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1、已知数列的递推公式求通项公式的方法1.累加法：递推关系式为an1an2.累乘法:递推关系式为 f(n)采用累加法。“累加法”实为等差数列通项公式的推导方法。an1 f(n)采用累乘法。“累乘法”实为等比数列通项公式的推导方法an panq,(2)an1 panqn,3.构造法：递推关系式为(1)an1都可以通过恒等变形，构造出等差或等比数列，利用等差或等比数列的定义进行解题，其中的构造方法可通过待定系数法来进行。S1,n 14.和化项法：递推关系式为Sn f(n)或Sn f(an)一般利用an进行转化。一.累加法:递推关系式必须符合的特征:an1an f(n),当f(n)为常数时,an即为等差
2、数列.二.累乘法:递推关系式必须符合的特征:an1a f(n),当f(n)为常数时，ann即为等比数列三.构造法 1:递推关系式为特征为:an1 panq,由此式构造出an1 x p(an x)的形式.则an x是等比数列.1SnSn1,n 2例 1.已知a,a322n11 2n1an求数列an的通项公式.例 2.已知an11,an1 ann1，求数列an的通项公式例 3.已知a11,an1 2an3，求数列an的通项公式四.构造法 2:递推关系式特征为an1 pan qn,先等式两边同时除以qn1,上式变为an1qn1p anq qn1q,利用上面方法先求anqn,再求an.五.当递推关系式中出现Sn时,一般利用aS1,n 1nSS先“和化项”转化.nn1,n 2例 5.已知Sn 4an3，求数列an的通项公式.1例 4.已知an11,an1 2an3，求数列an的通项公式例 6.已知an113Sn，a11,求数列an的通项公式