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1、1/7 版权归原著所有 本答案仅供参考 习题 6 6-1设固有长度m50.20l的汽车，以m/s0.30v的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：2201()lluc，由泰勒展开，知221112xx 222211()12uucc，21400211.25 102ullllmc 。6-2在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m105.18x处，经历时间为s00.1t，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系，ctxu5.0/利用221()ttuc 有：8281.5 101()0.8663 10ts。6-3从加速器中以速度cv8.0飞出的离子在它的运动
2、方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为S系，离子为S系，利用：21xxxvuvuvc，则：220.80.811xxxvuccvcuvc ccc 。6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个 介子，以速度0.8vc飞向地球,假定该 介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命62.410 s，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对 介子静止系中的观测者来判断该 介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有221ttuc，66222.4 104 10(0.8)1tsacc 由860.8 3 104 109601000lv tmm ，到达不了地球；（2
3、）介子静止系中的观测者认为长度收缩：有2021ullc，22(0.8)1000 1600clmc 而682.4 100.8 3 10576600sv tmm ，到达不了地球。2/7 6-5 长度01ml 的米尺静止于S系中，与x轴的夹角=30，S系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为45。试求：（1）S系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对S静止，它在,x y轴上的投影分别为：0cos0.866 mxLL，0sin0.5 myLL。米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即：221xxvLL
4、c，yyLL 故：22tan1yyyxxxLLLLLvLc。把45及,yL L代入，则得：220.510.866vc，故：0.816vc(2)在S系中测得米尺长度为0.707 msin45yLL 。6-6 一门宽为a，今有一固有长度0l(0la)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，201()ullc，当al 时，可认为能被拉进门，则：201()ualc 解得杆的运动速率至少为：201()aucl 6-7 两个惯性系中的观察者O和O以 0.6c（c 表示真空
5、中光速）的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是 20m，则O测得两者经过多少时间相遇？解：O测得相遇时间为t：0200.6Ltvc 3/7 O 测得的是固有时t：201Lttv 88.89 10s，或者，O测得长度收缩：0208.01LLL 8080.80.8 208.89 10s0.60.6 3 10Ltc 6-8 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行 如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解：由长度缩短公式得：5311220ll，cv54 6-9 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙
6、船 A 为S系，测得恒星的速度为0.8xvc，宇宙船 B 为S系，测得恒星的速度为0.8xvc，两个飞船的相对速度为u，根据洛伦兹速度变换公式：21xxxvuvuvc，有：20.80.80.81cuccuc 得：0.976uc。6-10从S系观察到有一粒子在01t时由m1001x处以速度cv98.0沿x方向运动，s10后到达2x点，如在S系(相对S系以速度cu96.0沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标2211,xtxt各为多少？(0 tt时，S与S的原点重合)，并算出粒子相对S系的速度。解：利用洛仑兹变换：2221()utxctuc，221()xutxuc，考虑到2221()10.9
7、60.28uc，有：1122612220.9601001.147 100.961()1()uctxcctscucc ；222222220.96109.82.110.961()1()uctxccctscucc；mccccuutxx14.357)96.0(1096.0100)(1222111；4/7 mcccccuutxx82222221014.2)96.0(11096.08.9)(1；8220.980.961.014 100.96110.98xxxvuccvucvcccm/s。6-11一飞船静长0l，以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试
8、算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星系为S系，飞船为S系，由题意：vlt0，)(1)1()(1)1()(12220222222cuvvculcutxcutcuxcutt。6-12一个静止的0K介子能衰变成一个介子和一个介子，这两个介子的速率均为c85.0现有一个以速率c90.0相对于实验室运动的0K介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：以实验室为S系，运动的0K介子为S系，利用21xxxvuvuvc，有：最大速度：max220.850.90.9920.90.8511xxxvuccvcuvcccc ，最小速度 min22(0.85)0.90.
9、2130.9(0.85)11xxxvuccvcuvcccc 。6-13 一个电子从静止开始加速到c1.0，需对它做多少功？，若速度从c9.0增加到c99.0又要做多少功？解：由相对论动能：220kEmcm c：（1）261022211(1)0.5110(1)1 0.11kEm cvc2.57MeV；（2）22022212211()11kEm cvvcc 622110.51 10()1 0.991 0.92.44MeV。6-14一静止电子(静止能量为MeV51.0)被1.3MeV的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越m4.8的距离需要多少时间？（2）在电子的静止系中
10、测量，此段距离是多少？解：（1）MeVcm51.020，MeVEk3.1 5/7 MeVEcmmck81.1202，考虑到：2201cvmm，得：220221m cvcmc，可求得：810.962.88 10vcm s，那么，svlt881092.21088.24.8；（2）由221vllc，有28.41 0.962.37lm。6-15 有两个中子A和B，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c 试证明相对中子A静止的参考系中测得的中子B的总能量为：202211cmE，其中0m为中子的静质量。证明：设中子 A 为S系，实验室为S系，中子 B 相对于中子 A 速度为：22121cvc
11、uuvvxxx，代入2Emc，有：2222000222221121()11xm cm cEm cvc。6-16一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为kg1011.931.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加%4.0？（2）此时电子的速率是多少？解：（1）由220kEmcm c，且eUEk，004.000mmm，有：222000.004eUmcm cm c，2030.0042.05 10m cUVe；（2）01.004mm，2021mvcm，可求得：17107.2smv。6-17已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。解：（1）依题意知：2
12、0cnmEk，又220kEmcm c，222000221m cm cnm cvc，有：22211(1)vcn 整理得：1)2(nnncv；（2）由420222cmcPE，而：20)1(cmnE，得：)2(0nncmP。6/7 6-18太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核(H11)和氘核(H21)聚变为氦核(He32)，同时放出光子，反应方程为：HeHH322111 已知氢、氘和He3的原子质量依次为u007825.1、2.014102u和3.016029u.原子质量单位kg1066.1u127.试估算光子的能量。解：1.0078252.0141023.016029muuu 290
13、.0058980.979 10ukg 根据质能方程：298 22190.979 10(3 10)5.5MeV1.6 10Emc。思考题6 6-1关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）6-2两飞船A、B均沿静止参照系的x轴方向运动，速度分别为1v和2v。由飞船A向飞船B发射一束光，相对于飞船A的速度为c，则该光束相对于飞船B的速度为多少？答：光速 c。6-3在惯性系S和S，分别观测
14、同一个空间曲面。如果在S系观测该曲面是球面，在S系观测必定是椭球面。反过来，如果在S系观测是球面，则在S系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的。6-4一列以速度v行驶的火车，其中点C与站台中点C对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从C点的观察者看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据)(2xcutt，由于0t，0 x，所以0t，即对C点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6-5一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度0l，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车
15、上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6假设在海拔m9000高山处产生的子，静止时的平均寿命为s20，以速度cv998.0向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子？（1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。答：在子参考系中观测子飞过的距离 mvl2010988.5；对于地面的观测者子飞过的距离mcvll3221046.91，7/7 因l大于m9000，所以可以到达地面。6-7在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的H线，其中一条H线的波长为
16、nm656，且与另一条H线的波长相差nm1093.假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是km104.16）。答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。6-8设在S系中有一粒子，原来静止于原点O，在某一时刻粒子分裂为相等的两半A和B，分别以速率u沿x轴的正向和反向运动。设另一参考系S以速率u沿x方向运动。（1）S系中测得B的速度多大？（2）S系中测得A和B的质量比)(BAmm多大？答：S系中测得B的速度为 0。A 相对于S系中的速度：2222221ucuccuuuv，（1）22002222()1Amm cumcuvc；（2）2222ABmcumcu。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！