期日62.两点的球面距离公式两点的球面距离公式A A、B B间的球面距离间的球面距离AB的长度的长度OABR注：注：的单位为弧度的单位为弧度2021/8/8 星期日7已知半径为已知半径为R的球的球O，用过球心的平面去截球，用过球心的平面去截球O，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆，球被截面分成大小相等的两个
5、半球，截面圆O（包含它内部的点），叫做所得半球的底面。（包含它内部的点），叫做所得半球的底面。半球的底面半球的底面一、新授一、新授2021/8/8 星期日8球的体积球的体积定理：半径是定理：半径是R的球的体积是的球的体积是2021/8/8 星期日9例例1：有一种空心钢球，质量为：有一种空心钢球，质量为142g，测得，测得外径等于外径等于5.0cm，求它的内径。，求它的内径。2021/8/8 星期日10练习练习若球的大圆面积扩大为原来的若球的大圆面积扩大为原来的4 4倍，则球的体积倍，则球的体积比原来增加比原来增加 倍。倍。6把半径为把半径为3 3、4 4、5 5的三个球，熔成一个大球，则的三个
6、球，熔成一个大球，则大球的半径是大球的半径是 。6正方体全面积是正方体全面积是2424，它的外接球体积是，它的外接球体积是 ，内接球体积是内接球体积是 。2021/8/8 星期日11球的表面积球的表面积定理：半径是定理：半径是R的球的表面积是的球的表面积是2021/8/8 星期日12OABCH例例2：A、B、C是球面上三点，已知弦是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积。面积。2021/8/8 星期日13与球有关的相切问题与球有关的相切问题例例3：一个正方体的顶点都在球面上，它的：一个正方体的顶点都在球面上，它的 棱长是棱长是4cm，求这个球的体积。，求这个球的体积。例例4：一个正方体的棱长是：一个正方体的棱长是4cm，则它的内，则它的内 切球的体积是多少？切球的体积是多少？2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17