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1、球的概念和性球的概念和性质5例题分析例题分析 1球的概念球的概念2球的性质球的性质3地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度4球面上两点间的距离球面上两点间的距离2021/8/11 星期三1球的概念球的概念2021/8/11 星期三2球的概念球的概念问题问题问题问题1 1：圆的定义？答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆问题问题问题问题2 2：在空间内到一个定点的距离为定长的点的集合是什么？答：是球面问题问题问题问题3 3：球面还有其他定义吗？什么叫球体吗？球体又会有哪些性质呢？2021/8/11 星期三3球的概念球的概念 半圆以它的直径为旋转轴，旋转半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成
2、的曲面叫做球面所成的曲面叫做球面点击图片演示球的形成课件点击图片演示球的形成课件1 1球的概念球的概念球的概念球的概念 球面所围成的几何体叫做球体球面所围成的几何体叫做球体简称球简称球半圆的圆心叫做球心半圆的圆心叫做球心 连结球面上两点并且经过球心的连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径线段叫做球的直径 连结球心和球面上任意一点的线连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径段叫做球的半径2021/8/11 星期三4球的概念球的概念球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径2021/8/11 星期三5球的性质球的性质2 2球的性质球的性质球的性质球的性质 问题：问题：问题：问题：在圆中，圆心
3、与弦的中点的连线与弦的位置关系在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置是垂直那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？关系是什么呢？性质性质1：球心和截面圆心的连线球心和截面圆心的连线垂直于截面垂直于截面 性质性质2：球心到截面的距离球心到截面的距离 与与球的半径球的半径 及截面的半径及截面的半径 有下面的有下面的关系：关系：2021/8/11 星期三6球的性质球的性质 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过的球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过的截面截得的圆叫做小圆。截面截得的圆叫做小圆。问题：问题：在球中
4、，球心到截面的距离在球中，球心到截面的距离 与截面圆的大小有与截面圆的大小有什么关系？什么关系？当当 时，截面过球心，这时时，截面过球心，这时 ，截面圆最大，这，截面圆最大，这个圆叫大圆；个圆叫大圆；当当 增大时，截面圆越来越小，当增大时，截面圆越来越小，当 时，截面是时，截面是小圆，当小圆，当 时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切 2021/8/11 星期三7地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度3 3地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度点击图片演示课件点击图片演示课件（1）经线和经度）经线和经度2021/8/11 星期三8地球仪
5、中的经纬度地球仪中的经纬度 经度经度 点的经度，也点的经度，也 是或是或 的度数，的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数的平面角的度数 2021/8/11 星期三9地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度3 3地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度点击图片演示课件（2）纬线和纬度2021/8/11 星期三10地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度 纬度纬度 点的纬度，也是点的纬度，也是 或或 的度数，的度数，即：某地
6、的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所即：某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度成的角度 2021/8/11 星期三11地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度经纬网2021/8/11 星期三12地球仪中的经纬度地球仪中的经纬度2021/8/11 星期三13球面上两点间的距离球面上两点间的距离 平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上而球的表面是曲面，球面上 、两点间的最短距离显然两点间的最短距离显然不是线段不是线段 的长度，那是什么呢？的长度，那是什么呢？在球面上，两点之间的最在球面上，两点之间的最短连线的长
7、度，就是经过这两短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫弧的长度，我们把这个弧长叫做做两点间的球面距离两点间的球面距离两点间的球面距离两点间的球面距离 4 4球面上两点间的距离球面上两点间的距离球面上两点间的距离球面上两点间的距离2021/8/11 星期三14例题分析例题分析5 5例题分析例题分析例题分析例题分析例例例例1 1我国首都北京靠近北纬我国首都北京靠近北纬，求北纬，求北纬纬线的纬线的长度（地球半径约为长度（地球半径约为6370km）2021/8/11 星期三15例题分析例题分析 例例例例2 2过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，过球半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面积为截面积为 ，求球的半径，求球的半径 5 5例题分析例题分析例题分析例题分析2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三17