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1、数列求和数列求和【知识要点】【知识要点】主要方法：1、基本公式法：（1）等差数列求和公式：S na1an na nn1dn15、倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。【典例精析】【典例精析】22例例 1 1、S 11n例例 2 2、S 123n231112123123nq 1na1,（2）等比数列求和公式：Sna11qna a q1n,q 11q1q（3）123.n（4）121n(n1)21n2nn12n1621（5）132333n3nn14222、错位相消法：给Sn a1a2aaanan例例 3 3、已知等差数列an的首项为 1，前 10 项的和为 145
2、，求 an各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn.一般适应于数列anbn的前n项求和，其中an成等差数列，bn成等比数列。a2 a4 a2n.3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4、拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：（1）若an是公差为d的等差数列，则（2）例例 4 4、求sin21sin22sin23sin288sin289的值11 11；anan1danan1例例 5 5、求数列n(n+1)(2n+1)的前 n 项和.
3、例例 6 6、数列an的前 n 项和Sn111；2n12n122n12n11（3）；1111nn1n22nn1 n1n2（4）11a baba b；n1n；11（5）nk nk（6）a nn 1SnSn1,n2S1,12n 2n，数列bn满足21v1.0 可编辑可修改bnan1。an()A.(1)求证：数列an是等差数列；(2)求数列bn中的最大项和最小项。1n+1112n12nn+1(2-1)B.(2-2)C.(2-1)D.(2-2)333315已给数列an的通项如下，分别求其前 n 项和.(1)an=3-2n+1；(2)an=1；22n 8n6n【巩固提高】【巩固提高】1 等差数列an中，
4、a6+a35=10，则 S40=_。(3)an=2 等比数列an中，a1=2,a2a6=256，则 S5=_。3数列：14，27，330，n3n1前n项和13n(n+2).n116求和：S=1234(1)n.114 数列 1,1,的前 n 项和1 2 3 n1 21 2 3Sn=。5 数列13，24，35，n(n2)的前 n 项和 Sn=_6 数列an中，a1=1，Sn1 Sn7数列1，1，1，13243517如果数列an中，an=18如果 an=1 2 n，求数列2n 1的前 n 项之和.2221，求前 n 项之和 Sn.n(n 2)1，则an=_。an21的前 n 项和 Sn=_n(n2)
5、8 数列an中，an1n n 1,Sn=9，则 n=_。an9 数列an中，a1=2,an11，则 Sn=_。Sn2n10数列an中，a1=1,a2=2,an+2 an=1+(1)，则S100=_。11数列2前 n 项之和为 ()24n 119求数例 1，3a，5a，7a，(2n1)a，(a1)的前 n 项和23n-1A.2n B.2n 1 C.2 D.2n12n12n1n2n112数列 1()1，21，31，41，前 n 项和为2481620求和：S n21求数列2,4,6,2n,前 n 项的和.2 22232nn1n1n1nnn12222C.111112322 6329n23n12111(n+n-2)-(n+1)-nn12222的前 n 项之和为 ()113数列n 1nA.n 1+1n 1 C.n D.n 1n14已知数列前 n 项和 Sn=2-1，则此数列奇数项的前 n 项和为222求数列11，21，31，41，的前n项和4816223 求数列1，1，1，1，的前n项和Sn.12222 432642824已知an2n，求数列an的前 n 项和 Sn。3n3