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1、 1/7 长方体、正方体分类应用 长方体与正方体必须掌握的几种题型 一、算体积 典例 1、一个长方体木料的长是 3m，宽是 0.5m，厚是 0.12m，它的体积是多少？合多少立方分米？典例 2、家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 24平方分米，长是 3米，这些木料共多少方？举一反三:1、建筑工地要挖一个长 50m、宽 30m、深 50cm 的长方体土坑，挖出多少方的土？2、小敏房间的地面是长方形。长 5米、宽 3 米，铺设了 2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？二、算容积（体积）典例 2/7 1、一台冰柜从外面量长 1米，宽 0.6 米，高 0.8米。从里面量长 85 米
2、，宽 50米，高 70,这台冰柜所占的空间是多大？这台冰柜的容积是多大？典例 2、一辆运煤车从里面量长 2.5米、宽 1.8 米，装的煤高 0.6米，平均每立方米煤重 1.5 吨，这辆车装的煤有多少吨？举一反三：1、一中冷藏车的车厢是长方体，从里面量车厢长 3 米，宽 2米，高 1.8 米，冷藏车的容积是多少？2、一个长方体油桶的底面积是 12平方分米，高是 6分米，这个油桶的容积是多少升？（桶的厚度不计）三、综合练习题 典例 1、挖一个长 10m 宽 8m、深 5m 的长方体蓄水池。这个蓄水池的占地面积是多少？水池能蓄水多少立方米？如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？3/7
3、 四、用排水法求不规则物体的体积问题 典例 1、一个正方体容器的棱长为 2分米，放入一个西红柿后水面升高了 0.1分米，这个西红柿的体积是多少？典例 2、在一只长 25厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长 10 厘米的正方体铁块，这时水深 15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？举一反三：1、一个长方体玻璃缸，从里面量长 40厘米，宽 25厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16厘米，求石块的体积。2、一个长方体玻璃缸，底面积是 200平方厘米，高 8厘米，里面盛有 4 厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高 2 厘米。这块石头的体积是多少
4、立方厘米？3、一个正方体玻璃容器棱长 2分米，向容器中倒入 5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深 15厘米。石头的体积是多少立方厘米？4/7 五、找不变量 典例 1 一个正方体玻璃缸，棱长 4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为 20 平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？典例 2 一个正方体钢坯棱长 6分米，把它锻造成横截面是边长 3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？举一反三：1、一个棱长是 12 厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长 18 厘米、宽 10 厘米的长方体鱼缸里，水有多深？2、把一个棱长 6 分米的正方体钢块，锻造成横截面积为 8平方
5、分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？六、挖 5/7 典例 1 在棱长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？举一反三：1、在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？七、切或锯 注意：（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）典例 1 一个正方体的表面积是 48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？每个小长方体的体积是多少？举一反三 6/7 1、把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2厘米的小正方体木块，表面积增加
6、多少平方厘米？2、把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？3、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加 40厘米，求原长方体的长是多少 八、拼或组合 注意：（如果把长方体切成若干个小正方体，那么每切一个小正方体就要增加两个面的面积）注意：（把若干个小正方体拼成一个大长方体，那么的面积一定要小于所有小正方体的面积之和）典例 1 用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？典例 2 7/7 一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加 60 平方厘米，求正方体的表面积。内容总结 （1）长方体、正方体分类应用 长方体与正方体必须掌握的几种题型 一、算体积 典例 1、一个长方体木料的长是 3m，宽是 0.5m，厚是 0.12m，它的体积是多少（2）长 5 米、宽 3 米，铺设了 2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米（3）二、算容积（体积）典例 1、一台冰柜从外面量长 1 米，宽 0.6米，高 0.8米（4）从里面量长 85 米，宽 50 米，高 70,这台冰柜所占的空间是多大（5）最少是多少平方厘米