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1、 1 数列求和【知识要点】主要方法：1、基本公式法：（1）等差数列求和公式：11122nnn aan nSnad （2）等比数列求和公式：111,11,111nnnnaqSaqaa qqqq （3）11 23.(1)2nn n （4）2221121216nn nn（5）23333112314nn n 2、错位相消法：给12nnSaaa各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和nS.一般适应于数列n na b的前n项求和，其中 na成等差数列，nb成等比数列。3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4、拆项（裂项）求
2、和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：（1）若 na是公差为d的等差数列，则111111nnnna adaa；（2）111121 212 2121nnnn；（3）1111122112n nnn nnn；（4）11ababab；（5）111nnknkn；（6）11,1,2nnnSnaSSn 5、倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。【典例精析】例 1、111112123123nSn 例 2、23123nnnSaaaa 例 3、已知等差数列 na的首项为 1，前 10 项的和为 145，求.242n
3、aaa 例 4、求89sin88sin3sin2sin1sin22222 的值 例 5、求数列n(n+1)(2n+1)的前 n 项和.例 6、数列an的前 n 项和n2n21S2n，数列bn满足v1.0 可编辑可修改 2 nnna1ab。(1)求证：数列an是等差数列；(2)求数列bn中的最大项和最小项。【巩固提高】1 等差数列an中，a6+a35=10，则 S40=_。2 等比数列an中，a1=2,a2a6=256，则 S5=_。3数列：1 4，2 7，3 30，31nn前n项和 4 数列 1,211,3211,n3211,的前 n 项和Sn=。5 数列1 3，2 4，3 5，(2)n n的
4、前 n 项和 Sn=_ 6 数列an中，a1=1，nn1na21SS，则 an=_。7 数列 11 3，12 4，13 5，1(2)n n的前 n 项和 Sn=_ 8 数列an中，1nn1an,Sn=9，则 n=_。9 数列an中，a1=2,n1nS21a，则 Sn=_。10数列an中，a1=1,a2=2,an+2 an=1+(1)n，则S100=_。11数列1422n前 n 项之和为 ()A.122nn B.1212nn C.122n D.12 nn 12数列 121，241，381，4161，前 n 项和为 ()1221nnn nnn2211 C.21(n2+n-2)-n21 21(n+1
5、)-121n 13数列nn11的前 n 项之和为 ()A.1n+1 1n C.n D.1n 14已知数列前 n 项和 Sn=2n-1，则此数列奇数项的前 n 项和为 ()A.31(2n+1-1)B.31(2n+1-2)C.31(22n-1)D.31(22n-2)15已给数列an的通项如下，分别求其前 n 项和.(1)an=3n-2n+1；(2)an=68212 nn；(3)an=n31(n+2).16求和：S=12341)1(nn.17如果数列an中，an=)2(1nn，求前 n 项之和 Sn.18如果 an=1222n2，求数列12nan 的前 n 项之和.19求数例 1，3a，5a2，7a3，(2n1)an-1，(a1)的前 n 项和 20求和：nnSn319316213112222 21求数列 ,22,26,24,2232nn前 n 项的和.3 22求数列112，124，138，1416，的前n项和 23 求数列2112，2124，2136，2148，的前n项和nS.24已知nn3n2a，求数列an的前 n 项和 Sn。