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1、图形的旋转教学设计 数学学科 定安县雷鸣中学 甘展 教学目标：知识与技能：通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定 过程与方法：经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作的技能、发展初步的审美能力 情感态度与价值观：培养合作、操作意识，增强对图形欣赏的意识 重点、难点：重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的定义 难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索 教学过程：一、利用幻灯与挂图导入新课 1出示投影 1 课本 P72 图 1521 学生观察图形，并分析以下问题
2、教师问：（1）上面情景中，哪些零部件作转动？（2）在这些转动中有哪些共同特征？（3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？学生交流问题（2）形成共识 老师指出：这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”（板书）2出示投影 2 课本 P72 图 1522 学生观察上面两个画面 老师提出：这是法国数学家庞加莱（18541912）创设的几何模型，它们与投影 1 中的三种图形，有何共同点？同学们在思考、交流的过程中形成共识后，教师板书旋转的定义：平面内将一个图形绕着一个定点，沿着某个
3、方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小 这里还应强调三点：（1）旋转的过程中，旋转中心始终保持不动 （2）旋转的过程中，旋转的方向是相同的 （3）旋转的过程静止时，图形上每一点的旋转角是一样的 由此得出：图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定 3出示投影 3 课本 P72 图 1523 学生观察图形教师提出问题：（1）单摆上小球的转动由位置 P 转到 P，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？（2）单摆上小球转到 P 与 P中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？学生在讨论中形成共识后，老
4、师还应在加深旋转概念上加以巩固和深化 二、合作交流，探索规律 1做一做：大家把准备好的透明纸拿出来（上节已布置）按老师要求完成以下内容：（1）任意画一个 ABC （2）把透明纸覆盖在 ABC 上，并在透明纸上画出一个与 ABC 重合的三角形 （3）把一枚图钉在点 A 处固定 （4）将透明纸绕着图钉（即点 A）转动 45，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上 A、B、C 我们可以认为 ABC 绕着 A 点旋转 45后到 ABC 同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？2出示投影 4 课本 P73 图 1525 同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题：（1）B
5、点旋转到哪一点？（点 B）（2）C 点旋转到哪一点？（点 C）（3）BAC 旋转到哪里？（BAC）（4）线段 AB 旋转到哪里？（线段 AB）（5）线段 AC 旋转到哪里？（线段 AC）（6）线段 BC 旋转到哪里？（线段 BC）（7）B 旋转到哪里？（B）（8）C 旋转到哪里？（C）（9）它的旋转中心是什么？（点A）（10）它的旋转的角度是多少？（45）这里要给学生指出：在旋转的过程中，（1）点 B 与点 B，点 C 和点 C是对应点；（2）线段 AB 与线段 AB，线段 AC 与 AC，线段 BC 与线段 BC是对应线段；（3）BAC 和BAC，B 与 B，C 与C是对应角 想一想：ABC
6、 的边 AB 的中点 D 的对应点在哪里？根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以 AB 的中点 D 的对应点也应在它的对应线段 AB的中点位置 做一做：如果 ABC 的外面一点 O 作为旋转中心，把 ABC 绕着点 O 按逆时针方向旋转 60，将 ABC 旋转到 ABC位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流 3出示投影 5 课本 P73 图 1525 学生在观察对照中，教师提出问题：ABC 和 ABC的顶点、边、角是如何对应的呢？（1）点 A 与点 A，点 B 与点 B，点 C 与点 C是对应点 （2）线段 AB 与线段 AB，
7、线段 BC 与线段 BC，线段 AC 与线段 AC 是对应线段（即对应边）（3）A 与A，B 与B，C 与C是对应角 三、结合范例，加深理解 例 1 如课本 P74 图 15 2 6，ABC 是等边三角形，D 为 BC 一点，ABD经过旋转到达 ACE 的位置 （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？分析：（1）ABD 是绕着点 A 按逆时针方向旋转到 ACE 的位置，所以点A应是它的旋转中心 （2）由于 AB 与 AC 是 ABD 与 ACE 的对应边，即 AB 绕着点 A 旋转到AC 的位置，所以它的旋转角为
8、BAC=60 （3）根据旋转原理，ABD 上各点都是绕着点 A 旋转到 ACE 的位置，所以 AB 的中点 M 也应转到 AB 的对应线段 AC 的中点 M处 解：（1）旋转中心是A （2）旋转了 60 （3）点 M 转到 AC 的中点 M处 例 2 如课本 P74 图 1527 所示，（1）点 M 是线段 AB 上一点，将线段AB 绕着点 M顺时针方向旋转 90，旋转后的线段与原线段位置有何关系？（2）将线段 AB 绕着点 M，逆时针方向旋转 90呢？分析：（1）把线段 AB 绕着 M 按顺时针方向旋转 90，即到 AB位置，由于AB 交 AB于 M，成 90角，所以 AB 与 AB互相垂直 （2）把线段 AB 绕着 M 按逆时针方向旋转90，即到 AB位置，由于 AB交 AB 于 M 成 90角，所以 AB与 AB 互相垂直 解：（1）AB与 AB 互相垂直 （2）AB与 AB 互相垂直 四、随堂练习，巩固提高 课本 P74 练习第 1，2，3 题 2图中 A 是旋转中心，用量角器量出BAB的度数就是它的旋转度数 3A 是旋转中心，旋转了 45 五、作业布置 1课本 P78 习题 152 第 2，3 题